相关试卷

1、定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x一1=3和x+1=0为“美好方程”.

(1)、请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否为“美好方程”；

(2)、若关于x 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与方程3x-2=x+4是“美好方程”，求m 的值；

(3)、若关于x方程 $\frac{1}{2022} x - 1 = 0$ 与 $\frac{1}{2022} x + 1 = 3 x + k$ 是“美好方程”，求关于 y 的方程 $\frac{1}{2022} (y + 2) + 1 = 3 y + k + 6$ 的解.

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2、阅读理解：小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
$x + \frac{1}{2} = 0$ 的解为 $x = - \frac{1}{2} ，$ 而 $- \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - 1 ； 2 x + \frac{4}{3} = 0$ 的解为 $x = - \frac{2}{3} ，$ 而 $- \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - 2 ；$ 于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程 ax+b=0(a≠0)的解为x=b-a，则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究：

(1)、初步运用：
试说明方程 $- 3 x - \frac{9}{2} = 0$ 是“奇异方程”.

(2)、若a=-1，有符合要求的“奇异方程”吗?若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

(3)、变式拓展：
若关于x的方程 ax+b=0(a≠0)为奇异方程，解关于y的方程：a(a-b)y+ $2 = (b + \frac{1}{2}) y .$

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3、学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示(部分是纯数字).如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等.随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是 120 km/h， “K1334”次列车的平均速度是90km/h.并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟(两列车中途停留时间均除外).兴趣小组提出了以下两个问题：

(1)、“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少?

(2)、吕梁站至太原南站的路程为多少 km?
任务一：小彬列的方程是： $\frac{x}{90} - \frac{30}{60} = \frac{x}{120} .$
①小彬同学所列方程中的x 表示 ▲ ；
②小彬同学列方程所用的数量关系为▲(“路程÷速度=时间”除外)；
任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y 小时.请你帮助小亮解决上述(1)(2)两个问题，写出解答过程.

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4、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.

(1)、研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s=；(用含n的代数式表示)

(2)、图2 是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；

(3)、图3是一个未完成的三阶幻方，求c 的值.

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5、已知m，n为常数，关于x，y的多项式 $m y^{3} + 2 n x^{2} y + 2 y^{3} - x^{2} y + y - 2 x + 1$ 合并同类项后，不含三次项，求m，n的值.

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6、若7a^xb²与 $- a^{3} b^{y}$ 是同类项，求 $2 x^{2} y - 3 x y - 8$ 的值.

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7、若a-b=2024，则 $2023 (a - b) - {(b - a)}^{5} + 2024 (b - a) - {(a - b)}^{5}$ 的值为.

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8、已知单项式 $(5 - m) x^{5} y^{n}$ 与单项式 $- 3 x^{∣ m ∣} y^{4}$ 是同类项，则m+n的值为.

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9、将(a-b)看做一个整体，化简 $2 {(a - b)}^{2} - 3 {(b - a)}^{3} - 3 {(a - b)}^{3} + 2 {(b - a)}^{2} .$

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10、下列合并同类项中，正确的是( )

A、 $6 a + a = 7 a^{2}$ B、 $3 a b^{2} - 3 a^{2} b = 0$ C、4y-3y=1 D、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$

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11、

(1)、若单项式 $2 x^{m + 1} y^{4}$ 与 $- 5 x^{3} y^{1 - n}$ 是同类项，求n²的值；

(2)、若 $2 a^{3} b^{x + 1}$ 与 $- 3 a^{y - 2} b^{2}$ 的和是单项式，求2x+y的值.

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12、某公司以每吨600元的价格收购了 100 吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价为1 000元.该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺
每天可加工药材的吨数
出品率
售价(元/吨)
粗加工
14
80%
6 000
精加工
6
60%
11 000
(注：①出品率指加工后所得产品的质量与原材质量的比值；②加工后的废品不产生效益)受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕.

(1)、若全部粗加工，可获利多少元?

(2)、若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利多少元?

(3)、若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，可获利多少元?

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13、一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1 吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨.由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大?最大利润是多少?

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14、随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.如图是某市出租车与网约车的收费标准：

出租车

起步费：12元(包含3公里)

超3公里费：超过的部分2元/公里

远途费：超过10公里后，加收1元/公里

网约车

起步费：10元

里程费：2.2元/公里

远途费：超过10公里后，加收0.8元/公里

时长费：0.4元/分钟(速度：40公里/时)

请回答以下问题：

(1)、小明家到学校的路程是10公里，选择出租车还是网约车更划算?

(2)、元旦期间，小明计划前往离家3公里以外的地方游玩，约车时发现网约车有优惠活动：总费用打八折.于是小明决定选乘网约车.付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的网约车的费用还是比出租车多了2元，求小明乘车的里程数.

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15、下表是某网约车公司的专车计价规则.
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15 元含 10分钟时长费和5公里里程费.远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元.
计费项目
起租价
里程费
时长费
远途费
单价
15元
2.5元/公里
1.5元/分
1元/公里

(1)、若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；

(2)、小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里(其中小王的行车里程不超过5公里)，如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里?

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16、小李家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米).现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖(房间内隔墙的宽度忽略不计).

(1)、求a 的值；

(2)、请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米?

(3)、按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为 100元/平方米，已知卧室2的面积为21平方米，求铺设地面的总费用(木地板与地砖的总价和).

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17、将8张一样大小的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C₁和C₂.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b.当AB 长度不变而BC 变长时，若阴影部分的周长分别为C₁和C₂ ，且C₁和 C₂的值始终相等，求a，b满足的关系式.

(1)、为解决上述问题，设EF=x，则可以用含x，a，b的代数式表示出 $C_{1} =$ ， $C_{2} =$ ；

(2)、求a，b满足的关系式，写出推导过程.

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18、如图，边长为a 的正方形ABCD 内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形的部分被②号和③号正方形遮盖，则图中阴影部分的周长为，面积为.(用含a 的式子表示)

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19、如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形 ABCD 的边长为a m，正方形 ECGF 的边长8 m，现要求将图中阴影部分涂上油漆.

(1)、求出涂油漆部分的面积；(结果要求化简)

(2)、若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当a=4m时，所涂油漆的费用是多少元?

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20、如图，小明在一块长为a，宽为b的长方形空地上设计了如图所示的设计方案，其中3个相同的圆形喷水池外都是活动区.已知a=2b，如果要求活动区的面积不少于空地的面积的一半，那么小明的设计是否符合要求?

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工艺	每天可加工药材的吨数	出品率	售价(元/吨)
粗加工	14	80%	6 000
精加工	6	60%	11 000

计费项目	起租价	里程费	时长费	远途费
单价	15元	2.5元/公里	1.5元/分	1元/公里