相关试卷

1、如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么连续搭建正三角形的个数是

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2、一次中学生数学知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖(75分及以上)，则她至少要答对道题.

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3、如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长是.

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4、已知 $(a - 1) x^{∣ a ∣} + 3 = 10$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为

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5、不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 3, \\ 3 x - 8 < 1 \end{matrix}$ 的解集是.

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6、如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线，点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（）

A、∠DAE=∠F B、 $∠ A E F = \frac{1}{2} (∠ A C F + ∠ B)$ C、 $∠ F = \frac{1}{3} (∠ A C B - ∠ B)$ D、∠AGH=∠CAE+∠B

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7、阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2a-b=3，求代数式6a-3b-1的值.”可以这样解： 6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8. 根据阅读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程 mx+n.=2的解，则代数式9m+3n+1的值是（）

A、7 B、6 C、5 D、3

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8、坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC 段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（）

A、2.4m B、2.8m C、3m D、4m

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9、已知 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x = - 1, \\ y = 0 \end{matrix}$ 都是关于x、y的二元一次方程 ax-by=1 的解，则a、b的值为（）

A、a=-1， b= - 1 B、a=-1，b=1 C、a=0，b=-1 D、a=-1， b=0

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10、下列四位同学对方程的变形中，正确的是（）
小明：若x-3=2，则x=2-3；
佳佳：若2x=5，则 $x = \frac{2}{5};$
小红：若2x+1=y+4，则2x=4；
丽丽：若 $\frac{1}{3} x = 6,$ 则x=18.

A、小明 B、佳佳 C、小红 D、丽丽

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11、对于二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = x - 1 ①, \\ x + 2 y = 7 ②, \end{matrix},$ 将①式代入②式，消去y可以得到（）

A、x+2x-1=7 B、x+x-1=7 C、x+2x-2=7 D、x+2x+2=7

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12、一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（）

A、x+2>0 B、x-2<0 C、2x≥4 D、2-x<0

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13、阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

作矩形的最大内接菱形的方法

顶点在矩形边上的菱形叫作矩形的内接菱形.在实践活动课上，数学老师提出一个问题：“如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”.实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法.

方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形EHGF(如图1)，则四边形 EHGF 是矩形ABCD 的内接菱形.

方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形AECF，则四边形AECF 也是矩形ABCD 的内接菱形(如图2).

方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD 的对角线AC的垂直平分线EF，与AD 边交于点E，与BC 边交于点F，连接AF，CE，则四边形AECF 是矩形ABCD 的内接菱形.

对实践小组通过三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内接菱形.

任务：

(1)、图1中菱形 EHGF 的面积与矩形ABCD 的面积之比为；

(2)、尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程.(保留作图痕迹，不要求写作法)

(3)、若在矩形ABCD中，AB=6，BC=18，请你根据日记中的三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的面积最大值.

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14、已知□ABCD.

(1)、如图 1，E 是AD 上一点，以点 C 为圆心，AE 的长为半径作弧，交 BC 于点F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE 是平行四边形.

(2)、图1中□AFCE 的四个顶点在□ABCD 的边上，这样的四边形叫▱ABCD 的内接四边形.在图2中用直尺和圆规作一个□ABCD 的内接菱形(保留作图痕迹).

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15、下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程.
已知：△ABC.求作：菱形 AEDF，使点 E 在AB 上，点 D 在BC 上，点 F 在AC 上.作法：①作∠BAC 的平分线，交 BC 于点D；②作线段AD 的垂直平分线，交AB 于点E，交AC 于点F；③连接DE，DF.所以四边形 AEDF 为所求的菱形.

(1)、请你根据小明的作法使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)、若∠BAC=60°，AD=2 $\sqrt{3}$ ，则四边形AEDF的周长为，它的面积为.

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16、在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AD，AB，BC，CD 边上的点，则称四边形EFGH 为四边形ABCD 的内接四边形.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若四边形 EFGH为矩形ABCD 的内接菱形，则AE 的取值范围是.

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17、如图，正八边形和正方形有一边重合，则∠ABC 为°.

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18、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E，F在菱形边上.

(1)、证明：不论E，F在BC，CD上如何移动，总有BE=CF.

(2)、当点E，F在BC，CD上移动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF的面积是否发生变化.如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大(小)值.

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19、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD边上的点，则称四边形 EFGH为四边形ABCD的内接四边形.

(1)、如图1，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，四边形EFGH为▱ABCD的内接四边形，对角线EG，FH都经过点O.求证：四边形EFGH为平行四边形；（保留作图痕迹)

(2)、如图2，用无刻度的直尺和圆规在▱ABCD中作出对角线最短的内接矩形EFGH.(不写作法，保留作图痕迹)

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20、古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则 $\frac{C O}{A O}$ =

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