相关试卷

1、一个多边形的每个外角都是 $45 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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2、如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外， $M C ⊥ l$ ，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（）

A、 $M A$ B、 $M B$ C、 $M C$ D、 $M D$

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3、下列坐标在第四象限的是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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4、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C F D$ 是平行四边形；

(2)、当 $A B = B C$ 时，若 $B D = 5 ， B E = 8$ ，求 $A C$ 的长．

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5、根据以下素材，探索完成任务．

课题：游乐园收益大揭秘
素材1	2026年五一长假即将来临，各游乐园将迎来客流高峰．某游乐园的游客上限为5万人，门票价格规定如下：平日票200元/张；假日票（比平日多玩1小时）240元/张；快速通道票：60元/张．
素材2	国家法定节假日售卖假日票，如5月1日-5月5日，其余日期售卖平日票．游客都需购买门票入园，玩项目时可以使用快速通道票，减少排队时间，一张快速通道票只能用于一个项目使用．
素材3	由以往数据统计得出：若设游客人数为 $x$ 万人，购买快速通道票的人数为 $y$ 万人，这 $y$ 万人平均每人购买 $z$ 张快速通道票，则当 $x < 2.5$ 时，购买快速通道票的人可忽略不计；当 $x \geq 2.5$ 时，有 $y = x - 2$ ，且 $z = 3 - \frac{1}{2} y$ ．

问题解决：

(1)、任务1：计算平日票务收入，预计4月30日游客人数有3万人，则当天该游乐园票务收入为多少万元？

(2)、任务2：计算人数，若假期最后一天5月5日票务收入为1200万元，则游客人数有多少？

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $C E$ 垂直平分 $B D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ， $A F ∥ C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $B F = 3, E F = 1$ ，求 $B C$ 的长．

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 4) x - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为3，求 $m$ 的值和方程的另一个根．

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8、如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求画出格点图形（顶点在格点上）．

(1)、在图1中画出 $△ A B C$ 关于点 $P$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图2中画一个平行四边形 $D E F G$ ，且有一个内角为 $45 °$ ．

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 7 x = 8$ ．

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12}$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 垂直平分 $A C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上， $A F$ ， $B D$ 相交于点 $M$ ， $E M = F M = \frac{1}{2} A E$ ，连接 $E D$ ，若 $A B = 12$ ，则 $E D$ 的长为．

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12、已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ ．

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13、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2026 = 0 (a \neq 0)$ 的根，则 $a + b$ 的值为．

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14、如图，河坝横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 : \sqrt{3}$ ，水平宽 $A C = 4 \sqrt{3}$ 米，则坡面 $A B$ 的长度是米．

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15、在平面直角坐标系中，与点 $P (2, - 3)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 3$ ， $E$ 为 $C D$ 边上的一个动点，以 $E A$ ， $E B$ 为邻边作 $▱ A E B F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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17、《九章算术》中卷九“勾股”有一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”意思是有一扇门，不知道它的高度和宽度；有一根竹竿，不知道它的长度．将竹竿横着放，比门宽长出 $4$ 尺；竖着放，比门高长出 $2$ 尺；斜着放，恰好能与门的对角线重合，求门的高度、宽度和对角线的长度？设门的对角线长度为 $x$ 尺，下列方程正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} + x^{2} = {(x + 4)}^{2}$ B、 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - 4)}^{2} + x^{2} = {(x - 2)}^{2}$ D、 ${(x + 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = x^{2}$

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18、用配方法解方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 8)}^{2} = 15$ B、 ${(x - 8)}^{2} = 17$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 15$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 17$

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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20、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，如果 $A B = A C$ ，那么 $∠ B = ∠ C$ ”，第一步应假设（）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B < ∠ C$ C、 $∠ B \neq ∠ C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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