相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 15$ ，点Q在边 $C B$ 上， $C Q = 2 Q B$ ，点P在边 $A B$ 上， $C P ⊥ A Q$ ，垂足为H．

(1)、求证： $△ C Q H ∽ △ A Q C$ ．

(2)、求 $A P$ 的长．

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2、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = - 3 x - 3$ 相交于 $A (- 2, m)$ ， B两点．

(1)、求k的值．

(2)、当 $\frac{k}{x} > - 3 x - 3$ 时，请直接写出x的取值范围．

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3、定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．

(1)、若点 $(a^{2} + 1, 2 a)$ 是“完美点”，求a的值．

(2)、已知某“完美函数”的顶点在直线 $y = 2 x - 3$ 上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式．

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4、杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂，用代数式表示为 $F_{1} \cdot l_{1} = F \cdot l$ ．如图，已知石头重量（阻力）为 $3200 N$ ，阻力臂长 $0.25 m$ ，小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他只有 $500 N$ 的力量，那么他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头？

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5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、画出与 $△ A B C$ 相似的 $△ A D E$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

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6、如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知 $A D = 2$ ， $D F = 1$ ， $C E = 1.2$ ，求线段 $B E$ 的长．

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7、如图，点C的坐标为 $(3 \sqrt{3}, 3)$ ， $A (a, 0)$ 是x轴上的一动点，B为y轴上一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $0 \leq a \leq 4 \sqrt{3}$ ．
（1）如图1，当 $a = 0$ 时， $\frac{C A}{C B} =$ ．
（2）如图2，连接 $A B$ ， F为 $A B$ 的中点，在点A从原点O运动到点 $(4 \sqrt{3}, 0)$ 的过程中，点F所经过的路线长是．

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 8$ 与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C，D，则 $△ O C D$ 的面积为．

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9、如图，某小区地下车库入口栏杆短臂 $A O = 1.2 m$ ，长臂 $O B = 3.6 m$ ，当短臂端点A下降 $0.6 m$ 时，长臂端点B升高 m．

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10、在同一平面直角坐标系中，若 $a b > 0$ ，则函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = b x^{2} + b (b \neq 0)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图， $C D$ 与地面 $A B$ 平行，已知 $O F = 30 cm$ ， $G F = 50 cm$ ，若 $A B = 40 cm$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $30 cm$ B、 $\frac{80}{3} cm$ C、 $20 cm$ D、 $\frac{25}{4} cm$

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $(0, 0)$ ， $(2, 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a {(x - 1)}^{2} + b (x - 1) = 0 (a \neq 0)$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$

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13、如图， $▱ A B C D$ 的顶点分别在坐标轴和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，并且 $▱ A B C D$ 的面积为6，则k的值为（）

A、6 B、 $- 6$ C、3 D、 $- 3$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，下列条件中不能判断 $△ C B D ∽ △ C A B$ 的是（）

A、 $\frac{B C}{A B} = \frac{C D}{B D}$ B、 $∠ A = ∠ D B C$ C、 $∠ B D C = ∠ A B C$ D、 $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$

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15、将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ B、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 4$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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16、下列各组图中，是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x + 1}$ D、 $y = x^{2} + 1$

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18、如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；
（3）如图2，若k＝ $- \frac{4}{3}$ ，过B点BC $/ /$ OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)、①如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则______（用含有a，b和c的式子表示三者之间的等量关系）；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

(2)、①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 的有______个；
②如图7所示，分别以直角三角形两直角边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，直角三角形面积为 $S_{3}$ ，请判断 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的关系并证明；

(3)、如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ α$ ，则当 $∠ α$ 变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）则：
① $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} =$ ______．
②b与c的关系为______，a与d的关系为______．

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20、周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为 $y_{1}$ 元，按乙方案所需总费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、当采摘量超过10千克时，分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于x的函数表达式；

(2)、若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．

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