相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线的顶点为 $(1, 4)$ ，且过点 $(- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？

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2、如图，以已知线段 $A B$ 为弦作⊙O，使其经过已知点C．利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）．

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3、如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 $A B = 8 m$ ，然后用一根长为 $4 m$ 的小竹竿 $C D$ 竖直的接触地面和门的内壁，并测得 $A C = 1 m$ ，则门高 $O E$ 为（　　）

A、 $9 m$ B、 $\frac{64}{7} m$ C、 $8.7 m$ D、 $9.3 m$

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4、下列判断正确的是( )

A、平分弦的直径垂直于弦 B、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D、平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

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5、如图， $R t Δ O C B$ 的斜边在 $y$ 轴上， $O C ＝ \sqrt{3}$ ，含 $30 °$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将 $R t Δ O C B$ 绕原点顺时针旋转 $120 °$ 后得到 $Δ O C^{'} B'$ ，则 $B$ 点的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt[]{3}, - 1)$ B、 $(1, - \sqrt{3})$ C、 $(2,0)$ D、 $(\sqrt{3}, 0)$

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6、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ 的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 3 x - 7$ B、 $y = x^{2} - x - 7$ C、 $y = x^{2} - 3 x + 1$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 4$

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7、如图， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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8、定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，那么称此图形为“手拉手全等模型”．例如，如图①， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形，其中 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E (SAS)$ ．

(1)、如图②， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $B D = C E$ ．

(2)、如图③若 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，D，E在同一条直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 上的高，连接 $B E$ ，求 $∠ A E B$ 的度数以及线段 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图④，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，求 $B D$ 的长．

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9、【问题提出】
（1）已知：如图1所示， $A D ⊥ D E$ 于点D， $B E ⊥ D E$ 于点E，点C在线段 $D E$ 上， $A C = B C$ ，且 $A C ⊥ B C$ ．求证：
① $△ A D C ≌ △ C E B$ ．
② $B E = D E - A D$ ．
【问题解决】
（2）如图2所示，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧， $A C ⊥ B C$ ，若 $A D = A C = B C = B E = 5 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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10、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是射线 $B A$ ， $C B$ ， $A C$ 上的点，且 $A D = B E = C F$ ，连结 $D E$ ， $E F$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $D E = E F$ ；

(2)、试判断 $△ D E F$ 的形状，并说明理由．

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11、如图， $B E = C F, D E ⊥ A B$ 的延长线于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $D B = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $∠ E A D = 25 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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12、如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $B F = E C$ ， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ．求证： $A C = D F$

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13、如图，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $B E, C D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ A = 50 °, ∠ B O D = 70 °, ∠ C = 25 °$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、试猜想 $∠ B O C$ 与 $∠ A + ∠ B + ∠ C$ 之间的关系，并证明你的猜想．

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14、在 $△ A B C$ 中，利用直尺（没有刻度）和圆规作图(要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

(1)、作出 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、作出 $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ ．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A E$ 是 $B C$ 边上的中线．若 $∠ B = 30 ° ， D E = 2$ ．则 $A C =$ ．

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16、根据数量关系列不等式： $x$ 的3倍与 $y$ 的差大于2．．

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17、下列各语句是真命题的是（）

A、三个角对应相等的三角形全等 B、等角对等边 C、等腰三角形的对称轴是顶角平分线 D、三角形任何两边的和大于第三边

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18、如果 $a > b$ ，那么下列结论一定正确的是( )

A、 $1 + a > 1 + b$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a c > b c$

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19、已知三角形两边的长分别是 $3$ 和 $7$ ，则第三边的长可以是（）

A、 $3$ B、 $10$ C、 $6$ D、 $16$

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20、如图，直线 $l_{1}$ 的解析表达式为： $y = - 3 x + 3$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A$ ， $B$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $C$ ．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(3)、求 $△ A D C$ 的面积；

(4)、在直线上存在异于点C的另一点P，使得 $△ A D P$ 与 $△ A D C$ 的面积相等，求点P的坐标．

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