相关试卷

1、请你对代数式 $2 a$ 赋予一个实际含义．

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2、比较大小： $- \frac{3}{5}$ $- \frac{5}{7} ； - |- \frac{1}{6}|$ $- (- \frac{1}{6})$ ．（填“ $>$ ”、“ $<$ ” 、 “ $=$ ”）．

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3、用四舍五入法将245.635精确到0.1，所得的近似数为．

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4、初一体育课有四种基本指令：立正，向右转，向后转，向左转．若“立正”用0表示，“向右转”用1表示，“向后转”用2表示，“向左转”用3表示，小明发明了一种“连动指令”：
例如，向右转+向左转=立正，即 $1 + 3 = 0$ ；
向左转+向后转=向右转，即 $3 + 2 = 1$ ．据此，“连动指令”可以用加法表（表1）来表示．小亮受此启发，将若干个“连动指令”相加表示为“乘法”的形式，并绘制了乘法表（表2）．加法表和乘法表中已填写部分数字和代表数值的字母，对于字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ 的值，有如下说法：① $a = 1$ ；② $b = 0$ ；③ $c = 2$ ；④ $d = 2$ ；⑤ $e = 2$ ．你认为正确的说法是（）
表1
加数+加数
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
1
2
3
2
2
3
$a$
3
3
$b$
表2
次数×指令
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
0
1
2
5
0
1
$c$
$d$
6
0
$e$

A、②③⑤ B、①③④ C、②④⑤ D、①③⑤

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5、“ $x$ 的 $2$ 倍与 $y$ 的平方的差的 $\frac{1}{3}$ ”，用代数式表示正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} (2 x^{2} - y^{2})$ B、 $2 x - \frac{1}{3} y^{2}$ C、 $\frac{1}{3} (2 x - y^{2})$ D、 $\frac{1}{3} {(2 x - y)}^{2}$

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6、下面说法正确的是（）

A、正方形的面积与边长成正比例关系 B、从北京到上海的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C、完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D、全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例关系

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7、下列各式计算中正确的是（）

A、 $4 x + 3 y = 12 x y$ B、 $2 x^{2} + 2 x^{3} = 2 x^{5}$ C、 $m n + 3 m n = 4 m n$ D、 $5 a^{2} - 2 a^{2} = 3$

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8、下列单项式中是同类项的是（）

A、 $3$ 与 $3 a$ B、 $- x$ 与 $- y$ C、 $3 a b^{2}$ 与 $a^{2} b$ D、 $- \frac{1}{2} x^{3} y^{2}$ 与 $2 x^{3} y^{2}$

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9、3的相反数是（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、0

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10、如图，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1, 2)$ 、 $(4, 0)$ ，将 $Δ A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到三角形 $C D E$ ，已知 $D B = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 2)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(5, 3)$ D、 $(4, 3)$

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11、如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作 $A B ⊥ C D$ ，垂足为点B，然后沿 $A B$ 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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12、在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、操作判断
操作一：对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平；
操作二：在线段 $A D$ 上选一点 $P$ ，并沿 $B P$ 折叠，使点 $A$ 落在矩形内部点 $M$ 处，把纸片展平，连接 $P M$ ， $B M$
如图1，当点 $M$ 在 $E F$ 上时，则 $∠ C B M =$ ______ $°$ ．

(2)、迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为 $6 cm$ 的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 $A B C D$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $P M$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $B Q$ ．
如图2，当点 $M$ 在 $E F$ 上时，求三角形 $P B Q$ 的面积．

(3)、拓展应用
若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为 $6 cm$ ，通过改变点 $P$ 在 $A D$ 上的位置（点 $P$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合），当 $F Q = 1 cm$ 时，求 $A P$ 的长．

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13、如图，直线 $l_{1}$ 与坐标轴交于A、B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = - x + 2$ 与坐标轴交于C、D两点，l₁与l₂交于点 $E (1, n)$ ， $2 O B = O C$ ．

(1)、用待定系数法求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、F是直线 $l_{1}$ 上一点，若 $S_{△ C D F} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点F的坐标；

(3)、点P是直线 $B C$ 上一点，将点P沿直线l₂翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得 $△ Q B E$ 是以 $B E$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

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14、阅读与思考

下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如， $\frac{2 x + 1}{x - 1} = \frac{2 x - 2 + 3}{x - 1} = \frac{2 (x - 1) + 3}{x - 1} = 2 + \frac{3}{x - 1}$ ，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况．

我们已知学习过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且随着 $x$ 的无限增大， $y$ 的值无限接近0．对于部分分式 $b + \frac{k}{x - a} (k > 0, a > 0, b > 0)$ 我们可以令 $y = b + \frac{k}{x - a}$ ，则函数 $y = b + \frac{k}{x - a}$ ，可以看作是由函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 先向右平移 $a$ 个单位长度，再向上平移 $b$ 个单位长度得到的新函数．那么当 $x > a$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且随着 $x$ 的无限增大， $\frac{k}{x - a}$ 的值无限接近0，此时 $b + \frac{k}{x - a}$ 的值无限接近 $b$ ．例如，已知部分分式 $2 + \frac{3}{x - 1}$ ，我们令 $y = 2 + \frac{3}{x - 1}$ ，当 $x > 1$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且随着 $x$ 的无限增大， $\frac{3}{x - 1}$ 的值无限接近0，所以 $2 + \frac{3}{x - 1}$ 的值无限接近2．

……

任务：

(1)、将分式

\frac{4 x + 3}{2 x + 1}

化为部分分式．

(2)、函数

y = \frac{2}{x + 1} - 1

可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？

(3)、拓展：当

x > m

时，分式

\frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2} - 1}

的值随着

x

的增大而减小，且随着

x

的无限增大，

\frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2} - 1}

的值无限接近

n

，请你直接写出

m

的最小值以及

n

的值．

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15、直线 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = - \frac{8}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 2, m), B (n, - 1)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、过点C作 $x$ 轴的平行线交反比例函数的图象于点 $D$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为点 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, - 2), C (1, - 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中，若点 $A_{2} (- 2, - 3)$ 与点 $A$ 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是___________，此时点 $C$ 关于这条直线的对称点 $C_{2}$ 的坐标为___________；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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17、线段 $M N$ 平行于 $x$ 轴，且长度为 $5$ ，若 $M (2, - 2)$ ，则 $N$ 点的坐标为．

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18、已知 $\frac{3 x + 2}{x^{2}}$ 的值为正数，则 $x$ 的取值范围为．

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19、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n， $\frac{2}{3}$ )，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

A、( $\frac{5}{4}$ ， 0) B、( $\frac{7}{4}$ ， 0) C、( $\frac{9}{4}$ ， 0) D、( $\frac{11}{4}$ ， 0)

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20、在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（）
小刚： $\frac{900}{x - 3} = 2 \times \frac{900}{△}$
小强： $* + 3 = \frac{900}{y} - 1$

A、x表示规定时间 B、y表示慢马的速度 C、*表示 $\frac{900}{2 y}$ D、△表示 $x - 1$

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次数×指令	1	2	3
0	0	0	0
1	1	2
5	1	$c$	$d$
6			$e$