相关试卷

1、先化简，再求值： $(a - 2 b) (a + 2 b) + {(a + 2 b)}^{2} + 3 a^{2} b^{2} \div (- a b)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = - 1$ ．

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2、计算： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$ ．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ． $M$ 、 $N$ 分别是边 $A C$ 、 $B C$ 上的动点，且 $∠ M D N = 90 °$ ，连接 $M N$ ．给出下面四个结论：① $A M = C N$ ；② $△ D M N$ 是等腰直角三角形；③ $A M^{2} + B N^{2} = M N^{2}$ ；④ $N M$ 平分 $∠ C N D$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，在 $C A$ 、 $C B$ 上分别截取 $C D$ 、 $C E$ ，使 $C D = C E$ ，分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内相交于点 $F$ ，作射线 $C F$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ B C$ 于点 $N$ ．若 $B M = C M = 5$ ， $B C = 8$ ，则点 $M$ 到 $A C$ 的距离为．

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5、计算： $2^{- 2} + {(\sqrt{5})}^{0} =$ ．

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6、分解因式： $x^{2} - 5 x + 6 =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ．若 $A C = 2$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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8、如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，以点D为圆心， $D B$ 长为半径作弧交 $B C$ 的延长线于点E，则 $∠ E D C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．若 $D E = F E$ ， $A B = 4$ ， $C F = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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10、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{4} = 2 a^{4}$ B、 $a^{2} b \cdot a^{3} b^{2} = a^{5} b^{2}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 9 a^{4} b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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11、十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法．将十进制数1000转化为八进制数为

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12、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点， $F$ 是 $B A$ 延长线上的一点， $A F = \frac{1}{2} A B$ ．
$(1)$ 求证 $△ A B E ≅ △ A D F$ ；
$(2)$ 阅读下列材料：
如图 $2$ ，把 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平行移动线段 $B C$ 的长度，可以变到 $△ E C D$ 的位置；
如图 $3$ ，以 $B C$ 为轴把 $△ A B C$ 翻折 $180^{\circ}$ ，可以变到 $△ D B C$ 的位置；
如图 $4$ ，以点 $A$ 为中心把 $△ A B C$ 旋转 $180^{\circ}$ ，可以变到 $△ A E D$ 的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图 $1$ 中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使 $△ A B E$ 变到 $△ A D F$ 的位置，
答：________．
②指出图 $1$ 中，线段 $B E$ 与 $D F$ 之间的关系．
答：________．

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13、如图，在扇形 $A O B$ 中，点C，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将 $\overset{⌢}{C D}$ 沿弦 $C D$ 折叠后恰好与 $O A$ ， $O B$ 相切于点E，F．已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 6$ ，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为；折痕 $C D$ 的长为．

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14、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3, 2)$ ， $B (6, 1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $3$ ，把 $△ O A B$ 放大，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是．

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15、“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（　　）

A、1.8 B、3.6 C、6.8 D、7.2

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16、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $△ C D E$ ，当点A的对应点D落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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17、如图，数轴上点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 表示的数分别为 $- 6$ ， $2$ ， $3$ ，点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 分别从点 $A$ ， $B$ ， $C$ 出发沿数轴的正方向移动，其中点 $P$ 的速度为每秒4个单位长度，点 $Q$ 的速度为每秒2个单位长度，点 $R$ 的速度为每秒 $m$ 个单位长度，线段 $P Q$ 的中点为 $D$ ，设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、当 $t = 2$ 时， $P Q =$ .

(2)、用含 $t$ 的代数式表示点 $D$ 表示的数；

(3)、若在运动过程中，点 $R$ 始终在点 $D$ 的右边，且 $R$ ， $D$ 两点间的距离保持不变，试求 $m$ 的值和 $R D$ 的长度；

(4)、当 $O P = 4 O D$ 时，直接写出 $t$ 的值。

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18、综合与实践
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，直角顶点与点 $O$ 重合， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .
【问题发现】

(1)、若 $∠ D O E = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(2)、将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将这一直角三角尺如图③放置，其他条件不变，试探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

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19、某校园内有一长方形闲置空地，长为 $a$ 米，宽为 $4 b$ 米.为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 $b$ 米的四分之一圆形花圃，在两长边处分别建一个半径为 $b$ 米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形小路，剩余部分种草，

(1)、①小路的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；
②种花的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(2)、求出该长方形场地上种草的面积（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(3)、当 $a = 18$ ， $b = 3$ 时，求该长方形场地上种草的面积（ $π$ 取3）.

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20、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ C O D = 2 0^{∘}$ .

(1)、若 $∠ A O D = 4 0^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D = 3 ∠ A O D$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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