相关试卷

1、 2025年2月，中国 AI初创公司 DeepSeek 在人工智能领域掀起了一场风暴.某月 Deep-Seek的网站访问量达到了525000000 次，数据525000000 用科学记数法表示为( )

A、 $5.25 \times 1 0^{8}$ B、^{$0.525 \times 10^{9}$} C、 $52.5 \times 1 0^{7}$ D、 $525 \times 1 0^{6}$

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2、 2025 的绝对值是( )

A、-2025 B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、2025

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3、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ B = 3 0^{°}$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点D ， $E$ ，分别在 $D E$ ， $B C$ 的延长线上取点M ， N ，作 $△ A M N$ ．已知 $∠ M A N = 6 0^{°}$ ， $B E = 2$

(1)、求边 $A B$ 的长．

(2)、当点 $C$ 在 $△ A M N$ 内部时，求证： $△ A M N$ 是等边三角形．

(3)、连结 $M C$ ，若MC垂直于 $△ A N B$ 的某一边，则 $△ A M N$ 的面积是．

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4、班级为表彰表现优秀的同学，购买了A ， B两种奖品若干件，且A ， B两种奖品的数量之比为 $5 : 8$ ．设购买A种奖品共 $5 x$ （ $x$ 为正整数）件．

(1)、若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？

(2)、奖品颁发完毕后，发现A ， B两种奖品分别还剩余原来的 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ ．
①此次须奖，共颁发了 $A, B$ 两种奖品 ▲ 件．（请用含 $x$ 的代数式表示）
②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A ， B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？

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5、某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，作以 $C$ 为顶点的等腰三角形 $B C E$ ．以下为两位同学的做法：
甲：如图1，以 $C$ 为圆心， $C B$ 为半径画弧交 $A C$ 于点 $E$ ，连结BE ．
乙：如图2，步骤1，作 $△ A B C$ 的高线 $B D$ ；步骤2，作 $∠ A B D$ 的平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，连结BE ．

(1)、如图1，若 $∠ A B E = 1 8^{°}$ ，则 $∠ B C E =$ °．

(2)、尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹）

(3)、你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由．

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6、如图，点A ， F ， C ， D在同一条直线上， $E F = B C$ ， $D E = A B$ ， $A F = C D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、已知 $∠ B = 100 °$ ， $∠ D = 20 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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7、解不等式组：
${\begin{array}{l} 5 (x + 1) \geq 2 x - 1 \\ 1 - \frac{x}{2} > - 3 \end{array}$

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8、美术课上，同学们要在长方形画框 $A B C D$ 中粘贴两个全等的正方形图案，图 $1$ 和图 $2$ 是两位同学的设计．如图 $1$ ．两正方形的顶点 $E, F$ ，分别在 $B C$ ， $A D$ 上，且 $E, P, F$ 三点共线，点 $G$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上；如图 $2$ ，仅改变正方形 $P M H F$ 的位置，点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $H$ 在 $C D$ 上，且 $E M = M C$ ．已知长方形 $A B C D$ 的面积为 $480 c m^{2}$ ，则正方形 $N G E P$ 的边长为 $c m$ ．

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9、小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在 $∠ A O B$ 中，将尺边 $Q M$ 与边 $O B$ 叠合，沿尺边 $P E$ 画直线 $l$ （如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点 $M$ 落在直线 $l$ 上，且尺边 $P E$ 经过点 $O$ ，尺边 $E N$ 交边 $O A$ 于点 $F$ （如图2），读取点E ， F对应的刻度分别为 $0 c m, 5 c m$ ，已知 $E M ⊥ Q M, ∠ A O B = 66 °$ ，则 $∠ E O B =$ ．

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10、如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上， $△ A B E$ $≌$ $△ C D F, E B$ 与 $F C$ 的延长线相交于点 $G$ ，若 $∠ A = 2 α, ∠ D = α$ ，则 $∠ G$ 的度数为．（请用含 $α$ 的代数式表示）

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11、如图， $△ A B C$ 的顶点A ， B ， C在边长为1的正方形网格的格点上，若 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $C D$ 的长为．

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12、不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \geq 1$ 的解集为．

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13、若等腰三角形的一边长为 $2$ ，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为．

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14、如图，已知 $A B = A D$ ，请你添加一个条件：，使 $△ A B C$ $≌$ $△ A D E$ ．

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15、根据数量关系“ $x$ 的一半与1的差不大于 $0$ ”，可列不等式．

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16、若 $a + b = - 2$ ，且 $a \geq 3 b$ ，则（）

A、 $\frac{b}{a} \leq \frac{1}{3}$ B、 $\frac{b}{a} \geq \frac{1}{3}$ C、 $\frac{a}{b} \leq 3$ D、 $\frac{a}{b} \geq 3$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，将三角形折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $D E$ ．若 $∠ A C D = 4 5^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $2 0^{°}$

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若 $S_{3} = 28$ ， $S_{1} = 10$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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19、如图，已知 $R t$ $△ A B C, ∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $B C$ 于点 $D$ ，再以点 $D$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧交 $A C$ 延长线于点 $E$ ，连接 $D E$ ，若 $A B = \sqrt{5}, D C = 1$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\sqrt{5} + 1$

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20、对于命题“已知实数 $a$ ，则 $| a | = a$ ”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 0$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

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