相关试卷

1、 4的平方根是( )

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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2、如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与直线y= $\frac{1}{2}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB-MD|的值最大，并求出这个最大值；

(3)、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=1，DE=0.25．

(1)、求tan∠ACE；

(2)、设AF=x，GH=y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；

(3)、当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

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4、如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ABC和∠CDE是直角，B、C、E三点共线，连接AE和BD，相交于点F，AE交CD于点O.求证：

(1)、△BCD∽△ACE；

(2)、OC²=OA•OF.

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5、宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”.小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度.在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯CD前26米A处（AC=26米）测得瓶楼顶B的仰角为45°，走上阶梯CD，在D处测得瓶楼顶B的仰角为60°，又知道阶梯CD的坡度i=1：2，阶梯CD的坡面长度为 $(\sqrt{5} + 2 \sqrt{5}) \times 2 = 6 \sqrt{5}$ 米，请你帮小张算算.

(1)、求阶梯CD的垂直高度；

(2)、求瓶楼高度.

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6、已知关于x的方程b（x²-1）+2ax+c（x²+1）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

(1)、若x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状；

(2)、若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

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7、

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + 2 s i n 4 5^{°} + {(2024 - \sqrt{24})}^{0} - \sqrt{8}$ ；

(2)、解方程：x（x-6）-7=0.

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8、如图，正方形ABCD中，BF=FG=CG，BE=2AE，CE，BE=2AE，CE交DF、DG于M、N两点，有下列结论：
① $D F ⊥ E C$ ；
② $S_{△ M F C} = \frac{5}{9} S_{四边形 M F B E}$ ；
③ $D M : M F = 2 : 1$ ；
④ $\frac{M N}{N C} = \frac{9}{13}$ .
其中，正确的有．

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9、已知：如图等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， BD是AC边上的高， $C D = 4$ ， P，P是BD上一动点，则 $\frac{3}{5} B P + C P$ 的最小值为．

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10、菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为．

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11、若α，β是方程x²+2x-2024=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为．

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12、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 x 轴交于 (-3，0)，顶点是 (-1，m)，则以下结论：
① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ 若 $y \geq c$ ，则 $x \leq - 2$ 或 $x \geq 0$ ；④ $b + c = \frac{1}{2} m$ .
其中正确的有 ( ) 个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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14、如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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15、如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=4，tanC=3，则边AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $4 \sqrt{13}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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16、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ，则 $t a n A =$ ( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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17、如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=3，BC=6，DE=4，则DF的长是（）

A、8 B、9 C、11 D、12

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18、点 $P_{1} (- 1, y_{1})$ ， $P_{2} (\frac{3}{2}, y_{2})$ ， $P_{3} (6, y_{3})$ 均在二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 1 (m > 0)$ 的图像上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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19、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B A - A C$ 向终点 $C$ 运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度．过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，以点 $P$ 为旋转中心，将点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得点 $E$ ，连接 $P E$ 、 $A E$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 5$ 时， $P C$ 的长为．

(2)、当 $△ P A E$ 为等腰三角形时，求 $∠ P A E$ 的度数．

(3)、当点 $E$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上时，求 $t$ 的值．

(4)、当 $△ P A E$ 为钝角三角形时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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20、【性质推理】试证明：在直角三角形中， $30 °$ 角所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A = 30 °$ ．
求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
提示：在 $B A$ 上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ ，得到 $△ B C D$ ， ……．
根据“提示”中的思路，在图①中画出相应的点和线，并完成证明．
【性质应用】
已知：如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °, A B = 2 \sqrt{3}$ ．
图形变换：将 $△ A B C$ 折叠，使点C落在斜边上的点 $C^{'}$ 处，折痕为 $B D$ ．
根据“图形变换”的叙述，在图②中画出相应的点和线，并求出折痕 $B D$ 的长．

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