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1、某景区的同一线路上依次有 A，B，C三个景点(如图①).小兴从 A 景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以 60 米/分的速度从 B 景点出发，步行 1500 米到达 A 景点，休息 10 分钟后，桐桐改成骑电动车去 C 景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t(分)，两人各自距 A 景点的路程s(米)与t(分)之间的函数图象如图②所示.
(1)、求m的值，并说出m的实际意义；(2)、求桐桐骑车时距 A 景点的路程s(米)与t(分)之间的函数表达式(不必写出t的取值范围)；(3)、请求出两人在途中相遇时t的值. -
2、尺规作图问题：
已知△ABC，∠ABC是钝角，AB>BC，请用尺规作AC的中点P.
下面是两名同学的作法.
小聪：如图①，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点 C 为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点 Q，连结 BQ，交AC 于点P，则 P 为AC 的中点.
小明：如图②，作AB 的中垂线，垂足为M，作 BC 的中垂线，垂足为 N，以点 M 为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了.
(1)、证明小聪的作法是正确的；(2)、指出小明作法中存在的问题. -
3、睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调查问卷
你每天的睡眠时长大约为( )
A.少于8h B.8~9 h(不含9h)
C.9~10 h(不含 10 h) D.不少于10h
部分学生每天睡眠时长统计图
(1)、求参加问卷调查的学生数量和m的值；(2)、补全条形统计图；(3)、若该校有 1000 名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生数量. -
4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高线，E 是BC 的中点，连结AE，已知AB=8，AC=6.
(1)、求AD的长；(2)、求cos∠DAE 的值. -
5、图①为某公交车运行线路图(单位：米)，甲从家出发匀速步行10分钟到达车站 A，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆站.若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示.
请结合图象解答下列问题：
(1)、甲的步行速度为米/分，公交车的行驶速度为米/分；(2)、求图②中MN的函数表达式；(3)、甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回.若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间?(从图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计) -
6、尺规作图问题：如图，在菱形 ABCD 中，∠B =60°，E 是边 BC 上一点(不与点 B，C重合)，连结AE.用尺规在CD 边 上 找 一点 F，连 结 AF， EF， 使∠AFE=60°.
下面是两名同学的作法.
小明：如图②，以点 D 为圆心，CE 长为半径作弧，交 DC 于 点 F，连结 AF，EF，则∠AFE=60°.
小丽：以点 A 为圆心，AE 长为半径作弧，交CD 于点F，连结AF，EF，则∠AFE=60°.
(1)、请你证明小明的作法是正确的；(2)、小丽的作法是否正确?请说明理由. -
7、某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间，随机抽取了200名学生进行问卷调查，将所得数据整理后分为A，B，C，D四组，A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时，B组表示每日体育锻炼时间为1小时，C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时，D组表示每日体育锻炼时间为2小时，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
请回答下列问题：
(1)、本次调查数据的中位数落在组，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为°；(2)、计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数；(3)、若该校九年级共有 800 名学生，请估计每日体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数. -
8、如图，在△ABC 中，AE 是 BC边上的高，AD 是 BC 边上的中线，
(1)、求 BC 的长；(2)、求 tan∠ADE 的值. -
9、在同一条高速公路上，客车从 J 地出发经 H 地匀速驶向T 地，同时轿车从 T地出发匀速驶向 H 地.它们离 H 地的路程y(千米)与轿车行驶时间x(时)的函数关系如图所示.请结合图象，解答下列问题：
(1)、客车的速度为千米/时，图中点B 的坐标为 ， 点B 的坐标表示的实际意义是；(2)、求DE 所在直线的函数表达式；(3)、当轿车到 H 地时，求客车离 H 地的路程. -
10、图①是一种纸质的桌面台历，底面纸板可适度向内挤压变形，图②、图③是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，PB=24 cm.在图②中，当 PA⊥AB时，
(1)、求 PA 的长；(2)、如图③，若将底面纸板铺平放置，即点A，C，B 共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.(参考数据： -
11、 8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000 名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告：
调查主题
某社区居民每天健身情况
调查方式
抽样调查
调查对象
部分某社区居民
调查情况
第一项
您平均每天的健身时间t(单位：时)为( )
A. t>2
B.1.5<t≤2
C.1<t≤1.5
D.0<t≤1
平均每天健身时间的统计图
第二项
您的主要健身项目是（ ）
E.健步走
F.广场舞
G.球类运动
H.其他
健身项目人数占比统计图
调查结论
…
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)、求参与本次抽样调查的居民中，平均每天的健身时间t(单位：时)在1.5<t≤2范围的人数；(2)、估计该社区5000 名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数；(3)、请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论. -
12、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在 BA，DC 的延长线上，且 BE=DF.连结AF，交 BC 于点 H，连结 EC.
(1)、求证：四边形 EAFC 是平行四边形；(2)、若∠E=∠D=70°，求∠AHB 的度数. -
13、某校综合实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：
第1步：了解台灯的构成，将实物图转化为几何图形
台灯由四部分构成：底座 EF，长度为定值的底柄 BA，BC，CD，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB=2cm 且BA⊥EF 于点A，BC=20cm.
第2步：多次实验测量数据，选取最佳效果
选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：
人的眼睛与桌面的最佳距离为 40 cm 到60 cm，与台灯 D 处的最佳距离为 40 cm到70 cm；人的眼睛观测台灯 D 处的仰角为45°.
第3步：问题解决：
(1)、如图①，若当 CB 与水平桌面的夹角为37°，且 DC⊥BC 时，点 D 与桌面的距离为46 cm，求 DC 的长；(参考数据：sin 37°≈ )(2)、如图②，在(1)结论的基础上，若在人的眼睛O 处测得B 处的俯角为α，D处的仰角为β，人的眼睛与点B，D的距离都为50cm，CB 与水平桌面的夹角为60°，则此时DC 与水平面的夹角的余弦值为.(用含有α，β的式子表示) -
14、2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光.每逢冬季，排骨藕汤是湖北人餐桌上必不可少的美食.某餐饮店主打藕汤，每份成本为5元，当每份售价为25元时，平均每天可以卖出 120 份.经市场调研发现：若每份的售价每上涨1元，每天要少卖出 5 份；若每份的售价每下降1元，每天可多卖出10份.
(1)、若每份的售价上涨2 元，则平均每天的销售量为份；若设每份的售价下降x元，则平均每天的销售量为份(用含x 的代数式表示).(2)、若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润为2415 元?(3)、元旦假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高? -
15、如图，在△ABC 中，CA=CB，D 是△ABC 内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE=∠ACB，连结AD，BE.
(1)、求证：△CAD≌△CBE；(2)、当∠CAB=60°时，求∠CBE 与∠BAD的度数和. -
16、中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(2)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；(3)、若该校共有 3200 名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人. -
17、解方程组：
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18、如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线与相交于点E，与相交于点D，若 ， 的周长为12，则的周长是（ ）
A、8 B、14 C、16 D、20 -
19、 如图，在菱形ABCD中，AD=5，BD=8，E，F分别是边AB，BC上的点，连接EF，交对角线 BD 于点 P，将△BEF 沿 EF 折叠，使点 B 落在对角线BD上的点 B'处，连接AB'，若AB'=DB'，则BP的长为.
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20、 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE 沿 EF 折叠，点 B 的对应点 B'恰好落在 CD 边的中点处，则BF的长为.
