相关试卷

1、将抛物线y＝x²向下平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为（　　）

A、y＝x²＋3 B、y＝x²－3 C、y＝(x＋3)² D、y＝(x－3)²

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2、已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．

(1)、如图1，在智慧三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 为该三角形的智慧线， $C D = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 长为， $∠ B$ 的度数为．

(2)、如图2， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， F是斜边 $B C$ 延长线上一点，连结 $A F$ ，以 $A F$ 为直角边作等腰直角三角形 $A F E$ （点 $A ， F ， E$ 按顺时针排列）， $∠ E A F = 90 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点D，连结 $E C$ ， $E B$ ，当 $∠ B D E = 2 ∠ B C E$ 时，求证： $E D$ 是 $△ E B C$ 的智慧线．

(3)、如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C^{2} = 80$ ，若 $△ B C D$ 是智慧三角形，且 $A C$ 为智慧线，求 $△ B C D$ 的面积．

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4、【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $E F = A E$ ，连结 $C F$ ．易证 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，故对应角 $∠ B A E = ∠ C F E$ ，所以 $∠ C F E = ∠ C D E$ ，因此可得 $A B = C D$ ．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：

(1)、【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $H L$

(2)、【灵活运用】如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是；

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ， $E D$ 交 $C G$ 的延长线于点 $D$ ，交 $B G$ 于点 $A$ ．求证： $A B = C D$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的高线，取 $B C$ 的中点为点 $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ，取 $E D$ 的中点为点 $G$ ．

(1)、求证： $F G ⊥ D E$ ；

(2)、当 $∠ A = 45 °$ 时，求证： $△ D E F$ 是等腰直角三角形；

(3)、在（2）的条件下，当 $B C = 4$ 时，求 $F G$ 的长．

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6、如图， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $D C = 12$ ， $A D = 13$ ，

(1)、判断 $△ A C D$ 的形状并说明理由；

(2)、计算四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、已知不等式 $5 x - 2 < 6 x + 1$ 的最小整数解是方程 $2 x - a x = 3$ 的解，求代数式 $4 a - \frac{14}{a}$ 的值．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $A E = 3$ ， $C F = 5$ 时，求 $A C$ 的长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ；

(2)、连接 $C D$ ，求证： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ．

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10、

(1)、解不等式 $5 x > 3 (x - 2) + 2$ ，并把不等式的解在数轴上表示出来．

(2)、若 $x > y$ ，比较 $3 - 2 x$ 和 $3 - 2 y$ 的大小，并说明理由．

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11、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是边 $A C$ 上一个动点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 折叠得到 $△ A^{'} D E$ ．
⑴当 $A^{'} D ⊥ A B$ 时， $A A^{'}$ 的长为；
⑵当 $A^{'} E ⊥ A C$ 时， $A E$ 的长为．

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12、如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $A D = 2 ， B C = 5$ ，则 $△ B C D$ 的面积是．

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13、写出“全等三角形三边相等”的逆命题．

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14、 “ $x$ 与5的差大于 $x$ 的4倍”用不等式表示为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C D ⊥ A B$ 于点D，且与 $B E$ 交于点H， $E F ⊥ B C$ 于点F，且与 $C D$ 交于点G．则下面的结论：① $B F = F C$ ；② $∠ A B E = ∠ A C D$ ；③ $B H = E H$ ；④ $D B = D G$ ．其中正确结论的序号有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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16、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点 $B$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{13}{10}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{11}{10}$ D、 $\frac{11}{5}$

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17、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M E$ 交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线 $N F$ 交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $∠ M A N$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 24 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $8 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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19、如图， $A B = A C, A D = A E$ ，为使 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，可以补充的条件是（）．

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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20、下列长度（单位： $c m$ ）的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、5，5，13 B、1，2，3 C、5，7，12 D、11，12，13

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