相关试卷

1、已知方程35x-y+20=0，用含x的代数式表示y的形式为.

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2、计算：8x²y÷（-2x）²=.

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3、我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的各项的系数，则（a+b）²⁰²⁵的展开式所有项的系数和是（）

A、4050 B、2024² C、2²⁰²⁴ D、2²⁰²⁵

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4、“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还，”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点，如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，AC//BD//OF，若∠ACF=151°，∠BDF=160°，则∠CFD的度数是（）

A、9° B、10° C、11° D、12°

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6、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（）

A、BC=DE B、∠BAD=∠CDE C、DA平分∠BAE D、∠CAE=∠CDE

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7、下列运算中，正确的是（）

A、3a²-a²=2a B、（a+b）²=a²+b² C、a³b²÷a²=a D、（a²b）²=a⁴b²

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8、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=68°，∠2=51°，要使木条ａ与b平行，木条ａ需顺时针旋转的度数是（）

A、13° B、15° C、17° D、19°

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9、下列事件中，说法正确的是（）

A、打开电视，正在播放动画片是必然事件 B、两直线平行，同旁内角相等 C、三条线段的长分别是3，4，7，正好能构成三角形 D、同位角相等，两直线平行

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10、许多高校的校微设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y_{1} = - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴相交于点 $A$ ，二次函数 $y_{2} = a x^{2} + c$ 的图象经过点 $A$ ，且与二次函数 $y_{1}$ 的图象的另一个交点为 $B$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- \frac{7}{3}$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $a ， c$ 的值．

(2)、直线 $x = m$ 与二次函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象分别相交于点 $C ， D$ ，与直线 $A B$ 相交于点 $E$ ，当 $- \frac{7}{3} < m < 3$ 时，
①求证： $D E = 2 C E$ ；
②当四边形 $A C B D$ 的一组对边平行时，请直接写出 $m$ 的值．

(3)、二次函数 $y_{1} = - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + 1 (- \frac{7}{3} \leq x < 3)$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + c (x \geq 3)$ 组成新函数 $y_{3}$ ，当 $- \frac{7}{3} \leq x \leq t - n$ 时，函数 $y_{3}$ 的最小值为 $\frac{11}{9} - \frac{5}{t}$ ，最大值为 $\frac{8}{3} - t$ ，求 $n$ 的取值范围．

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12、如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 中， $∠ B A C = ∠ C D B ， A C$ 与 $D B$ 相交于点 $P$ ， $P B = P C$ ，求证： $△ A B C ≅ △ D C B$ ；

(2)、如图2，将图1中的 $△ D C B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ D^{'} C^{'} B$ ，当点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 在线段 $B A$ 的延长线上时， $B C^{'}$ 与 $A C$ 相交于点 $M$ ：若 $A B = 2 ， B C = 3 ， ∠ A B C = 6 0^{∘}$ ，求 $C M$ 的长；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $C C^{'}$ 并延长，与 $B D^{'}$ 的延长线相交于点 $N$ ，连接 $M N$ ，求 $△ A M N$ 的面积．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ．连接 $O C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $D E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $A C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，点 $C$ 在线段 $O A$ 上（不与点 $O$ ， $A$ 重合），过点 $C$ 作 $O A$ 的垂线，与直线 $A B$ 相交于点 $D$ ，点 $A$ 关于直线 $C D$ 的对称点为 $E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $∠ O A B = 4 5^{∘} ；$

(2)、设点 $C$ 的坐标为（0， $m$ ），当 $0 < m < 2$ 时，线段 $D E$ 与线段 $O B$ 相交于点 $F$ ，求四边形 $C O F D$ 面积的最大值.

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15、为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：

活动主题	为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱
活动准备	1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸； 2．准备皮尺等测量工具．
采集数据	图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下： 1．大门形状为矩形（矩形 $A B C D$ ）； 2．底部跨度（ $A D$ 的长）为 $8 m$ ；3．立柱 $O E$ 的长为 $2 m$ ，且 $O E ⊥ A D$ ，垂足为 $O ， A O = O D$ ．
设计方案	考虑实用和美观等因素，在 $A ， D$ 间增加两根与 $A D$ 垂直的立柱，垂足分别为 $M_{1} ， M_{2}$ ，立柱的另一端点 $N_{1} ， N_{2}$ 在抛物线形框架结构上，其中 $A M_{1} = M_{2} D = 1 m$ ．
确定思路	小组成员经过讨论，确定以点 $O$ 为坐标原点，线段 $A D$ 所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．点 $E$ 的坐标为（0，2），设抛物线的表达式为 $y = a x^{2} + 2$ ，分析数据得到点 $A$ 或点 $D$ 的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加立柱的长度，从而解决问题．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、现有一根长度为

2 m

的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）

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16、种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
棵数/棵
1
2
3
4
5
人数/人
4
10
$m$
6
$n$

抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求 $m ， n$ 的值；

(2)、求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；

(3)、本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有40名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．

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17、小张计划购进 $A ， B$ 两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知 $A$ 种文创产品比 $B$ 种文创产品每件进价多3元，购进2件 $A$ 种文创产品和3件 $B$ 种文创产品共需花费26元．

(1)、求 $B$ 种文创产品每件的进价；

(2)、小张决定购进A ， B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件 $A$ 种文创产品？

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18、

(1)、计算： $3^{2} + (- 1) \times 4 + \sqrt[3]{- 27} + | - 2 |$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{m + 1} \div \frac{m^{3}}{m^{2} + 2 m + 1} - \frac{1}{m^{3}}$ ．

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

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20、如图，为了测量树 $A B$ 的高度，在水平地面上取一点 $C$ ，在 $C$ 处测得 $∠ A C B = 5 1^{∘}$ ， $B C = 6 m$ ，则树 $A B$ 的高约为 $m$ （结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $s i n 5 1^{∘} \approx 0.78$ ， $c o s 5 1^{∘} \approx 0.63 ， t a n 5 1^{∘} \approx 1.23$ ）．

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棵数/棵	1	2	3	4	5
人数/人	4	10	$m$	6	$n$