相关试卷

1、若方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 1, \\ a x + (1 - a) y = 3 \end{matrix}$ 的解x和y互为相反数，则a=.

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2、在解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} (m + 1) x - (3 n + 2) y = 8, ① \\ (5 - n) x + m y = 11 ② \end{matrix}$ 时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m= ， n=.

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3、某班级布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见下表(部分信息不全)：
物品名
单价/元
数量/个
金额/元
挂钟
30
2
60
拖把
15

小黑板
40

格言贴
a
2
90
门垫
35
1
b
合计

8
280
请完成下列问题：

(1)、a= ， b=.

(2)、求该班级购买的拖把、小黑板的数量.

(3)、若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品(两种物品都有)，共花费105元，则有几种不同的购买方案?请将方案列举出来.

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4、我国传统数学著作中有这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何?大意是：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问：每头牛、每只羊分别值多少两银子?根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子.

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法?列出所有的购买方法.

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5、如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.请完成下列问题：

(1)、方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x - 4, \\ 3 x + 2 y = 13 \end{matrix}$ 的解x与y 是否具有“邻好关系”?请说明理由.

(2)、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 k + 1, \\ x + 2 y = 4 k + 2 \end{matrix}$ 的解x与y 具有“邻好关系”，求k 的值.

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6、如图所示，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是.

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7、已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 4 . \end{matrix}$ 解方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1}, \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 时，整理，得 ${\begin{matrix} a_{1} \cdot \frac{3}{5} x + b_{1} \cdot \frac{4}{5} y = c_{1}, \\ a_{2} \cdot \frac{3}{5} x + b_{2} \cdot \frac{4}{5} y = c_{2}, \end{matrix}$ 运用换元思想，得 ${\begin{matrix} \frac{3}{5} x = 3, \\ \frac{4}{5} y = 4, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = 5 . \end{matrix}$ 现给出方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y = m, \\ a_{2} x - b_{2} y = n \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 4, \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y - 4 a_{1} - 2 b_{1} = 3 m, \\ a_{2} x - b_{2} y - 4 a_{2} - 2 b_{2} = 3 n \end{matrix}$ 的解为.

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8、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22 t，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25 t，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货t.

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9、已知 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 ax+by= 3 的解，则式子2a+4b-5 的值为.

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10、某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A 种图书每本30元，B种图书每本25 元，C种图书每本20元，其中 A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购方案共有( )

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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11、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问：木头长多少尺?可设木头长x尺，绳子长y尺，则所列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ \frac{y}{2} - x = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{matrix}$

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12、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x - 2 y = 10, \\ 3 x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 有正整数解，则正整数m的值为( )

A、4或5 B、5或6 C、4或8 D、6或8

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13、小亮求得方程组 ${\begin{cases} \begin{array}{l} 2 x + y = • \end{array} \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“●”和“★”，则“●”“★”表示的数分别为( )

A、5，2 B、-8，2 C、8，-2 D、5，4

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14、若x=1，y=2满足方程( ${(a x + b y - 12)}^{2} + ∣ a y -$ bx+1|=0，则a，b的值为( )

A、a=3，b=4 B、a=-4，b=-3 C、a=2，b=5 D、a=-5，b=-2

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15、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB 上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且 $∣ m - 12 ∣ + {(6 - n)}^{2} = 0 .$

(1)、求线段AB，CD的长；

(2)、若点 M，N 分别为线段AC，BD 的中点，BC=4，求线段MN的长；

(3)、当CD运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段AB 延长线上任意一点，有下列两个结论： $① \frac{P A - P B}{P C}$ 是定值， $② \frac{P A + P B}{P C}$ 是定值，请选出正确的结论并求出该定值.

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16、如图，已知A，B，C，D是直线上的顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6 cm，BC=3cm，则AD的长为.

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17、已知AB=10，C是线段AB上的一个动点(不与点 A，B重合)，M是线段 AC的中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长为.

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18、如图，已知点C在线段AB 上，M，N分别是AC，BC的中点.

(1)、若AC=9 cm，CB=6 cm，求线段MN 的长度.

(2)、若AC=a cm，BC=b cm，求线段 MN 的长度.

(3)、若点C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=c cm，你能求出线段MN的长度吗?请说明理由.

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19、在解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = c, \\ 4 x - b y = 1 \end{matrix}$ 时，甲把方程组中的a 看成了-8，得到的解为 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = 3 . \end{matrix}$ 乙看错了方程组中的b，得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 3, \\ y = - 1 . \end{matrix}$

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求原方程组的解；

(3)、已知关于s，t的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (s + t) + 5 (s - t) = c, \\ 4 (s + t) - b (s - t) = 1, \end{matrix}$ 求s，t的值.

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20、甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 13, \\ c x - y = 4 \end{matrix}$ 时，甲因看错了b的符号，解得 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2 . \end{matrix}$ 乙因忽略了c，解得 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = 1 . \end{matrix}$ 试求(a- ${b - c)}^{2022}$ 的值.

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物品名	单价/元	数量/个	金额/元
挂钟	30	2	60
拖把	15
小黑板	40
格言贴	a	2	90
门垫	35	1	b
合计		8	280