相关试卷

1、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 有两个实数根，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $a \leq 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \leq 3 且 a \neq 0$ D、a＜3且a≠0

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2、一元二次方程 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有一根为 $- 1$ C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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3、已知 $x = - 2$ 是方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 1$

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4、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 3$

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5、下列方程中，是关于 $x$ 一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 4$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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6、同学们都知道， $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、 $|5 - (- 2)| =$ _________________；当 $|5 - (- 2)| = |x|$ 时， $x =$ ______________．

(2)、 $|x + 5|$ 表示___________与_________之间的距离； $|x - 2|$ 表示________与_________之间的距离；找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 5| + |x - 2| = 7$ ，这样的整数有________________（直接写出答案）；

(3)、由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数 $x$ ， $|x + 3| + |x - 6|$ ；是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

(4)、拓展： $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + \dots + |x - 50|$ 的最小值是：_______________．（直接写出答案）

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7、如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示 $- 2$ ，试回答下列问题．

(1)、A，B两点之间的距离是_________．

(2)、观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________．

(3)、若将数轴折叠，使点A与表示 $- 3$ 的点重合，则点B与表示数_________的点重合．

(4)、若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________．

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8、（1）如果 $| a | = 5$ ， $| b | = 2$ ，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若 $|a| = 5$ ， $|b| = 1$ ，且 $a < b$ ，求a，b的值．

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9、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来： $- 5$ ， 3， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 1.5，0，2．

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10、有理数加减混合运算：

(1)、 $(- 20) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$

(2)、 $- \frac{1}{8} + (- 1 \frac{1}{3}) - (- \frac{5}{8}) - (+ 4 \frac{2}{3})$

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11、把下列各数填在相应的集合中：
$- \frac{1}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 4$ ， $171$ ， $0$ ， $3.14$ ， $- 1. \dot{6}$
正有理数集合：{             …}；
非负整数集合：{             …}；
整数集合：{             …}．

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12、若 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{a b}{|a b|}$ 的值是．

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13、某地冬季里某一天的气温为 $- 6 ℃ ～ 1 ℃$ ，这一天的温差是．

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14、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作 $+ 120$ 元，则 $- 40$ 元表示．

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15、a与2022互为相反数，那么 $a =$ ．

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16、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a， $- a$ ， b， $- b$ ，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $b < - a < a < - b$

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17、绝对值不大于4的整数有（）个

A、3 B、4 C、7 D、9

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18、在 $- \frac{22}{7}$ ， $π$ ， $0$ ， $0.333$ 四个数中，有理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、大米包装袋上的标识 $(10 \pm 0.1) kg$ 表示此袋大米重可能是（）

A、 $11 kg$ B、 $9.8 kg$ C、 $9.9 kg$ D、 $10.3 kg$

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20、

(1)、【学习心得】
小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.
例如：如图1，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是ΔABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C、D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角， ∠BDC是⊙A的圆周角. 则∠BDC=.

(2)、【初步运用】
如图2，在四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90°， ∠BDC=25°，则∠BAC=°；

(3)、【方法迁移】
如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°(不写作法保留作图痕迹)；

(4)、【问题拓展】
①如图4①，已知矩形ABCD， AB=4， BC=m， M为边CD上的点，若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为 .
②如图4②，在△ABC中， ∠BAC=45°， AD是BC边上的高，且BD=3， CD=1.求AD的长.

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