相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F．点P是线段 $D E$ 上一动点，连接 $O P$ 、 $B P$ ，若 $A F = 5$ ， $C F = 7$ ，则 $O P + B P$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{42}}{7}$ C、 $\frac{3 \sqrt{70}}{7}$ D、 $\frac{4 \sqrt{70}}{7}$

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2、下列命题中，是真命题的是（）

A、全等三角形的面积相等 B、如果 $a \neq b$ ， $b \neq c$ ，那么 $a \neq c$ C、两个锐角之和一定是钝角 D、如果两个角相等，那么它们是对顶角

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3、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a^{2} = 5 a^{3}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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4、计算 $2^{0}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、2 D、 $- 2$

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5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

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6、计算、解不等式组：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + |3 - \sqrt{8}| - 4 cos 45^{\circ}$

(2)、 $\{\begin{cases} 5 x < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} \geq x - 1 \end{cases}$

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7、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往 $120 km$ 处的B地，甲、乙两人离A地的距离 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系如下图所示，则 $a =$ ．

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8、若分式 $\frac{|x| - 3}{x - 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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9、对于数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，若 $M N = \frac{e}{2} (A B + C D)$ ，则将 $e$ 的值称为线段 $A B$ ， $C D$ 的相对离散度，特别地，当点 $M$ ， $N$ 重合时，规定 $e = 0$ ．设数轴上的点 $O$ 表示的数是 $0$ ，点 $T$ 表示的数是 $2$ ．

(1)、若数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示的数分别是 $- 4$ ， $- 1$ ， $3$ ， $6$ ，则线段 $A B$ 的中点表示的数是__________，线段 $A B$ ， $C D$ 的相对离散度是__________；

(2)、设数轴上点 $O$ 右侧的点 $S$ 表示的数是 $s$ ，若线段 $O S$ ， $O T$ 的相对离散度 $e = \frac{1}{2}$ ，求 $s$ 的值；

(3)、数轴上点 $P$ ， $Q$ 都在 $O$ 点的右侧（其中 $P$ ， $Q$ 不重合），点 $R$ 是线段 $P Q$ 的中点，设线段 $O P$ ， $O T$ 的相对离散度为 $e_{1}$ ，线段 $O Q$ ， $O T$ 的相对离散度为 $e_{2}$ ，当 $e_{1} = e_{2}$ 时，直接写出 $R$ 所表示的数 $r$ 的取值范围．（参考材料： $1$ ．若 $a b = 4$ ，则 $a + b > 4$ ．其中 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a \neq b$ ； $2$ ．如图：点 $M$ 把线段 $A B$ 分成相等的两条线段 $A M$ 与 $B M$ ，点 $M$ 叫作线段 $A B$ 的中点）

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10、在某多媒体电子杂志的一期上刊登了正方形雪花图案的形成的演示案．
例：作一个正方形、设每边长为 $a$ ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 $\frac{a}{4}$ 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））下列步骤：作一个正方形，设边长为 $a$ （如图（1））．

(1)、对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 $\frac{a}{4}$ 的小正方形得到图（2），此图形的周长为__________；

(2)、重复上述的作法，图（1）经过第__________次分形后得到图（3）的图形．

(3)、观察探究上述分形过程中，经过 $n$ 次分形得到的图形周长是__________，面积是__________．

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11、钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是 $10$ 时，4小时以后是几时？虽然 $10 + 4 = 14$ ，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“ $\oplus$ ”表示钟表上的加法，则 $10 \oplus 4 = 2$ ．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“ $⊖$ ”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替 $12$ 时）
根据上述材料解决下列问题：

(1)、 $8 \oplus 9 =$ __________， $4 ⊖ 7 =$ __________；

(2)、①在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是__________； $a$ 的相反数是__________（用含 $a$ 的代数式表达）；
②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？__________（填“是”或“否”）：

(3)、规定在钟表运算中也有 $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11$ ，对于钟表上的任意数字 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a < b$ ，判断 $a \oplus c < b \oplus c$ 是否一定成立，若一定成立，说明理由：若不一定成立，请举出一个反例加以说明．

(4)、已知巴黎时间的日出时间比北京时间晚六个小时，飞行时间为 $11$ 个小时，则北京时间9日晚 $10$ 时出发，到达巴黎时是巴黎几日几时？请用式子表示出运算过程．
_____________
答：到达时间是巴黎__________日__________（填“上午”或“下午”）__________时．

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12、2025年10月23日，北师大二附中西城实验学校组织全体初一新生进行学年例行体检．体检报告显示，新生中视力不良（近视）的比例较往年有所上升，这一结果引起了家长和学校的广泛关注．许多家长在拿到体检报告后，纷纷带孩子前往专业眼科机构或眼镜验光中心进行进一步的视力检查与矫正．某家长在带学生进行视力矫正时，验光师测得一组关于近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）的部分数据如表：
镜片焦距 $x$ （米）
0.1
0.2
0.25
0.5
1
…
近视眼镜的度数 $y$ （度）
1000
500
400
200
100
…

(1)、近视眼镜的度数随镜片焦距的增大而__________；（填“增大”或“减小”）

(2)、用式子表示出 $x$ 与 $y$ 的关系，并写出 $x$ 与 $y$ 成什么比例关系．

(3)、验光师测得小明同学的近视眼镜的度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？

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13、已知关于x的四次三项式，ax⁴﹣（a﹣2）x³﹣（b+1）x²﹣bx+3中不含x³及x²项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣2时，这个多项式的值．

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14、先化简，再求值：若 ${(a + 3)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，求 $- 2 a^{2} + 3 a b - 3 b^{2} - 2 (\frac{1}{2} a^{2} - \frac{3}{2} a b + 4 a b)$ 的值．

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15、化简：

(1)、 $5 m^{3} - 2 m^{3} - 6 m^{3}$

(2)、 $4 (a^{2} - 3) - (- 2 a^{2} + 1)$

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16、计算：

(1)、 $- 10 + 3 + (- 6) - (- 4)$

(2)、 $\frac{1}{4} \times (- 16) \div (- 1 \frac{3}{5})$

(3)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{12}) \times (- 60)$

(4)、 $- 2^{2} + 9 \times {(\frac{2}{3})}^{2} - |- 3|$

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17、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．有一种特殊的三角形幻方，是由 $4$ 个较小的三角形和 $3$ 个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图 $1$ ，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为 $7 + 3 + 5 = 15$ ，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为 $15$ ，图 $2$ 是这种特殊的三角形幻方．
（1）若 $n = 7$ ，则 $A$ 处的数值为；
（2） $x$ 的值为．

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18、进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为 ${(1101)}_{2}$ ， $ {(1101)}_{2}$ 通过式子 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2 + 1 \times 2^{0}$ 可以转换为十进制数13，其中 $2^{0} = 1$ ．将二进制 ${(11010)}_{2}$ 转化为十进制为，将三进制 ${(220)}_{3}$ 转化为四进制数为．

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19、数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，点 $B$ 到点 $A$ 的距离为 $5$ ，那么点 $B$ 表示的数是

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20、多项式 $2 x y^{2} - x^{2} y z + 2 - x z$ 是次项式，它的最高次项的系数为，常数项为．

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镜片焦距 $x$ （米）	0.1	0.2	0.25	0.5	1	…
近视眼镜的度数 $y$ （度）	1000	500	400	200	100	…