相关试卷

1、如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量 $A C = 3 m$ ， $A B = 4 m$ ，计算仅仅少走了步．(假设 $1$ 米为 $2$ 步)

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2、已知一个正数的两个平方根分别是 $5 - a$ 和 $2 a - 1$ ，那么 $a$ 的值为，这个正数为．

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3、在下列实数中：① $- 2 π$ ， ② ${(- 1)}^{2023}$ ， ③ $\sqrt{25}$ ， ④ $\sqrt[3]{9}$ ， ⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是．（直接填写序号）

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4、根据图中的程序，当输入 $x$ 为 $64$ 时，输出 $y$ 的值是（　　）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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5、如图， $O A = 5$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ $⊥ O A$ ，点 $B$ 在直线 $l$ 上， $A B = 2$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O B$ 长为半径作弧，与 $O A$ 的延长线交于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的实数是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{29}$ C、7 D、29

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6、已知 $|a - 3| + \sqrt{3 + b} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2025} =$ （）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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7、如图， $Rt △ C E F$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $E A$ 、 $F A$ 为 $△ C E F$ 的外角平分线，过点 $A$ 分别作直线 $C E, C F$ 的垂线， $B, D$ 为垂足．

(1)、 $∠ E A F =$ ______ $°$ （直接写出结果不写解答过程）；

(2)、①求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；
②若 $B E = E C = 4$ ，求 $D F$ 的长．

(3)、借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形 $P Q R$ 中， $∠ Q P R = 45 °$ ，一条高是 $P H$ ，它的长度为6， $Q H = 2$ ，直接写出 $H R$ 的长度．

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8、在平面直角坐标系中，二次函数 $y_{1} = a x^{2} - 4 a x + a + 1 (a > 0)$ ．

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(2, - 2)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若 $P (m, n)$ 和 $Q (5, b)$ 是函数 $y_{1}$ 图象上的两点，且 $n > b$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若一次函数 $y_{2} = - 4 a x + b$ 的图象经过函数 $y_{1}$ 图象的顶点，当 $1 < x < 3$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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9、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 $m$ 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为33 $m$ ，设与墙垂直的一边长为 $x m$ ，饲养室的面积为 $y m^{2}$ ，

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、当 $x$ 为何值时，能建成的饲养室的面积最大，最大为多少？

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $C F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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11、已知：关于x的二次函数 $y = k x^{2} - (k - 1) x - 2 k - 2$ ，

(1)、当 $k = 2$ 时，求图象与 $x$ 轴的交点坐标；

(2)、若图象与 $x$ 轴有一个交点，求 $k$ 的值．

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12、我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系，现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻 $R$ 为12欧姆时，电流 $I$ 为12安培．

(1)、求电流 $I$ （安培）关于电阻 $R$ （欧姆）的函数表达式；

(2)、若 $4 \leq R \leq 16$ ，求电流 $I$ 的变化范围．

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13、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为5，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连结 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $C E$ ， $D F$ 将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若 $E C = D F + 2$ ，则线段 $D F$ 的长为， $A E$ 的长为．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在对角线 $A C$ 上，过点 $P$ 分别作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ， $P D$ ．过点 $P$ 作 $P G ∥ E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $B G = 2 A G$ ， $P D = \sqrt{10}$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为．

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15、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是．

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16、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a < 0)$ 的图象过 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, n)$ 两点，其中 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $x_{1} (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ B、若 $x_{1} (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ C、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) > 0$ D、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$

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17、如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上，点 $F$ 在菱形 $A B C D$ 外部，且满足 $E F ∥ A D$ ， $C E = E F$ ．连结 $A F$ ， $C F$ ，取 $A F$ 的中点 $G$ ，连结 $B G$ ， $A C$ ．
① $△ C E F$ 是等边三角形；② $A G = C G$ ；③ $B G$ 垂直平分 $A C$ ；④ $2 B G = A D + C E$ ．
其中正确的结论有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强 $P (kPa)$ 与气体体积 $V (m^{3})$ 是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（）

A、这个反比例函数解析式为 $P = \frac{96}{V}$ B、当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C、若压强由 $100 kPa$ 减压到 $80 kPa$ ，则气体体积增加了 $0.24 m^{3}$ D、若气球内的气压大于 $150 kPa$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 $0.64 m^{3}$

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19、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，另一个解 $x_{2} =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、0

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20、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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