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1、将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53 $\frac{4}{7}$ ，问删去的那个数是多少?

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2、已知：-1＜x+y＜4，且2＜x-y＜3，求z=2x-3y的取值范围.
分析与解条件是二元不等式，而不等式与等式有本质区别，给出下列两种解法，你能判断哪种解法是正确的?
解法一∵{-1＜x+y＜4，②①∴①+②得1＜2x＜7，③
由②得-3＜-x+y＜-2，④ ①+④得-4＜2y＜2，
即-2＜y＜1，∴-3＜-3y＜6， ⑤
③+⑤得-2＜2x-3y＜13.
解法二设x+y=m，x-y=n，则 $x = \frac{m + n}{2}, y = \frac{m - n}{2},$
$∴ z = 2 x - 3 y = 2 \times \frac{m + n}{2} - 3 \times \frac{m - n}{2} = - \frac{1}{2} m + \frac{5}{2} n = - \frac{1}{2} (x + y) + \frac{5}{2} (x - y) .$
∵--1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，
$∴ - 2 ＜ - \frac{1}{2} (x + y) ＜ \frac{1}{2}, ① 5 ＜ \frac{5}{2} (x - y) ＜ \frac{15}{2},$ ②
①+②得 $3 ＜ - \frac{1}{2} (x + y) + \frac{5}{2} (x - y) ＜ 8,$
即3＜z＜8.

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3、某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
A 种产品
B种产品
生产成本（万元/件）
0.6
0.9
利润（万元/件）
0.2
0.4
若该厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问：工厂有哪几种生产方案?哪种生产方案获利最大?最大利润是多少?

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4、满足不等式 $\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{n} ＜ \frac{3}{m}$ 的有序整数对（m，n）的个数是（）.

A、12 B、13 C、14 D、15

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5、若a，b 满足 $3 a^{2} + 5 ∣ b ∣ = 7, s = 2 a^{2} - 3 ∣ b ∣,$ 则 s 的取值范围是.

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6、某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图②）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图③）；以此类推.

(1)、【规律总结】
①若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；
②若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）.

(2)、【问题解决】
现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块?

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7、已知非负数x，y，z 满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3} = \frac{z - 3}{4},$ 设ω=3x+4y+5z，求 w 的最大值与最小值.

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8、不等式（x-7）（x+2）<0的整数解的个数是（）.

A、0 B、6 C、8 D、10

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9、如果关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 7 x - m \geq 0, \\ 6 x - n < 0 \end{matrix}$ 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有（）.

A、49对 B、42 对 C、36对 D、13对

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10、对非负实数x四舍五入到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2},$ 则（x）=n，如（0.46）=0，（3.67）=4.
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1.
②（2x）=2（x）.
③若 $(\frac{1}{2} x - 1) = 4,$ 则实数x的取值范围是9≤x<11.
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）.
⑤（x+y）=（x）+（y）.
其中，正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

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11、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - a > 3 （ x - 1 ）, \\ 2 x - 1 \leq 7 \end{matrix}$ 的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是.

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12、按下列程序进行运算
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若运算进行了5次才停止，求x的取值范围.

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13、解下列关于x的不等式：

(1)、|2x-1|≤3.

(2)、| ax-1|> ax-1.

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14、已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）.

A、a>1 B、a≤2 C、1<a≤2 D、1≤a≤2

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15、定义一种运算：a※ $b = {\begin{matrix} a （ a \geq b ）, \\ b （ a < b ）, \end{matrix}$ 则不等式（2x+1）※（2-x）>3的解集是（）.

A、x>1或 $x < \frac{1}{3}$ B、 $- 1 < x < \frac{1}{3}$ C、x>1或x<-1 D、 $x > \frac{1}{3}$ 或x<-1

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16、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq 0, \\ 5 - 2 x > 1 \end{matrix}$ 只有4个整数解，则a 的取值范围是.

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17、如果关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 1 ＞ 4 (x - 1) \\ x ＜ m \end{cases}$ 的解集为x<3，那么m的取值范围为.

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18、阅读材料：
解分式不等式 $\frac{3 x + 6}{x - 1} < 0 .$
分析与解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相
除得负数，因此，原不等式可转化为： $① {\begin{matrix} 3 x + 6 < 0, \\ x - 1 > 0, \end{matrix}$ 或② ${\begin{matrix} 3 x + 6 > 0, \\ x - 1 < 0 . \end{matrix}$ 解不等式组①得无解，解不等式组②得-2<x<1，∴原不等式的解集是-2<x<1.
请仿照上述方法解下面的分式不等式：

(1)、 $\frac{x - 4}{2 x + 5} \leq 0 .$

(2)、 $\frac{x + 2}{2 x - 6} > 0 .$

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19、对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2},$ 则<x>=n.
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：

(1)、填空：①<π>=（π为圆周率）.
②如果<2x--1>=3，则实数x 的取值范围为.

(2)、①当x≥0，m为非负整数时，求证：<x+m>=m+<x>.
②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立.

(3)、求满足 $< x > = \frac{4}{3} x$ 的所有非负实数x的值.

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20、已知a，b，c 是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，记x为m的最大值，y为m的最小值，求 xy的值.

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	A 种产品	B种产品
生产成本（万元/件）	0.6	0.9
利润（万元/件）	0.2	0.4