相关试卷

1、近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．

(1)、求A，B两款文创产品每件的进价．

(2)、已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

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2、如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于二、四象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6, n)$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连接 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、请直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集．

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3、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 作直线 $E F$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，求证： $B E = D F$ ．

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4、先化简： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} \div (a - \frac{4 a}{a + 2})$ ，再从 $- 2$ 、 $- 1$ 、 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 中选择一个合适的 $a$ 值代入求值．

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5、计算或解方程

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1) \times 3 + \sqrt[3]{27} - {(2 - \sqrt{5})}^{0}$

(2)、解方程： $\frac{x}{x + 1} - 1 = \frac{2}{x - 1}$

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6、如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 分别交x轴、y轴于点A、点B，直线 $l_{2} : y = - 3 x$ 过原点且与直线 $l_{1}$ 相交于点C，点P为y轴上一动点，当 $P A + P C$ 的值最小时，此时点P的坐标为．

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7、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 、 $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ．则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”连接）

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8、将直线 $y = 3 x - 1$ 向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点 $(1, 5)$ ，则m的值为．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ P_{1} O A_{1}, △ P_{2} A_{1} A_{2}, △ P_{3} A_{2} A_{3}, \dots$ 都是等腰直角三角形，其直角顶点 $P_{1} (3 ， 3) ， P_{2} ， P_{3} \dots$ 均在直线 $y =- \frac{1}{3} x +4$ 上，设 $△ P_{1} O A_{1}, △ P_{2} A_{1} A_{2}, △ P_{3} A_{2} A_{3}, \dots$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3} \dots$ ，根据图形所反映的规律， $S_{2022}$ 是（）

A、 $\frac{4}{2^{2021}}$ B、 $\frac{4}{2^{2022}}$ C、 $\frac{9}{4^{2021}}$ D、 $\frac{9}{4^{2022}}$

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10、若数m使关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{2 - x}{3} \leq 2 + x \\ x < \frac{m}{3} \end{array}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程 $\frac{m x - 2}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 2$ 有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 15$ D、15

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11、下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为 $10 km$ ，若采用无人机配送，其行程只需 $7 km$ ，且配送时间比传统方式快 $15 \min$ ．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为 $x km / min$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{7}{1.5 x} - \frac{10}{x} = 15$ B、 $\frac{10}{x} - \frac{7}{1.5 x} = 15$ C、 $\frac{7}{x} - \frac{10}{1.5 x} = 15$ D、 $\frac{10}{1.5 x} - \frac{7}{x} = 15$

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13、某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离 $s (m)$ 与离开家的时间 $t (min)$ 之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（）

A、休息结束后小明离家的距离 $s (m)$ 关于离开家的时间 $t (min)$ 的函数解析式为 $s = 200 t - 1000$ B、小明家到图书馆的距离为 $2000 m$ C、小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D、小明从家到图书馆共骑行 $25min$

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14、已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 为常数，且 $k b \neq 0$ ）的图象不经过第三象限，则一次函数 $y = b x + k$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、若直线 $y = 3 x + 6$ 与 $y = 2 x - 4$ 的交点坐标为 $(a, b)$ ，则 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是下列哪个方程组的解 $()$

A、 $\{\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 x - y = - 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x - y = - 4 \end{array}$

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16、在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 160 °$ ，则 $∠ A$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $160 °$ D、 $200 °$

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17、在函数 $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x < 1$ 且 $x \neq 0$

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18、按要求解答下列问题：

(1)、【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点D顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $E A$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F．求证： $A F = \sqrt{2} A C$ ；
①如图2，小辉同学要证明 $∠ C A F = 45 °$ ，从而给出如下解题思路：过点E作 $E M ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点M；
②如图3，小光同学要证 $∠ C A E = 135 °$ ，从而给出如下解题思路：在 $B C$ 上截取 $C N = C D$ ，连接 $D N$ ．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

(2)、【类比分析】李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答．
如图4，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ A C B = 90 °$ ，点D，E在 $A B$ 边上， $A D = B E$ ，连接 $C D, C E$ ，点F在 $B C$ 边上，连接 $D F$ ，且 $D C = D F$ ．请你探究 $B E$ 与 $C F$ 的数量关系；

(3)、【学以致用】如图5，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6, ∠ B A C = 120 °$ ，点D在 $A C$ 边上， $A D = 2$ ，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点D逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $E C$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点F，连接 $D F$ ，直接写出 $△ C D F$ 的面积．

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19、已知关于x的方程 $2 x - a = 3$ ．

(1)、若该方程的解满足 $x > 1$ ，求a的取值范围；

(2)、若该方程的解是不等式 $1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3}$ 的最小整数解，求a的值．

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20、在钝角三角形 $A B C$ 中（如图1）， $A B = A C$ ，点P为边 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，在直线 $C P$ 的上方构造等腰直角三角形 $C P Q$ ，使 $C P = P Q$ ，连接 $B Q$ ，设 $B P$ 的长为x， $△ B P Q$ 的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则 $△ A B C$ 的面积为．

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