相关试卷

1、七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，并设计了一幅作品放入长方形ABCD中（如图②)，则AB的长为．

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2、如图，将一副三角尺ABC ， ADE叠放在一起，顶点C在边AE上，边AD与边BC交于点F ，若AB＝2 cm，则AF的长为cm.

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3、如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，在AD ， AC上分别取一点E ， F ，使AE＝CF ，连接BE ， BF.若AD＝ $\sqrt{3}$ ，设m＝BE＋BF ，则m的最小值为（　　)

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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4、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ， BC于M ， N两点；②分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP ，交边AC于D点．若AC＝4，BC＝3，则△ABD的面积为（　　)

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ， y分别表示直角三角形的两条直角边长（x>y)，下列四个说法：①x＋y＝9；②y－x＝2；③2xy＋4＝49；④x²＋y²＝49.其中正确的是（　　)

A、①② B、②④ C、③④ D、①②③

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6、如图，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，AC＝BC＝5，点A ， B的坐标分别为（－4，0)，（2，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x－4上时，线段BC扫过的面积为（　　)

A、18 B、24 C、27 D、36

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7、我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　)

A、 B、 C、 D、

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8、如图所示，有一块直角三角形纸片ABC ， ∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AB＝10 cm，点D在BC边上，将纸片沿AD翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，则BD的长为（　　)

A、2 cm B、 $\frac{10}{3}$ cm C、 $\frac{8}{3}$ cm D、5 cm

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9、在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　)

A、∠A＋∠B＝2∠C B、AB∶AC∶BC＝1∶1∶2 C、（AC＋BC)（AC－BC)＝AB² D、∠A－∠B＝90°

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10、若一个三角形的三边长分别是7，24，25，则它的面积是（　　)

A、84 B、87.5 C、168 D、300

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11、综合与实践

(1)、【模型建立】如图①，在Rt△ABC与Rt△ADE中，D是边BC上的动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，AD＝AE，连接CE.
①求DE的最小值；
②判断BD，CD，AE之间的数量关系，并证明．

(2)、【模型应用】如图②，已知△ABC是等边三角形，∠CDB＝120°，AD＝2，求AB的最小值．

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12、

项目背景	如图①，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
项目方案	测量过程步骤一：如图②，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用皮尺测出NE的长度．步骤二：如图③，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离．步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
各项数据	绳子垂到地面多出的部分：0.5 m
	小丽直立位置距旗杆底端的水平距离：6 m
	点A与点B之间的距离：1.5 m

请根据表格所给信息，回答下列问题．

(1)、直接写出线段MN与AM之间的数量关系；

(2)、根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高度．

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13、对于任意大于或等于4的偶数，存在下列勾股数：
组别
a
b
c
第1组
4＝2×2
3＝2²－1
5＝2²＋1
第2组
6＝2×3
8＝3²－1
10＝3²＋1
第3组
8＝2×4
15＝4²－1
17＝4²＋1

(1)、根据以上规律，请你直接写出第7组勾股数；

(2)、请你猜想出第n组（n为正整数)，并证明这是一组勾股数．

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14、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，c为最长边长，当a²＋b²＝c²时，△ABC是直角三角形；当a²＋b²≠c²时，利用a²＋b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类)．

(1)、当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形；

(2)、猜想：当a²＋b²c²时，△ABC为锐角三角形；当a²＋b²c²时，△ABC为钝角三角形；

(3)、若a＝2，b＝4，那么当c分别满足什么条件时，△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？

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15、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°的方向以每小时8 n mile的速度前进，乙渔船沿南偏东30°的方向以每小时15 n mile的速度前进，两艘渔船同时出发，2 h后，甲渔船到达M岛，乙渔船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离.

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16、在4×4的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫作格点，点A、B、C、D是格点.

(1)、在网格中找一格点E，使得BE＝ $\sqrt{5}$ ；

(2)、作格点△BDF，使得BF＝ $\sqrt{10}$ ， DF＝ $\sqrt{17}$ ；

(3)、在（2）的条件下，∠DBA－∠FBC＝．

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17、漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图)进行绿化．经测量∠ABC＝90°，AB＝7 m，BC＝24 m，CD＝20 m，AD＝15 m，求空地的面积.

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18、小刚准备测量一个泳池中水的深度，他把一根竹竿竖直插到离泳池边1.5 m远的池底，竹竿高出水面0.5 m，水面与池底平行，把竹竿的顶端拉向池边，竿顶和池边的水面刚好相齐，则泳池水的深度为多少米？

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19、如图，在四边形ABCD中，AC和BD是其对角线，∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，∠ABC＝135°.

(1)、BD的长为；

(2)、若BC＝ $\sqrt{2}$ ，则BD：AC＝．

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20、如图，在2×3的正方形网格中，∠1＋∠2＝°.

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组别	a	b	c
第1组	4＝2×2	3＝2²－1	5＝2²＋1
第2组	6＝2×3	8＝3²－1	10＝3²＋1
第3组	8＝2×4	15＝4²－1	17＝4²＋1