相关试卷

1、将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得抛物线的表达式为.

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2、若关于 x的方程 $x^{2} - x + c = 0$ 有一根是 x=3，则另一个根是.

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3、图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题. 二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及 y随 x的变化规律，也可以看出 x取某个值时，y的取值情况. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象如图所示，有以下结论： ①ab>0； ②a-b>0； ③a+b+1<0； ④9a-3b+1>0. 其中所有正确结论的序号是( )

A、①② B、③④ C、①②③ D、②③④

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4、 2025年 9月 13 日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力. 如图，乐器上的一根弦 AB长为 80cm，两个端点 A，B固定在乐器的板面上，支撑点 C是靠近点 B的黄金分割点(即 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ )，则支点 C到端点 B的距离为( )

A、 $(120 - 40 \sqrt{5}) c m$ B、 $(80 - 40 \sqrt{5}) c m$ C、 $40 \sqrt{5} c m$ D、 $80 \sqrt{5} c m$

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5、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象如图所示，下列说法正确的是( )

A、k>0 B、y随 x的增大而减小 C、若矩形 OABC面积为 2，则 k=-2 D、若图象上点 B的坐标是 (-2，1) ，则当 x<-2时， y的取值范围是 y<1

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6、若方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两根分别为 x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = ()$

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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7、如图， △ABD内接于⊙O，连接 OA， OB，若∠AOB=70°，则∠D度数是( )

A、50° B、25° C、40° D、35°

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8、下列现象中，不属于中心投影的是( )

A、路灯下人的影子 B、电影院银幕上的影子 C、阳光下窗框的影子 D、探照灯下物体的影子

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9、如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是( )

A、 $∠ A = ∠ D, \frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$ B、 $∠ C = ∠ F, \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ C、∠A=∠D， ∠B=∠E D、∠A=∠B， ∠D=∠E

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10、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定能与原图形重合的是( )

A、平行四边形 B、长方形 C、正六边形 D、正方形

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11、下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x + 3$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C.

(1)、如图1，一次函数 $y = \frac{3}{4} x +$ 的图象与坐标轴分别交于点M，N.点P是抛物线上的一个动点，过点 P作直线MN的垂线段，垂足为Q，求PQ的最小值：

(2)、如图2，D是直线BC上方抛物线上一动点，作 DF⊥AB垂足为点F，交 BC于点E，连接CD，是否存在点 D，使△CDE是等腰三角形?若存在。请直接写出所有满足条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由：

(3)、如图3，在 (2)的条件下，连接OE，将线段OE绕点O 按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，求线段AG的最小值.

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13、定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为妙趣三角形。这个锐角叫做妙趣角。例如，如图1，△ABC是妙趣三角形，∠C是妙趣角。若∠B=130°，则∠C=∠B-90°=40°.
【概念理解】

(1)、当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为：

(2)、【性质探究】
如图2.数学兴趣小组发现，当△ABC是妙趣三角形，∠B是钝角.∠A是妙趣角时，存在 $t a n A = \frac{B C}{A C}$ 的结论，请你证明这个结论：

(3)、【拓展应用】
如图3，AB是⊙O的直径，点 C，D 是圆上的两点，弦CD与AB 交于点 E，连接AD，BD，△ACE和△BCD 都是妙趣三角形，且∠CAE、∠DCB 分别为妙趣角.求器的值.

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14、某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：

测量对象	书圣阁
测量目的	学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具	无人机
测量方案	如测量示意图所示(图中各点均在同一竖直平面内)：先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7m至点 P.此时测得书圣阁的顶端A的

	俯角∠DPA为16°：再将无人机从点P处向右沿水平方向飞行60m至点D，然后沿垂直方向上升20m至点Q，此时测得书圣阁的端A的俯角. $∠ E Q A = 45 ° .$
测量示意图

请求出书圣阁的高度AB.(结果保留整数，参考数据： $s i n 1 6^{\circ} \approx 0.28 . c o s 1 6^{\circ} \approx 0.96 . t a n 1 6^{\circ} \approx 0.29)$

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15、某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个?

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16、“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.

(1)、小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.

(2)、小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.

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17、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB.

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF：(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证：四边形ABEF 是菱形.

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18、先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - (b - 2 a) (b + 2 a),$ 其中a=-2，b=1.

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19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点 F处，点 B经过的路径为BF，则图中阴影部分的面积是.

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20、如图，在△ABC中，DE∥BC，若( $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2},$ 则△DOE与△BOC的面积之比为.

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