相关试卷

1、若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A、-a＜-b B、a²+1＜b²+1 C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、a-3＜b+1

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2、能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）

A、∠1=91°，∠2=50° B、∠1=89°，∠2=1° C、∠1=120°，∠2=40° D、∠1=102°，∠2=2°

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3、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A、（1，2） B、（-1，-2） C、（-1，2） D、（0，-2）

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4、折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图①，在矩形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，将矩形纸片 ABCD 沿MC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 D'处，MD'与BC 交于点 N.
【猜想】MN=CN.
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片 ABCD 沿 MC 所在的直线折叠，∴∠CMD=____.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC(矩形的对边平行)，
∴∠CMD=____(____)，
∴____= (等量代换)，
∴MN=CN(____).
【应用】
如图②，继续将矩形纸片 ABCD 折叠，使AM 恰好落在直线 MD'上，点 A 落在点 A'处，点 B 落在点 B'处，折痕为 ME.

(1)、猜想 MN 与 EC 的数量关系，并说明理由；

(2)、若CD=2，MD=4，求 EC 的长.

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-4，0)，点 C 的坐标为(0，2)，以 OA，OC 为边作矩形OABC. 若将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到矩形OA'B'C'，则点 B'的坐标为.

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6、如图，△ABC 的边长AB=4 cm，AC=3cm，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm(a<5)，得到△DEF，连结AD，则阴影部分的周长为cm.

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7、方便面桶如图放置，其主视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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8、设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x},$ 函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{1}, k_{2},$ b 是常数， $k_{1} \neq 0,$ $k_{2} \neq 0) .$

(1)、若函数 y₁ 和函数 y₂ 的图象交于点A(1，m)，B(3，1)，
①求函数 y₁ ， y₂的表达式；
②当2<x＜3时，比较y₁ 与y₂ 的大小(直接写出结果).

(2)、若点 C(2，n)在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，点D 恰好落在函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，求n 的值.

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9、小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒(gāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔棒上点O，并可绕点O 转动.在横杆A 处连接一竹竿，在横杆 B 处固定 300 N 的物体，且OB=1m .若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点 A 与点 O 的距离 l 时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F 与 l 有一定的关系，记录了拉力的大小 F 与l 的变化，如下表：
点 A 与点O 的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 F/N
300
200
150
120
a

(1)、表格中a 的值是；

(2)、小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画 F 与l 之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(3)、根据以上数据和图象判断，当OA 的长增大时，拉力 F 是增大还是减小?请说明理由.

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10、如图，点 B，C 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0,$ x>0)的图象上，点 A 在x轴上，连结AB，交 y 轴于点 E，连结 BC并延长，交x 轴于点 D.已知点 A(-2，0)，且 BC=CD，AE=BE.若△ABC 的面积为10，则k 的值为 ( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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11、如图，直线 y=-x+b 与x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点C(-1，a).

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求△BOC 的面积.

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12、已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩$ 0)的图象过点A(x₁ ， m)，B(x₂ ， n)，m>n>0，且m-n=5，x₂=2x₁ ，则n=.

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13、如图，同一平面直角坐标系中的正比例函数 y=ax 与反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 的图象相交于点 A 和点 B.若点A 的横坐标为1，则点 B 的坐标为.

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14、已知A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\frac{4 - k}{x}$ 的图象上两点，当 $x_{1} < x_{2} < 0$ 时，k的取值范围为（）

A、k<0 B、k>0 C、k<4 D、k>4

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15、若点(1，2)在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数，且k≠0)的图象上，则k=( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图，在矩形 ABCD 中，AB<AD.

(1)、求作正方形EFGH，使得点 E，G 分别落在边AD，BC 上，点 F，H 落在 BD 上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)、若AB=2，AD=4，求(1)中所作的正方形的边长.

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17、图①②③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可.

(1)、在图①中找一个格点 P，连结 BP，使∠ABP=45°；

(2)、在图②中找两个格点 P，Q，连结 PQ，使直线 PQ⊥AB；

(3)、在图③中找两个格点 P，Q，连结 PQ 交线段AB 于点C，使AC=3BC.

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18、如图①，∠B=30°，AB=8.在图①中用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.

(1)、若线段a 的长如图②所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a 的值.

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19、尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在△ABC 中，按如下步骤尺规作图：①以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧交AB 边于点D；②以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧交AC 边于点 E；③连结 CD 与 DE.若要求∠CDE 的度数，则只需知道( )

A、∠A 的度数 B、∠B 的度数 C、∠ACB 的度数 D、∠DCE 的度数

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20、如图，∠MON=100°，点 A在射线OM 上，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 ON 于点 B.若分别以点 A，B为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连结AC，则∠OAC 的大小为( )

A、80° B、100° C、110° D、120°

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点 A 与点O 的距离l/m	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 F/N	300	200	150	120	a