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1、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D ， E分别为边 $A B ， B C$ 上的中点，连结 $A E ， D E$ ，若 $∠ A E D = 20 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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2、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- a > - b$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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3、下列条件中，可以判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °, ∠ B = 45 °$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ C、 $A B : B C : A C = 3 : 4 : 5$ D、 $A B = 2, A C = 3, B C = 4$

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4、一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）

A、 $x - 1 < 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $x - 1 \leq 0$ D、 $x - 1 \geq 0$

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5、我们知道：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。

(1)、如图1，尺规作图，求作△ABC的重心。

(2)、如图2， D为△ABC内一点，连结AD， BD， CD。若 $S_{△ A B D} = S_{△ A C D} = S_{△ B C D} 。$
①求证： D为△ABC的重心。
②若∠BAC=30°， BC=4，求 BD 的最大值。

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6、已知二次函数y=a(x-1)(x+2a+1)(a≠0，且为常数) 。

(1)、若a=1，求该二次函数的图象的顶点坐标。

(2)、若a<0，当x>2时，此二次函数y随着x的增大而减小，求a的取值范围。

(3)、当-a-1≤x≤a+1时，该二次函数的最大值为m，最小值为n'，若m-n=9a，求a的值。

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7、如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(不与点B， C重合) ，点F在边 CD的延长线上，且DF=2BE，连接EF交AD于点G，过点A 作AN⊥EF于点 M，交边CD 于点N.

(1)、求证： △AND∽△FEC。

(2)、若DN=2CN。
①求tan∠FEC 的值。
②当BE=3时，求GD的长。

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8、某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

(1)、求每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式，并写出x的取值范围。

(2)、求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?

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9、如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A， B 两点。

(1)、求∠BOC 的度数。

(2)、若. $A B = 2 \sqrt{3},$ 计算阴影部分的面积。

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10、如图，是一个均匀的圆形转盘，阴影部分扇形圆心角为120°。

(1)、转动转盘1次，求指针落在阴影部分(边界宽度忽略不计)的概率。

(2)、转动转盘2次，求两次指针都落在阴影部分(边界宽度忽略不计)的概率。

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11、如图，在△ABC中， D为AC边上一点， ∠DBC=∠A。

(1)、求证： △BDC∽△ABC。

(2)、如果BC=3， AC=5，求 CD 的长。

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12、计算： $2 {c o s}^{2} 4 5^{\circ} + c o s 6 0^{\circ} - 2 t a n 4 5^{\circ} 。$

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13、如图，矩形ABCD 中，E为边 BC上的动点，连结AE，B关于直线AE 的对称点为F，连结CF. 若AB=2， AD=3，当( $C F = \sqrt{5}$ 时， BE的长为。

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14、如图，函数 $y = a x^{2} + c$ 与y= mx+n的图象交于A (-1， p) ， B (4， q) 两点，则关于x的不等式 $a x^{2} + m x + c > n$ 的解集是。

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15、如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=6. AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD， DE交AC 于点E，若DE=2，则△CDE 的面积为。

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16、如图，正五边形ABCDE的边长为2，以点A 为圆心，AB长为半径作圆，则该圆在正五边形内部的BE的长为。(结果保留π)

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17、一枚图钉从一定的高度落下，落地后有可能图钉尖着地，也有可能图钉尖不着地，部分试验结果如下表所示：
次数 n
100
400
600
800
1000
图钉尖着地次数 m
29
134
200
265
330
图钉尖着地的频率mn
0.290
0.350
0.333
0.331
0.330
由此表估计该图钉从相同高度落下后钉尖着地的概率是。(结果精确到0.01)

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18、如图，在Rt△ABC中， AC=4， BC=3， ∠C=90°，则sinA 的值为。

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19、如图， D， E为锐角△ABC的边上的两点， BC=20， DE∥BC， DG⊥BC于G， EF⊥BC于 F。设DE=x，四边形DEFG的面积为S。如图，S关于x的函数图象为抛物线的一部分，其顶点坐标为(m，200) 。则下面两个结论：( $① m = 10 \sqrt{2};$ ②点(5，150)在该函数图象上。判断正确的是( )

A、①对②锗 B、①错②对 C、两个都对 D、两个都错

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20、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于点D，连接AO 并延长，交⊙O 于点 E，连接BE， DE.若∠A=∠ODE， AB=4 $\sqrt{5}$ 则OD长为( )

A、4 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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次数 n	100	400	600	800	1000
图钉尖着地次数 m	29	134	200	265	330
图钉尖着地的频率mn	0.290	0.350	0.333	0.331	0.330