相关试卷

1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与y轴交于点C，Q是直线 $A C$ 上方二次函数图象上一动点．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、如图1，过点Q作x轴的平行线交 $A C$ 于点E，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，求 $Q E + Q D$ 的最大值及点Q的坐标．

(3)、如图2，设M为抛物线对称轴上一动点，当点Q，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形 $Q M C N$ 为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (20, 0)$ ， $B (0, 15)$ ．动点M从点A出发，沿 $A O$ 向终点O方向运动，动点N从点O出发，沿 $O B$ 向终点B方向运动，如果点M的速度是每秒4个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，它们同时出发，当有一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为 $t s$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，求M，N两点之间的距离．

(2)、用含t的代数式表示 $△ O M N$ 的面积S．

(3)、当 $t$ 为多少时，以O，M，N为顶点的三角形与 $△ O A B$ 相似？

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3、综合与实践
【问题情境】图1是喷水管 $O A$ 从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴， $O A$ 所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{6} {(x - 4)}^{2} + 5 (x \geq 0)$ ．
【问题解决】

(1)、求喷水管 $O A$ 的高度；

(2)、现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为 $9 m$ ，已知喷水管降低后，喷水管喷出的水花抛物线形状不改变，且水柱在距原点的水平距离 $4 m$ 处达到最高，求喷水管 $O A$ 要降低的高度．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 15$ ，点Q在边 $C B$ 上， $C Q = 2 Q B$ ，点P在边 $A B$ 上， $C P ⊥ A Q$ ，垂足为H．

(1)、求证： $△ C Q H ∽ △ A Q C$ ．

(2)、求 $A P$ 的长．

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5、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = - 3 x - 3$ 相交于 $A (- 2, m)$ ， B两点．

(1)、求k的值．

(2)、当 $\frac{k}{x} > - 3 x - 3$ 时，请直接写出x的取值范围．

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6、定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．

(1)、若点 $(a^{2} + 1, 2 a)$ 是“完美点”，求a的值．

(2)、已知某“完美函数”的顶点在直线 $y = 2 x - 3$ 上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式．

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7、杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂，用代数式表示为 $F_{1} \cdot l_{1} = F \cdot l$ ．如图，已知石头重量（阻力）为 $3200 N$ ，阻力臂长 $0.25 m$ ，小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他只有 $500 N$ 的力量，那么他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头？

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8、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、画出与 $△ A B C$ 相似的 $△ A D E$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

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9、如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知 $A D = 2$ ， $D F = 1$ ， $C E = 1.2$ ，求线段 $B E$ 的长．

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10、如图，点C的坐标为 $(3 \sqrt{3}, 3)$ ， $A (a, 0)$ 是x轴上的一动点，B为y轴上一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $0 \leq a \leq 4 \sqrt{3}$ ．
（1）如图1，当 $a = 0$ 时， $\frac{C A}{C B} =$ ．
（2）如图2，连接 $A B$ ， F为 $A B$ 的中点，在点A从原点O运动到点 $(4 \sqrt{3}, 0)$ 的过程中，点F所经过的路线长是．

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11、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 8$ 与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C，D，则 $△ O C D$ 的面积为．

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12、如图，某小区地下车库入口栏杆短臂 $A O = 1.2 m$ ，长臂 $O B = 3.6 m$ ，当短臂端点A下降 $0.6 m$ 时，长臂端点B升高 m．

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13、在同一平面直角坐标系中，若 $a b > 0$ ，则函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = b x^{2} + b (b \neq 0)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图， $C D$ 与地面 $A B$ 平行，已知 $O F = 30 cm$ ， $G F = 50 cm$ ，若 $A B = 40 cm$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $30 cm$ B、 $\frac{80}{3} cm$ C、 $20 cm$ D、 $\frac{25}{4} cm$

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $(0, 0)$ ， $(2, 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a {(x - 1)}^{2} + b (x - 1) = 0 (a \neq 0)$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$

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16、如图， $▱ A B C D$ 的顶点分别在坐标轴和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，并且 $▱ A B C D$ 的面积为6，则k的值为（）

A、6 B、 $- 6$ C、3 D、 $- 3$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，下列条件中不能判断 $△ C B D ∽ △ C A B$ 的是（）

A、 $\frac{B C}{A B} = \frac{C D}{B D}$ B、 $∠ A = ∠ D B C$ C、 $∠ B D C = ∠ A B C$ D、 $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$

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18、将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ B、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 4$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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19、下列各组图中，是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x + 1}$ D、 $y = x^{2} + 1$

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