相关试卷

1、如图，在△ABC中，高线 BD，CE 相交于点F.

(1)、图中与△BEF 相似的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(2)、证明（1）中的结论.

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2、如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm， AD =4 cm，E是BC 边上的一动点（不与点 B，C重合），DF⊥AE，垂足为 F. 设AE=x cm，DF=y cm，则y 与x 之间的函数关系式是.

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3、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AF： DF=1：2，BF的延长线交AC 于点E，则 $\frac{A E}{C E}$ 的值为.

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4、如图，DE 是△ABC的中位线，点 F 在 DB 上，DF=2BF，连结 EF 并延长，与CB 的延长线相交于点 M.若BC=6，则线段CM的长为（）

A、 $\frac{13}{2}$ B、7 C、 $\frac{15}{2}$ D、8

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5、如图，在△ABC 中，点 D，E分别在边 AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是.（写出一种情况即可）

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6、如图，在 Rt△ABC中，CD 是斜边AB上的高线.

(1)、写出图中的相似三角形：；

(2)、根据△ABC∽△ACD，有 $\frac{A C}{A D} = \frac{A B}{A C},$ 即 $A C^{2} = A D \cdot A B,$ ，类似的结论还有：；

(3)、若AC=6，BC=8，则 CD= ， BD=.AD=.

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7、已知△ABC 如图所示，则下列 4 个三角形（图）中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高线分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似；（3）两边对应成比例，且的两个三角形相似；（4）对应成比例的两个三角形相似

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9、如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB 上一点，连结CD.若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为.

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10、两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）

A、16 B、8 C、2 D、1

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11、如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2： 3.若AB 的长度为6，则DE 的长度为（）

A、4 B、9 C、12 D、13.5

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12、

相似三角形的性质	相似三角形的对应角，对应边
	相似三角形的周长之比等于
	相似三角形的面积之比等于
	相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）之比等于
拓展	三角形的重心分每一条中线成1：的两条线段

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13、黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在 AB 的黄金分割点C处，且 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$ 若 NP=2cm，则 BC 的长为 cm（结果保留根号）.

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14、如图，AB 与 CD 交于点O，且AC∥BD.若 $\frac{O A + O C + A C}{O B + O D + B D} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{A C}{B D} =$ .

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15、如果5a=2b（ab≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ D、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{2}$

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16、黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和PB ，使AP>PB，且，那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 与整条线段AB 的比叫做黄金比，黄金比 $\frac{A P}{A B}$ =≈

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17、比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即③ ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

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18、比例的性质

(1)、基本性质：
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} a d =$ （a，b，c，d都不为0）；

(2)、比例中项：
如果三个数 a，b，c满足比例式 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ ，那么b就叫做a，c的比例中项.

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19、如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中 AF=a，DF=b，连结AE，BE.若△ADE与△BEH 的面积相等，则 $\frac{b^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}} =$ .

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20、如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形 EFGH组成，连结 DE.若AE=4，BE=3，则DE=（）

A、5 B、2 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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