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1、如图，在菱形 ABCD 中，∠B=45°，AB =6，点 E 在边 BC 上，连结AE，将△ABE 沿 AE 折叠，若点 B 落在 BC延长线上的点 F 处，则CF 的长为（）

A、2 B、 $6 - 3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2} - 6$

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2、如图所示，将△ABC 绕点 B顺时针旋转α，得△DBE(点A 与点 D 为对应点)，若点 D 刚好落在边 AC上，且α=20°，则∠EDB的度数是( )

A、60° B、70° C、80° D、90°

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3、如图，在△ABC 中，AB=AC=1， $∠ B = ∠ C = 4 5^{\circ}$ ， D是 BC 边上的一个动点(不与点 B，C 重合)，作∠ADE=45°，DE交AC 于点E.

(1)、当∠BDA=110°时，∠EDC= ， $∠ D E C =$ 。

(2)、当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE?请说明理由；

(3)、在点 D 的运动过程中，当△ADE 是等腰三角形时，求∠BDA 的度数.

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4、如图，在△ABC 中，AB=AC，P 为线段BC 上任意一点(不与点 B，C重合)，连结AP.

(1)、若BC=16，AB=10，
①求AP 的最小值；
②当AP=7时，求 BP 的长.

(2)、若AB=m，AP=n，请用含m，n的代数式表示BP·PC，并说明理由.

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5、如图，点 A，D 在 BC 同侧，AB=BC=CA=2，BD=CD= $\sqrt{2}$ ， .则AD=.

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6、如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=6，D 为边 BC 的中点，点 E，F 分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF 的面积为.

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7、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是边BC 上的一点，满足AD=CD.若∠BAD=a°，则∠B 的度数为°.(用含a 的代数式表示)

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8、如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E.若DE=3，则 BD 的长为.

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9、如图，在锐角三角形 ABC 中，AB =AC，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC 的面积是 ( )

A、12 B、9 C、6 D、3 $\sqrt{2}$

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10、如图，已知正方形ABCD 内接于⊙O，边CD 以点C 为中心顺时针旋转到 CE，连结 BE 分别交⊙O，边CD 于点F，G.

(1)、如图①，若CE 是⊙O 的切线，
①求∠E 的度数；
②连结 DF，求证：BG=2DF.

(2)、如图②，连结AF，DE，求证：AF∥DE.

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11、如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC=2∠C，点 D 在线段CB 的延长线上，且 BD=AB，连结AD.

(1)、求证：AD 是⊙O 的切线；

(2)、当AB=5，AC=8时，求 BC 的长及⊙O的半径.

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12、如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点.若△ABE 的外接圆⊙O 与边 CD 相切，则⊙O 的半径为.

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13、如图，△OAB 的边 AB 与⊙O 相切于点C，OB 交⊙O 于点 D，延长AO 交⊙O于点 E，连结 DE.若 DE∥OC，OE=5，DE=6，则AB 的长为.

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14、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F是 AD 延长线上一点，连结CD，CF，且CF 是⊙O 的切线.

(1)、求证：∠DCF=∠CAD；

(2)、若CF= $4 \sqrt{2}$ ， DF=4，求⊙O 的半径.

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15、如图，将量角器和含30°角的三角尺紧靠着放在同一平面内，使三角尺的0 cm刻度线与量角器的0°刻度线在同一直线上，直径 DC 是直角边 BC 的两倍，过点 A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则∠EAC 的度数是.

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16、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CD 与半圆O相切于点 D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD=°.

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17、如图，已知⊙O 的半径是1，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，连结 PO 并延长交⊙O 于点 C，连结 AC，BC.若四边形 PACB 是菱形，则 PC 的长是 ( )

A、2 2 B、3 C、2 3 D、4

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18、如图，⊙O 的直径 AB 与弦AC 的夹角为20°，过点 C 的切线PC 与 AB 的延长线交于点 P，则∠P 的度数为 ( )

A、25° B、30° C、40° D、50°

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19、已知⊙O 的半径是5，直线l 与⊙O 相交，圆心O 到直线 l 的距离可能是 ( )

A、4 B、5 C、6 D、10

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 经过点(4，0).

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 分别在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 和 $y = x^{2} - 2 x$ 上(点 A，B 与原点都不重合).
(i)若 $a = \frac{1}{2},$ 且 $x_{1} = x_{2},$ 比较 y₁与y₂的大小；
(ⅱ)当 $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 时，若 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ 是一个与x₁无关的定值，求a 与b 的值.

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