相关试卷

1、若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为．

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2、约分： $\frac{m^{2} n}{m n} =$ ．

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3、周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法：
①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方；
②小亮一共休息了 $2 h$ ；
③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度；
④返回时，小亮的平均速度为 $15 km / h$ ．
其中正确的说法有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，当 $k x + b \geq 0$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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5、若点 $A (2, y_{1})$ 、 $B (1, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法比较

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6、在平面直角坐标系中，点 $P (2, 4)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(- 2, 4)$ C、 $(- 2, - 4)$ D、 $(2, - 4)$

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7、学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用 $15$ 分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的 $2.5$ 倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{3}{x} + 15 = \frac{3}{2.5 x}$ B、 $\frac{3}{2.5 x} + 15 = \frac{3}{x}$ C、 $\frac{3}{x} + \frac{1}{4} = \frac{3}{2.5 x}$ D、 $\frac{3}{2.5 x} + \frac{1}{4} = \frac{3}{x}$

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8、下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{4}{2 x}$ B、 $\frac{1 - x}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{2 - x}{x - 2}$

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9、点 $P (- 2, 3 a^{2} + 1)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、“天下南岳，独秀衡阳”，近年来衡阳文旅产业蓬勃发展．据统计，2023年衡阳市全年接待游客约 $4083.8$ 万人次，旅游总收入突破 $399.3$ 亿元．其中，南岳衡山核心景区单日最低瞬时接待量曾低至 $0.0001$ 万人次．请问 $0.0001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $10 \times 10^{- 5}$ B、 $0.1 \times 10^{- 3}$ C、 $1 \times 10^{- 5}$ D、 $1 \times 10^{- 4}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $P$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点，连接 $B D$ ， $E$ 为 $B D$ 的中点，过点 $D$ 作 $D M ⊥ B C$ ，垂足为点 $M$ ，交 $E P$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $A E$ ， $A N$ ．

(1)、若 $A B = 8$ ，求 $E P$ 的长；

(2)、证明： $C D = P N$ ；

(3)、当 $A E ⊥ E N$ 时，求 $\frac{S_{△ A E D}}{S_{△ A B C}}$ 的值．

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(4, 0)$ 和 $(1, 3)$ ，点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 是该二次函数图象上的两个动点，满足 $0 < x_{1} < 2 < x_{2} < 4$ ，且 $\frac{y_{1}}{x_{1}} + \frac{y_{2}}{x_{2}} = 4$ ．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(3)、已知一条平行于 $y$ 轴的直线过点 $P$ 交 $O Q$ 于点 $M$ ，一条平行于 $x$ 轴的直线过点 $A (0, t)$ 交函数图象于 $B$ ， $C$ 两点，且 $B C = 3 P M$ ，求 $B C$ 的最大值及此时对应的 $t$ 值．

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13、如图，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在半圆上，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E D = 4$ ， $A B = 10$ ，求 $cos ∠ B A C$ 的值．

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14、
【阅读理解】
对于两个函数，当自变量 $x$ 任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如： $y = x$ 与 $y = 2 - x$ 互为“关联函数”．
【初步探究】
（1）如图，函数 $y = k x$ 经过点 $(1, 2)$ ，求该函数的“关联函数”表达式；
【深入思考】
（2）在（1）条件下，函数图象的一段 $y = k x (- 2 \leq x \leq 0)$ 向上平移 $m$ 个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求 $m$ 的最小值．

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15、某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间 $t$ （单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)、求所抽取的学生总人数；

(2)、若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 $40 \leq t < 60$ 的人数．

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16、如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点 $A$ ， $B$ 在网格的格点上．

(1)、在图1中，画一个以 $A B$ 为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A B C D$ ；

(2)、在图2中，画一个以 $A B$ 为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A E B F$ ．

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17、解不等式： $x - 2 (x - 1) \leq 5$ ．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点 $F$ 落在 $▱ A B C D$ 内，延长 $A F$ 交 $D C$ 于点 $G$ ，交射线 $B C$ 于点 $P$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ．当 $C P = C E$ 时，设 $\frac{B E}{C E} = m (0 < m < 2)$ ， $\frac{D Q}{C Q} = n$ ，则 $n =$ （用含 $m$ 的代数式表示）．

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19、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象交于 $A (a, b)$ ， $B (a - 2, b - 4)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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20、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 2029$ ，则 $m$ 的值为．

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