相关试卷

1、如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\hat{A C}$ 上一点，连结AG并延长，交DC的延长线于点F，连结AD，CG，GD，其中GD与AB交于点H．

(1)、求证：∠ADG＝∠F

(2)、如图2，若 $\hat{B C} = \hat{G C}$ ，连结AC，求证：AC ²＝AH×AF；

(3)、在（2）的条件下，已知AG＝6， $CG ＝ 2 \sqrt{5}$ ，求DF的长．

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2、已知二次函数的解析式为y＝－x²＋2mx－m²＋4．

(1)、若m＝2，
①直接写出二次函数的顶点坐标 ▲ ；
②点M（n，y₁），N（n＋2，y₂）都在该二次函数的图象上，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围；

(2)、当6≤x≤ m＋3时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值．

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3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，作CD⊥AB，垂足为点D．

(1)、求线段AD的长；

(2)、点M是BC上的一点，满足BM＝2CM，连结AM交CD于点E，求 $\frac{AE}{M E}$ ．

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4、根据以下材料，探究完成问题：
小瑞去研学旅游时看到图1所示的是一种古代远程攻击武器——投石车．经了解：①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米．发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．②攻城时将投石车置于O处，以点O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，A处是一座城池的城墙，其竖直截面为ABCD，CD与x轴平行，墙宽CD＝2米，垂直距离AD＝9米．
问题解决：

(1)、在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式；

(2)、若外墙AD到投石车的距离AO约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，问火球是否会落在城墙内，请说明理由．

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5、在一节数学实践课里，老师布置了如下任务：在7×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图中的线段BC上找一点E，连结AE，使AE平分△ABC的周长；
如图1为小瑞的作法，其作法是否正确 ▲ (填正确或错误），并说明理由．

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6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D，连结CD．

(1)、求∠DCA的度数．

(2)、若AC＝2，求图中阴影部分的面积．

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7、小瑞和小安一起进行摸球游戏：
在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同．
小瑞：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同．
小安：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球．摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同．
请判断小瑞和小安的说法是否正确，并说明理由．

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8、已知a，b满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ ，

(1)、求 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值；

(2)、若a＋b＝10且线段x是长为a，b的线段的比例中项，求线段x的长．

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9、如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，∠A＝45°，AC＝7，BC＝5，则AB＝． D是AC边上一点，作点A关于直线BD的对称点E，连结DE，BE，若∠EBC＝∠A，则DB的长为．

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10、已知抛物线y＝－2(x－1)²＋3，当0≤x≤3时，y的取值范围为．

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11、已知抛物线C：y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，顶点A（3，2），与x轴右侧交于点B（5，0）．当y＞0时，x的取值范围为．

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12、如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，半径AO=2cm，则∠AOC所对的 $\hat{A C}$ 长为cm．

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13、一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则白球的个数为．

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14、一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝3cm，EF＝2.5cm，BE＝DF＝6cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝2cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（　　）

A、4cm B、4.5cm C、3cm D、3.5cm

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15、如图1是直径为30cm圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板AB，CD，EF，GH长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板AB长为（　　）

A、 $9 \sqrt{10}$ cm B、 $10 \sqrt{10}$ cm C、 $6 \sqrt{5}$ cm D、 $9 \sqrt{5}$ cm

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16、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P且AP＞BP，DP＞CP．已知AB＝7，CD＝8，若 DP＝3CP，则PB的长为（　　）

A、3 B、 $\frac{7}{3}$ C、4 D、 $\frac{7}{4}$

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17、抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + c$ 经过 $(- 2 ， y_{1}) ， (0 ， y_{2}) ， (\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₃＞y₁ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₃＞y₂

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18、如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．

(1)、据此估计点落在不规则图案上的概率约为（　　）

A、0.34 B、0.27 C、0.30 D、0.5

(2)、由此可估计不规则图案的面积大约为（　　）

A、1.36cm² B、1.08cm² C、1.2cm² D、2cm²

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19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（　　）

A、115° B、120° C、125° D、130°

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20、下面四组线段中不能成比例线段的是（　　）

A、3、6、2、4 B、4、6、8、10 C、1、 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{5} 、 \sqrt{15}$ 、2、2 $\sqrt{3}$

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