相关试卷

1、对于未知数为 $x, y$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $x, y$ 满足 $|x - y| = 1$ ，我们就说方程组的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”．

(1)、判断方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 7 \\ x + y = 6 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 是否具有“邻好关系”？说明理由；

(2)、若方程组 $\{\begin{matrix} 4 x - y = 2 m \\ 2 x + y = 4 m + 6 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”，求 $m$ 的值；

(3)、若对于任意的有理数 $m$ ，未知数为 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 a m x + (b - 1) y = 2 m \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”，请求出 $a b$ 的值．

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2、一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为 $5 : 3$ ．

(1)、求这块长方形空地的周长；

(2)、如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为 $2 : 1$ ），花坛的总面积为1176平方米，宽度为 $2.5$ 米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？

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3、已知 $a + b$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $2 a - b$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{5}$ 的整数部分．

(1)、求 $a + 2 b - c$ 的平方根；

(2)、点 $B (b, a)$ ，点 $C (1, 2)$ ，点 $D (1, - 3)$ ， $A B ∥ C D$ 且 $A B = C D$ ，求点 $A$ 的坐标．

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4、如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, 3), B (- 5, 1), C (- 2, 0)$ ， $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上任意一点， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 的对应点为 $P_{1} (a + 6, b - 2)$ ．

(1)、写出平移后三个顶点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积，并写出 $A$ 点到 $x$ 轴的最短距离．

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5、如图， $∠ 1 = 30 °, ∠ B = 60 °, A B ⊥ A C .$

(1)、 $∠ D A B + ∠ B$ 等于多少度？

(2)、AD与BC平行吗？请说明理由．

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6、解方程：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 21$

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + |2 - \sqrt{5}|$ ；

(2)、 $3 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3}$ ．

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8、如图， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是射线 $E C$ 上一点．现将一块含 $30 °$ 的三角板 $E F G$ 绕点 $E$ 以每秒 $1 °$ 的速度顺时针旋转，同时射线 $P C$ 绕点 $P$ 以每秒 $4 °$ 的速度顺时针旋转，设运动时间为 $t s (0 < t \leq 90)$ ．若 $∠ G F B = 30 °$ ，当射线 $P C$ 与三角板 $E F G$ 的一边平行时， $t$ 的值为．

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9、把方程 $5 x - y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是：．

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10、如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为 $(3, 1)$ ， “马”所在位置的坐标为 $(1, 2)$ ，则“车”所在位置的坐标为．

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11、在平面直角坐标系中，将点 $(3, - 6)$ 先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是．

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12、比较大小： $\sqrt{6}$ 3．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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13、关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 2 y = 6 k \\ x - y = 3 k \end{cases}$ 的解，也是二元一次方程 $2 x + y = 3$ 的解，则k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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14、下列四个命题中，真命题的是（　　）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、邻补角相等 D、a，b，c是直线，且 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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16、点 $P (m + 3, m + 1)$ 在x轴上，则点P的坐标为（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(0, - 4)$

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17、下列各数中属于无理数的是（）

A、 $- 1$ B、3.14 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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18、如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 $(- 1, 0)$ 运动到点 $(0, 1)$ ，第2次运动到点 $(1, 0)$ ，第3次运动到点 $(2, - 2)$ ， …，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点．

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19、某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：

活动项目	测量校园中树 $A B$ 的高度
活动方案	“测角仪”方案	“平面镜”方案

实施过程	1．选取与树底 $B$ 位于同一水平地面的 $D$ 处； 2．测量 $D$ ， $B$ 两点间的距离； 3．站在 $D$ 处，用测角仪测量从眼睛 $C$ 处看树顶 $A$ 的仰角 $∠ A C F$ ； 4．测量 $C$ 到地面的高度 $C D$ ．	1．选取与树底 $B$ 位于同一水平地面的 $E$ 处； 2．测量 $E, B$ 两点间的距离； 3．在 $E$ 处水平放置一个平面镜，沿射线 $B E$ 方向后退至 $D$ 处，眼睛 $C$ 刚好从镜中看到树顶 $A$ ； 4．测量 $E, D$ 两点间的距离； 5．测量 $C$ 到地面的高度 $C D$ ．
测量数据	1． $D B = 10 m$ ； 2． $∠ A C F = 32.5 °$ ； 3． $C D = 1. 6m$ ．	1． $E B = 1 0m$ ； 2． $E D = 2 m$ ； 3． $C D = 1.6 m$ ．
备注	1．图上所有点均在同一平面内； 2． $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； 3．参考数据： $\tan 32.5 ° \approx 0.64$ ．	1．图上所有点均在同一平面内； 2． $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 $∠ C E D = ∠ A E B$ ．

请你从以上两种方案中任选一种，计算树 $A B$ 的高度．

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20、在平面直角坐标系中（单位长度为 $1 cm$ ），已知点 $A (0, m), N (n, 0)$ ，且 $\sqrt{m - 4} + |n - 6| = 0$ ，

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ________

(2)、如图，若点E是第一象限内一点，且 $E N ⊥ x$ 轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒 $2 cm$ 的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒 $1 cm$ 的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒 $A P = O Q$ ？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是 $11 {cm}^{2}$ ，求此时点P的坐标？

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