相关试卷

1、下列长度的三条线段中，能构成三角形的是 ( )

A、1，2，3 B、3，4，5 C、5，6，12 D、3，5，8

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2、民族服饰被史学家称之为“穿在身上的史书”.在下列展示的民族服饰图片中，轴对称图形有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、下列图形具有稳定性的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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4、【操作过程】如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，按图中虚线将其分成四个相等的小长方形后，再将四个小长方形拼成如图②所示的正方形.
【探究发现】

(1)、请试着用两个不同的式子表示图②中阴影部分的面积：
方法①：，
方法②：；

(2)、由（1）可以得到的一个等式为；

(3)、【类比应用】若 $a + b = 5, a^{2} + b^{2} = 20,$ 求 ${(a - b)}^{2}$ 的值；

(4)、【知识迁移】如图③，张伯伯打算在长方形菜地ABCD 旁边，分别以AB，AD为边向外用篱笆围出正方形ABEF 与正方形ADGH两块新菜地（不包含长方形ABCD 的边长）.已知张伯伯一共用了210 m长的篱笆，两块新菜地的面积和为 $2500 m^{2},$ ，求长方形菜地ABCD的面积.

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5、

(1)、【初次探究】观察下列两组数据，你能发现什么规律?
①40×40，45×35，62×18，74×6
②50×50，52×48，73×27，92×8

(2)、【猜想证明】
请你利用本节知识证明（1）中发现的规律；

(3)、【实践应用】
如图，某中学准备在校园里建一个长方形花园，要求一面靠墙（墙的长度为35m），现用总长为60m的材料围成一个长方形花园如图所示，当AB为多少时，长方形花园的面积最大，最大面积是多少?

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6、如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如 $8 = 3^{2} - 1^{2}, 16 = 5^{2} - 3^{2},$ $24 = 7^{2} - 5^{2}, \dots,$ 因此8，16，24这三个数都是奇特数.

(1)、56，63是奇特数吗? 为什么?

(2)、小明根据上述运算得到“两个连续正奇数的平方差能被8整除”的结论，请你判断他的结论是否正确，并说明理由.

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7、小可作业本上的一道题目及解题过程如下，请完成以下问题：

先化简，再求值：

$[{(a - 2 b)}^{2} - (a + 3 b) (a - 3 b) + 4 b^{2}] \div \frac{1}{2} b,$ 其中a=3，b=-1.

解：原式 $= (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 9 b^{2} + 4 b^{2}) \div \frac{1}{2} b$ 第一步

$= (- 4 a b - b^{2}) \div \frac{1}{2} b$ 第二步

=-8a-2b，第三步

当a=3，b=-1时，原式=-24+2=-22. 第四步

(1)、小可的解题过程从第步开始出错，原因是；

(2)、请你帮小可写出正确的解题过程.

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8、已知 $x^{a} = 2, x^{b} = 4, x^{c} = 8,$ 求证：3a+c=3b.

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9、先化简，再求值：（2a+3）（2a-3）+ ${(a + 2)}^{2} - 5 a (a - 2),$ 其中 $a = \frac{1}{2} .$

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10、计算：

(1)、 $2 a \cdot a^{2} - a \cdot {(3 a)}^{2};$

(2)、 ${(2 a + 5)}^{2} + (a - 5) (a + 5) .$

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11、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，第1个图形中阴影部分的面积为3，第2个图形中阴影部分的面积为8，第3个图形中阴影部分的面积为15，…，依照此规律，第4个图形中阴影部分的面积为；第n个（n为正整数）图形中阴影部分的面积为（用含n的代数式表示）.

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12、学习完整式的乘法后，老师将3张分别写有数字的卡片分给3位学生，要求他们根据自己手中的卡片上的数值选择合适的位置（值越大，站的位置越高），则站在1号位置的同学是.

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13、一个正方形的边长增加了5cm，面积相应增加了 $65 c m^{2},$ ，则原来这个正方形的边长为 .

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14、已知（2x+m）（x-1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值为.

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15、计算： $(2 a - 1) (2 a + 1) =$ .

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16、学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为（）

A、 $12 x^{2} + 27 x + 15$ B、 $12 x^{2} - 27 x + 15$ C、 $12 x^{2} + 15 x + 15$ D、 $12 x^{2} - 15 x + 15$

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17、已知 ${(a + 2 b)}^{2} = 48, {(a - 2 b)}^{2} = 12,$ 则 ab的值为（）

A、4.5 B、9 C、12 D、18

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18、王老师在数学实践活动课上，给了每人一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证（ $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} .$ 下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、小明想用若干张如图所示的卡片拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要甲、乙、丙三种卡片的数量各为（）

A、2，4，2 B、3，3，2 C、1，3，4 D、1，5，2

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20、计算 ${(- 8)}^{2025} \times {(0.125)}^{2024}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、8 C、 $- \frac{1}{8}$ D、- 8

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