相关试卷

1、周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为 $x (x > 0)$ 千克，按甲方案所需总费用为 $y_{1}$ 元，按乙方案所需总费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、当采摘量超过10千克时，分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于x的函数表达式；

(2)、若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由．

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2、在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D为 $A B$ 中点， $∠ G D H = 90 °$ ， $∠ G D H$ 绕点D旋转， $D G, D H$ 分别与边 $A C$ ， $B C$ 交于E，F两点，下列结论：
① $A E + B F = \frac{\sqrt{2}}{2} A B$ ；② $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ ；③ $S_{四边形 C E D F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；④ $△ D E F$ 始终为等腰直角三角形，其中正确的是

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3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ．现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，且与 $A E$ 重合，则 $C D$ 的长等于 $cm$ ．

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4、如图，直线 $y = x + 2$ 与直线 $y = a x + c$ 相交于点 $P (m, 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + 2 \geq a x + c$ 的解集为．

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5、如图，在平面直角坐标系中，一动点自点 $A_{0} (- 1, 0)$ 处向上平移1个单位长度至点 $A_{1} (- 1, 1)$ 处，然后向右平移2个单位长度至点 $A_{2} (1, 1)$ 处，再向下平移3个单位长度至点 $A_{3} (1, - 2)$ 处，再向左平移4个单位长度至点 $A_{4} (- 3, - 2)$ 处……按此规律平移下去，若这点平移到点 $A_{2024}$ 处时，则点 $A_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(1013, 1012)$ B、 $(- 1013, 1012)$ C、 $(- 1013, - 1012)$ D、 $(- 1012, - 1013)$

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6、某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降 $3.6 cm$ ，则长 $22 cm$ 的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（）

A、 $11 cm$ B、 $12 cm$ C、 $13 cm$ D、 $14 cm$

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7、下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知 $⊙ O$ 的半径为 $13 cm$ ，弦 $A B ∥ C D$ ， $A B = 24 cm$ ， $C D = 10 cm$ ，则 $A B$ 、 $C D$ 之间的距离为．

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9、用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 写成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为．

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10、如图，O是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段 $B O$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论：① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到；②点O与 $O^{'}$ 的距离为4；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④四边形 $A O B O^{'}$ 面积 $= 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ ，其中正确的结论是（）

A、①③④⑤ B、①②③④ C、①②④⑤ D、①②③④⑤

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11、 $⊙ O$ 的半径为5， $M$ 是圆外一点， $M O = 6$ ， $∠ O M A = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、8

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12、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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13、某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）一般为抛物线或圆形，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题．
【实验操作】
如图1，第一小组在线段 $A B$ 的垂直平分线与轮廓线的最高点的交点 $C$ 处通过测量获得以下数据（单位：米）：
小组
线段 $1$
线段 $2$
线段 $3$
第一小组
$C D = 4$
$A C = 8$
$B C = 8$
任务1：请根据第一小组的数据求 $∠ A C B$ 的度数．
【建立模型】
如图 $2$ ，第二小组在轮廓线 $B C$ 段上选取 $E$ 点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），在河边 $A$ 和 $B$ 处分别测量 $E$ 点的仰角，测量获得以下数据：
小组
$A$ 测 $E$ 仰角
$B$ 测 $E$ 仰角
第二小组
$∠ α = 13 °$
$∠ β = 32 °$
任务 $2$ ：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆形，请说明理由．
如果轮廓线是圆形，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛物线的解析式．
【解决问题】
任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒 $T$ 型的限高杆（如图 $3$ 中虚线部分），为了保证安装稳定，横杆两端和竖杆上端与桥体固定多出的部分长度均为 $\frac{1}{3}$ 米（横杆悬空的部分大于 $6$ 米），且横杆长度和竖杆长度之比为 $\frac{26}{5}$ ，那么此时横向限高杆离水面距离为多少米？（限高杆的宽度忽略不计）

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14、如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．

(1)、在图1中画一个格点 $△ A D E$ ，使 $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使 $C Q = 2 A Q$ ．

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15、如图，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，且半径为2， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D在 $\overset{⏜}{B C}$ 上运动，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点E，则 $\frac{D E}{A E}$ 的最大值＝．

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16、圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 7$ ，则 $∠ D =$ $° .$

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17、如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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18、已知 $⊙ O$ 的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、无法确定

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19、如图是一种贝壳的俯视图，点 $C$ 分线段 $A B$ 近似于黄金分割 $(A C > B C)$ ．已知 $A B = 10 cm$ ，则 $A C$ 的长为 $cm$ ．（结果保的根号）

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