相关试卷

1、对于任意实数a，b，定义一种新运算 $\oplus : a \oplus b = {(a + 1)}^{2} + {(b + 1)}^{2}$ ，例如： $1 \oplus 2 = {(1 + 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2} = 13$ ．

(1)、 $(- 2) \oplus 3 =$ _______．

(2)、求 $2 \oplus [(- 1) \oplus (- 3)]$ 的平方根．

(3)、我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律？请说明理由．

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2、教材上有这样一个合作学习活动：如图 $1$ ，依次连结 $2 \times 2$ 方格四条边的中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，得到一个阴影正方形，设每一小方格的边长为 $1$ ，得到阴影正方形面积为 $2$ ：

(1)、发现图 $1$ 这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是_______，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；

(2)、如图 $2$ ，以 $1$ 个单位长度为边长画一个正方形，以数字 $1$ 所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于 $M$ ， $N$ 两点，则点 $M$ 表示的数为_______；

(3)、如图 $3$ ， $3 \times 3$ 网格是由 $9$ 个边长为 $1$ 的小方格组成，画出面积是 $5$ 的正方形，使它的顶点在网格的格点上．

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3、当 $x = - 3, y = 2$ 时，求下列代数式的值．

(1)、 $2 x - 3 y$ ；

(2)、 $x^{2} - \frac{y}{x}$ ．

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4、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接： $- π$ ， 4， $- 1.5, \sqrt{2}$ ．
∴_______<_______<_______<_______．

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5、计算

(1)、 $- 11 + 12 - 9$

(2)、 $(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 36)$

(3)、 $- 1^{2024} - \sqrt[3]{- 27} \div 2$

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6、把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
① $\sqrt{10}$ ， ② $- \frac{22}{7}$ ， ③ $0$ ， ④ $- 3.14$ ， ⑤ $6$ ， ⑥ $0.808008 \dots$ (两个 $8$ 之间依次多一个 $0$ )．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________

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7、如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上三个数的和都等于 $- 3$ ，则 $c^{2} + a^{2} - b - d - e =$

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8、在数轴上，点A表示3，那么与点A相距 $\sqrt{5}$ 个单位长度的点所表示的数是．

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9、如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2024次数到中指时，这个数是（）

A、8093 B、8094 C、8095 D、8096

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10、一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的 $\frac{2}{3}$ ，第二次剪去剩下绳子的 $\frac{2}{3}$ ，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A、（ $\frac{1}{3}$ ）⁹m B、（ $\frac{2}{3}$ ）⁹m C、（ $\frac{1}{3}$ ）¹⁰m D、（ $\frac{2}{3}$ ）¹⁰m

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11、如图，做一个试管架，在 $a cm$ 长的木条上钻 $4$ 个圆孔，每个孔直径为 $1 cm$ ，则 $x =$ （　　）

A、 $\frac{a + 8}{5} cm$ B、 $\frac{a - 16}{5} cm$ C、 $\frac{a - 4}{5} cm$ D、 $\frac{a - 8}{5} cm$

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12、估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在（　　）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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13、在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（）

A、 $a + b$ B、 $b - a$ C、 $a \times b$ D、 $a \div b$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = - 3$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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15、已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E ∥ B C$ ，

(1)、如果点 $E$ 是边 $A C$ 的中点， $A C = 5 cm$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、如图 $2$ ，若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，在 $B C$ 边上取点 $F$ ，使 $∠ D F C = 60 °$ ，若 $B C = 7$ ， $B F = 2$ ，求 $D F$ 的长．

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16、某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．
（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；
（2）求规定时间是多少天．

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17、嘉淇准备完成题目：解分式方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{◆}{3 - x}$ ，发现数字 $◆$ 印刷不清楚．

(1)、他把“ $◆$ ”猜成 $5$ ，请你解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{5}{3 - x}$ ；

(2)、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“ $◆$ ”是几？

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18、先化简再求值： ${(2 a + b)}^{2} - {(3 a - b)}^{2} + 5 a (a - b)$ ，其中 $a = 3.14$ ， $b = 10$ ．

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19、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2023} - |- 2| + {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(2)、 $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ ．

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20、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为整数，且 $a$ 和 $b$ 满足 $|a - 4| + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 中c的长为．

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