相关试卷

1、抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有 $1$ ， $2$ ， $3$ 中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 $\frac{1}{2}$ ，出现数字2的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则该木块不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2、七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶， $18$ 、 $19$ 世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点 $A$ 的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, - 2)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, 2)$

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3、不等式组 $\{\begin{matrix} 4 - x \geq 1 \\ x + 1 > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列计算错误的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- x^{2} y)}^{2} = x^{4} y^{2}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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5、全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、我们定义：对角线互相垂直且长度之比为k的四边形叫做“k－神奇四边形”．

(1)、在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“1－神奇四边形”的是_____（填序号）；

(2)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点B作 $B G ⊥ A E$ 于点H，交 $C D$ 于点G，连接 $A G 、 E G$ ．点M、N、P、Q分别是 $A B 、 A G 、 G E 、 E B$ 的中点．证明：四边形 $M N P Q$ 是“1－神奇四边形”；

(3)、如图2，点F、R分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 上，把正方形沿直线 $F R$ 翻折，使得 $B C$ 的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点A，过点A作 $A O ⊥ F R$ 于点O．
①请画出点T，使四边形 $A F T R$ 为“1－神奇四边形”（不需要证明）；
②若 $A B ^{'} = 2$ ，正方形的边长为6，求线段 $O F$ 的长；

(4)、如图3，将图1中的正方形 $A B C D$ 压扁成为（菱形 $A B C D$ ，点E，G分别为边 $B C$ ， $C D$ 上的点， $∠ B G C = 60 °$ ，且满足四边形 $A B E G$ 为“ $\frac{2}{3}$ －神奇四边形”．若 $B E = 5 \sqrt{3}$ ，求神奇四边形 $A B E G$ 的面积．

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7、如图1，点 $C$ 是射线 $B O$ 上的一个动点，点 $A$ 在射线 $B C$ 的上方．现以点 $A, B, C$ 为顶点构造平行四边形 $A B C D (B C > A B)$ ． $∠ A B C 、 ∠ B C D$ 的平分线分别交 $A D$ 于点 $E 、 F$ ，直线 $C F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ．

(1)、如图1，求证： $B E ⊥ C F$ ；

(2)、如图2，点 $Q$ 为 $B C$ 中点，连接 $A G$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $H$ ，若 $A B = 6, G Q = 5$ ，求 $D H$ 的长；

(3)、如图1，在点 $C$ 的运动过程中，探究线段 $A B$ ， $C F$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以每秒 $2$ 个单位长的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以每秒 $1$ 个单位长的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 、 $E F$ ．

(1)、求 $A B$ ， $A C$ 的长；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $t$ 值：如果不能，说明理由．

(3)、若 $△ D E F$ 为直角三角形，求 $t$ 的值．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 的垂线，垂足为点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $A C = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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10、如图，有一架秋千，当它静止在 $A D$ 的位置时，踏板离地的垂直高度 $D E$ 为 $0.4 m$ ，将秋千 $A D$ 往前推送 $1.5 m$ （即水平距离 $C B = 1.5 m$ ），到达 $A B$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F$ 为 $0.9 m$ ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

(1)、求秋千的长度 $A D$ ．

(2)、如果想要踏板离地的垂直高度为 $1.4 m$ 时，求需要将秋千 $A D$ 往前推送多少 $m$ ？

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的顶点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，且 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(- 1, 0) 、 (0, - 3) 、 (5, 2)$ ．

(1)、证明： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、若以 $A 、 B 、 C 、 D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $D$ 的坐标为_____．

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12、已知边长分别是 $(\sqrt{3} + 1) m$ ， $(\sqrt{3} - 1) m$ 的两个正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、用一根长为 $14 m$ 的铁丝，能否围成这两个正方形？

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{16 a} + \sqrt{9 a}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O M$ 、 $O N$ 分别交边 $B C 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ，且 $∠ E O F = 90^{\circ}$ ，连接 $E F$ ．给出下面5个结论：
① $△ B O E ≌ △ C O F$ ；
② $B E^{2} + C E^{2} = 2 O E^{2}$ ；
③四边形CEOF的面积为 $\frac{1}{4}$ ；
④若 $E F$ 的中点为 $K$ ，则 $O K + C K$ 的最小值为 $\sqrt{2}$
⑤当 $∠ D O F \neq 45^{\circ}$ 时， $O C < E F$ ．
上述结论中，所有正确的结论是．（填序号）．

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15、如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上，将菱形纸片 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A B$ 边的垂直平分线上的点 $C^{'}$ 处，则 $∠ D E C$ 的大小为．

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 2$ ，
（1）若 $∠ A = 30 °$ ，则 $A C =$ ．
（2）若 $∠ A = 45 °$ ，则 $A C =$ ．

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17、若使二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足 $4 (S_{1} + S_{2}) = S_{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $2 A B = A C$ C、 $2 A B = B C$ D、 $2 A C = B C$

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19、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $A C = 16$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为96，则 $O H$ 的长为（）

A、6 B、5 C、 $\frac{\sqrt{73}}{2}$ D、3

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20、如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　）

A、6 B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{2}$

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