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1、如图，C为线段 $A E$ 上一动点（不与点A、E重合），在 $A E$ 同侧分别作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点P， $B E$ 与 $C D$ 交于点Q，连接 $P Q$ ．下列结论：① $A D = B E$ ；② $A P = B Q$ ；③ $P Q ∥ A E$ ；④ $∠ A O B = 60 °$ ；⑤ $D E = D P$ ；⑥连接 $O C$ ， $O C$ 平分 $∠ A O E$ ；⑦ $△ C P Q$ 为等边三角形．其中正确的有（　　）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于 $O$ ， $M N$ 过点 $O$ 且与 $B C$ 平行． $△ A B C$ 的周长为 $20$ ， $△ A M N$ 的周长为 $12$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $10$ B、 $16$ C、 $8$ D、 $4$

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3、阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵ ，将等式两边同时乘2得：
2S=2+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁶
将下式减去上式得2S-S=2²⁰²⁶-1
即S=2²⁰²⁶-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵=2²⁰²⁶-1
请你仿照此法计算：

(1)、1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰

(2)、1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

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4、计算：

(1)、 $- 1^{2} - 6 \times (- \frac{1}{3})^{2} + (- 5) \times (- 3)$

(2)、 $(- 2)^{2} - (1 - \frac{1}{5} \times 0.2) \div (- 2)^{3}$

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5、计算：

(1)、4.7-（-8.9）-7.5+（-6）；

(2)、（-24） $\div$ （- $\frac{2}{3}$ ）- $\frac{4}{3} \times$ （-0.25）

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6、把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，3 $\frac{1}{5}$ ， 325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
负数有： ▲ ；
非正数有：▲ ；
负整数有：▲ ；
非负数有▲ ；
负分数有：▲ ；
非负整数有：▲ ．

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7、用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3=5×1+3=8；3#（-1）=5×3-1=14；5#6=5×5+6=31；则（-6）#（-3）= ．

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8、若|a|=2，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为．

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9、在+8，0，- $\frac{3}{7}$ + $\frac{4}{5}$ ，2025，-5，0.26，11.1中，非负整数的个数为．

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10、我们把2÷2÷2记作2^③ ，（-4）÷（-4）记作（-4）^② ，那么计算9×（-3）^④的结果为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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11、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）

A、2.15×10⁷ B、0.215×10⁹ C、2.15×10⁸ D、21.5×10⁷

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12、下面说法正确的是（）

A、若a是有理数，则|a|-a=0一定成立 B、两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C、两个有理数之差一定小于被减数 D、0减去任何一个有理数都得这个数的相反数

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13、若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）

A、-5 B、-1 C、1 D、5

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14、计算|3.14-π|的结果是（）

A、0 B、3.14-π C、π-3.14 D、2π

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15、若x+|x|=0，则x一定是（）

A、正数 B、负数 C、正数或零 D、负数或零

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16、下列各对数中互为相反数的是（）

A、-（+5）和+（-5） B、+（-5）和-5 C、-（-5）和+（+5） D、-（-5）和-5

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17、点A表示的有理数是3，将点A向左移动4个单位长度，这时点A表示的有理数是（）

A、-3 B、-1 C、3 D、5

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18、如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示有理数a，b，c，且c＞0，abc＜0，则原点所在的部分为（）

A、① B、② C、③ D、④

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19、

(1)、【问题背景】
如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；

(2)、【变式探究】
如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；

(3)、【拓展应用】
如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH=5，AG=12，求△DAE的面积．

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20、【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】

(1)、三角形的三边长分别为x+4，x-1，x-2，求x的取值范围；

(2)、一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；

(3)、在△ABC中，AB=AC，BC=10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围．

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