相关试卷

1、利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0.0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{1.69} = 1.30$ ， $\sqrt{16.9} \approx 4.11$ ， $\sqrt{169} = 13.0$ ，则 $\sqrt{1690} \approx$ （）

A、130 B、1300 C、41.1 D、411

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2、将对边平行的纸条如图折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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3、若 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $x - m y = 13$ 的一个解，则m的值是（）

A、8 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 8$

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4、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{8} = 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $- \sqrt{0.1} = - 0.1$

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5、如图，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3= ∠ 4$ C、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$ D、 $∠ D = ∠ D C E$

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6、如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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7、下列选项中的图形可以由图平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图1，已知抛物线 $y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$ ，与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，作直线 $B C$ ．

(1)、求点B和点C的坐标；

(2)、如图2，点D是第二象限抛物线上的一个动点，过点D作y轴的垂线，与第一象限的抛物线交于点F，与直线 $B C$ 交于点E．设点D的横坐标为m．请探究如下问题：
①当点E是线段 $D F$ 的中点时，求线段 $D F$ 的长；
②当四边形 $D O B F$ 是平行四边形时，求m的值；
③如图3，连结 $B D$ 交y轴于点P，若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求P点的坐标．

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9、如图1，已知 $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，过 $D$ 作直线 $D B$ 与 $A E$ 的延长线交于 $B$ 点，过点A作 $A C ⊥ B D$ 于 $C$ 点，连结 $A D$ 、 $D E$ ，且 $∠ D A E = ∠ E D B$ ．

(1)、求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 10$ ， $sin ∠ A D C = \frac{4}{5}$ ，求 $B E : B D$ 的值；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若 $F$ 为 $\overset{⏜}{A E}$ 上的一动点，且 $F$ 在直线 $A B$ 上方，连结 $A F 、 D F 、 E F$ ．当四边形 $A D E F$ 面积最大时，求 $D F$ 的长度．

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10、阅读与思考
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是 $90 °$ ，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
例如，下列各图中的线段 $A B$ 与 $C D$ 所在直线形成的夹角中有一个角是 $90 °$ ，若 $A B = C D$ ，则下列各图中的线段 $C D$ 都是相应线段 $A B$ 的双关联线段．
【问题解决】

(1)、问题1：如图1，在矩形 $A B C D$ 中，若对角线 $A C$ 与 $B D$ 互为双关联线段，则 $∠ A C B =$ _____ $°$ ．

(2)、问题2：如图2，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $∠ B A D = 45 °$ ，点E在线段 $A D$ 上，且 $D E = D C$ ，连接 $B E$ ．求证：线段 $B E$ 是线段 $A C$ 的双关联线段．

(3)、问题3：如图3，点C在线段 $A B$ 上，请在图3中作线段 $A B$ 的双关联线段 $C D$ ．（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）．

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11、综合实践小组的同学在老师的指导下，利用课余时间围绕塔高的测量与计算开展项目学习活动．

活动主题		塔高的测量与计算
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	塔前有一座观景台，其纵侧面示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①点 $E$ ， $C$ ， $A$ 在同一条直线上； ②测得 $C D = 6 m, ∠ D C E = 30 °$ ； ③在观景台 $C$ 处测得塔顶部 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，在观景台 $D$ 处测得塔顶部 $B$ 的仰角为 $27 °$ ． ④用计算器计算得： $t a n 27 ° \approx 0.5 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1)、求线段

E C

的长（结果保留根号）；

(2)、求塔

A B

的高度

(

结果取整数)．

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12、近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取 $300$ 名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式：电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段： $11 : 50 - 12 : 00$ 、 $12 : 00 - 12 : 10$ 、 $12 : 10 - 12 : 20$ 、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________ $°$ ；

(2)、本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；

(3)、若该校共有 $1500$ 名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；

(4)、假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．

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13、先化简，再求值： $\frac{x}{x + 1} - \frac{{2 x}^{2} + 6 x}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 3}{x - 1}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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14、计算： ${(- 2026)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |\sqrt{3} - 1| + tan 60 °$ ．

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15、如图， $∠ C A B = 30 °$ ，点 $O$ 是 $A B$ 上一点，半径长为 $6$ 的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $D$ ，交 $A O$ 于点 $E$ ．则图中阴影部分的面积为． (结果保留根号和 $π$ )

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16、如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形 $\dots \dots$ 按此规律，第2026个图案中有个正三角形．

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17、如图，直线c与直线a、b都相交．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点D是 $A B$ 的中点，点E在 $A C$ 上．若 $D E = 1$ ，则 $A E \cdot E C$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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19、如图，在 $▱$ $A B C D$ 中， $∠ D = 60 °$ ．以点 $B$ 为圆心，以 $B A$ 的长为半径作弧交边 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．分别以点 $A$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $A E$ 于点 $O$ ，交边 $A D$ 于点 $F$ ．下列结论正确的是（）
① $∠ A B F = ∠ E B F$ ；② $B F ⊥ A E$ ；③ $A F = 2 O A$ ；④ $O B = O F$ ．

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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20、阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $2000 N$ 和 $0.5 m$ ，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…