相关试卷

1、如图，在△ABC中，∠B=90°，D为AC的中点，按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧在△ABC的外部交于点 G；③作直线 DG交BC于点 H。若 $\frac{B H}{H C} = \frac{1}{8},$ 则 $\frac{D H}{A B} =$ 。

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2、如图，在△ABC中，∠A=45°，D为AB上一点。若CD=CB，AD=2，BD=6，则CB的长为。

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3、在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b=3a-b。已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是。

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4、分解因式： $3 a^{2} - 6 a - 9 =$ 。

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5、如图，已知一次函数y= kx+b的图象经过点A（-2，3)和点 B（-4，0)，正比例函数y= mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0< kx+b< mx的解集为（ )。

A、- 4<x<3 B、0<x<3 C、- 2<x<0 D、- 4<x<-2

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6、如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，连接BD，CD，若∠A=50°，则∠BDC的度数是（ )。

A、100° B、110° C、90° D、50°

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7、若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则m的值为（ )。

A、3 B、- 3 C、2 D、- 2

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8、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ )。

A、70° B、75° C、80° D、85°

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9、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ )。

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $8 a^{2} b^{3} c = 2 a^{2} \cdot 2 b^{3} \cdot 2 c$ C、 $x + 1 = x (1 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$

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10、下列四个图案中是中心对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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11、如图1，在长方形ABCD中，AB=8，动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度沿A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点B停止。图2是点P出发t秒后，△ABP的面积S随时间t(s)变化的图象。根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、a=s，b=；

(2)、当动点P从点A 出发并在AD边上运动时，另一动点Q同时从点D出发以每秒n个单位长度的速度沿边DC匀速运动，直至C 点停止，则当n为何值时，△ABP 与△DPQ 可以全等?

(3)、当动点P从点A 出发时，另一动点H同时从点D 出发以每秒5个单位长度的速度沿DA 边匀速运动，直至点A停止，则在动点 P 的整个运动过程中，当t为何值时，△CPH的面积为20?

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12、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化。
如图1，可以表示为公式①： $: {(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} 。$

(1)、观察下列图形，将它们与下列公式对应起来。(填写对应公式的序号)
公式②： ${(x + y)}^{2} = {(x - y)}^{2} + 4 x y;$
公式③ $: x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y);$
公式④： $(x - p) (x - q) = x^{2} - (p + q) x + p q 。$
图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式(填序号)；

(2)、如图3，若p=2，q=4，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长x的值。
为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5 所示位置，则空白部分的面积可表示为(x-2)(x-4)，小敏运用“整体思想”，设x-2=a，x-4=b，结合公式②，则可计算出(a+b的值，从而求出边长x。请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程；

(3)、如图6，若p=q，空白部分的面积为169，且正方形ABCD 与正方形EFGH的面积之和为229，求正方形ABCD 与正方形 EFGH 的面积之差。

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13、如果-4<1-m≤0，且m为整数，则m使得分式 $\frac{x^{2} - m}{(x - 1) (x + 2)}$ 为最简分式的概率为。

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14、已知 $\frac{1}{x} - y = 1,$ 则 $\frac{1 - x}{x y} + 1 =$ 。

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15、如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 4, ∠ B A D$ 的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点 F，且点 F 为边DC 的中点， $∠ A D C$ 的平分线交AB 于点M，交AE于点N，连接DE。

(1)、求证：BC=CE；

(2)、若 $B C = 2, ∠ A B C = 12 0^{\circ},$ ，求 DE 的长。

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16、中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富。某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用；
方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元。
设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y₁元，按照方案二 $y_{1}$ 获得包装盒的总费用为y₂元。

(1)、分别求出y₁ ， y₂与x之间的函数关系式；

(2)、假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由。

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17、

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x < 5, \\ 3 (x + 2) \geq x + 4; \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x + 2} 。$

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18、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交BC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接BP 并延长交AC于点D。有下列结论：①∠BDC=60°；②点D在AB的垂直平分线上； $③ S_{△ A B D} = 2 S_{△ B D C} 。$ 以上正确的结论是(填序号)。

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19、因式分解： $12 a b c^{2} - 3 a b =$ 。

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= kx+b与y轴交于点A。直线y=-2x+1与直线y= kx+b交于点B，与y轴交于点C，点B 的横坐标为-1，则不等式-2x+1> kx+b的解集为( )。

A、x≥-1 B、x>-1 C、x≤-1 D、x<-1

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