相关试卷

1、垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去．

(1)、求抽到比4大的卡片的概率；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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2、先化简，再代入求值： $(2 - x) (2 + x) + (x + 1) (x - 3)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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3、计算：

(1)、 $x^{2} \cdot x^{3} - x^{7} \div x^{2}$

(2)、 $123^{2} - 124 \times 122$ （用简便方法计算）

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4、南宋数学家杨辉在研究 ${(a + b)}^{n}$ 展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将 ${(a + b)}^{0} ， {(a + b)}^{1} ， {(a + b)}^{2} ， {(a + b)}^{3} ， \dots$ 展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出 ${(a + b)}^{4}$ 的展开式为．

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5、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4000
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.800
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．

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6、如图，已知 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，其中 $∠ A = 35^{\circ}$ ，则 $∠ F$ 的度数是．

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7、 ${(\frac{1}{2})}^{0} =$

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8、小思同学用如图所示的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类卡片若干张，拼出了一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + b$ 的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类卡片各（）张

A、 $2$ 张， $1$ 张， $2$ 张 B、 $3$ 张， $2$ 张， $1$ 张 C、 $2$ 张， $1$ 张， $1$ 张 D、 $3$ 张， $1$ 张， $2$ 张

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9、将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则 $∠ 1$ 的度数为（　　）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $150 °$

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10、计算 $3 m^{2} n^{3} \div {(m n)}^{2}$ 的结果为（　　）

A、3 B、 $3 m$ C、 $3 n$ D、 $3 m n$

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11、天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是 $80 %$ ，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A、明天一定会下雨 B、明天全市 $80 %$ 的地方在下雨 C、明天 $80 %$ 的时间在下雨 D、明天下雨的可能性比较大

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12、中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为 $0.0046 %$ ．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　）

A、 $4.6 \times 10^{- 3}$ B、 $0.46 \times 10^{- 4}$ C、 $4.6 \times 10^{- 4}$ D、 $0.46 \times 10^{- 3}$

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13、如图，下列三角形中，与 $△ A B C$ 全等的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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15、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A、太阳东升西落 B、打开电视，正在播放广告 C、经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D、抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上

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16、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、请依次完成以下三个问题：

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，若 $E$ ， $F$ 分别是线段 $C D$ ， $B C$ 上的点， $∠ E A F = 45 °$ ，把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ，易证 $△ A E F$ 和全等，线段 $B F$ ， $D E$ 和 $E F$ 之间的数量关系为．

(2)、如图2，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为线段 $B C$ 上的点， $∠ D A E = 45 °$ ， $B D = 3$ ， $E C = 4$ ，求线段 $D E$ 的长；

(3)、如图3，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $D$ ， $E$ 为线段 $B C$ 上的点， $∠ D A E = 30 °$ ， $B D = 2$ ， $A B = 5$ ，直接写出线段 $B C$ 和 $D E$ 的长． $($ 提示：取 $B C$ 中点 $F$ ，连接 $A F)$

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18、某学习小组对“分解因式”这一知识进行“再学习”，小亮将自己的学习成果进行了分享，他发现：在一个关于 $x$ 的多项式中，如果 $x$ 取某个值 $a$ 使得这个多项式等于0，那么 $x - a$ 是这个多项式的一个因式．利用这点可以对某些二次多项式进行分解因式．例如，在关于 $x$ 的二次多项式 $x^{2} - 5 x + 6$ 中，当 $x = 2$ 时，多项式等于0，于是它有一个因式是 $x - 2$ ，设 $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - b)$ ，展开，得 $x^{2} - 5 x + 6 = x^{2} - (2 + b) x + 2 b$ ，所以 $5 = 2 + b$ ， $6 = 2 b$ ，解得 $b = 3$ ．

(1)、小颖根据小亮的分享，尝试解决以下问题：已知当 $x = 1$ 时，二次多项式 $x^{2} - 5 x + 4$ 等于0，于是这个多项式有一个因式是，进一步求出另一个因式是．

(2)、小红问小亮，如果告诉你当 $x = 5$ 时，二次多项式 $x^{2} - 7 x + a$ 等于0，那么可以对它分解因式吗？如果可以，请求出 $a$ ，并进一步求出 $x^{2} - 7 x + a$ 分解因式的结果．如果不可以，请说明理由．

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19、某生态社区为创建"零碳公共空间"，计划采购两种清洁能源设备：小型风力发电机和光伏储能箱．已知首批采购2台小型风力发电机和3台光伏储能箱耗资69万元，第二批采购3台小型风力发电机和1台光伏储能箱耗资58万元．

(1)、求一台小型风力发电机和一台光伏储能箱的售价分别是多少万元？

(2)、此生态社区计划购买小型风力发电机和光伏储能箱两种设备共20台．为保障基础供电和控制噪音，要求小型风力发电机的数量不少于光伏储能箱的数量2倍，且小型风力发电机数量不超过16台，请你求出所有购买方案，并指出最省钱的方案．

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20、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E，F，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 交于点G．

(1)、求证： $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $E D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4000
发芽频率	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.800