相关试卷

1、如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，E是边AB 上的动点，连接CE交BD 于点 F.若BE=EF=2，CE=7，则AB的长为.

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2、如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠C=45°，则DG的长为.

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3、如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，GE⊥EF，若AG=1，BF=2，求GF的长.

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4、如图，在Rt△ABC中， $∠ B = 9 0^{\circ}, A B = 6, B C = 8$ ， D是AC的中点，点 E 在边 BC上，连接ED，若∠A=∠BED，求ED的长.

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5、如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，连接AD，BE交于点O，求 $\frac{A O}{D O}$ 的值.

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6、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点.A(-1，6)，B(3，a).

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点P是y轴上一点，连接AP，BP，当 $△ A B P$ 的面积为12时，求点 P 的坐标.

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7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 a (a⟩ 0)$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点.

(1)、求线段AB的长；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，若 $△ A B D$ 的面积是 $△ A C D$ 面积的两倍，求点 D 的坐标.

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8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-1，6)，B(m，-2).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积.

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9、在平面直角坐标系中，已知存在点A(5，0)，B，C三点.

(1)、(一边在坐标轴上)如图①，若B(1，0)，C(2，3)，连接AC，BC，则AB=；AC=；BC=； $S_{△ A B C} =$ .

(2)、(一边平行于坐标轴)如图②，若B(5，3)，点C在y轴上，连接AB，AC，BC，则 $A B =_______; S_{△ A B C} =$ .

(3)、(三边均不与坐标轴平行)如图③，若B(0，4)，C(6，1)，连接AB，AC，BC，则 $S_{△ A B C} =$ .

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10、已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径 $O A = 12$ ，水的最大深度 $C D$ 为 $6 cm$ ．

(1)、求水面宽 $A B$ 的长；

(2)、求阴影部分面积．

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11、下列事件中，必然事件是（）

A、 $a$ 是实数， $|a| \geq 0$ B、太阳从西边升起 C、某运动员跳高的最好成绩是200米 D、掷一枚硬币，正面朝上

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12、多项式 $x y^{2} + 6 x y - 9$ 的次数和常数项分别是（　　）

A、3和 $- 9$ B、2和 $- 9$ C、3和9 D、2和9

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13、如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是

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14、草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2 $kg$ ．已知小康平均每小时采摘a $kg$ ，小悦平均每小时采摘b $kg$ ，则他们采摘的时长是小时．

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15、如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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16、判断方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况，正确的是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、有两个不相等的实数根

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17、某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取 $10$ 名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
$a$ ． $10$ 名男生的臂展与身高数据如下表：
编号
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
身高 $/ cm$
$166$
$169$
$169$
$171$
$172$
$173$
$173$
$174$
$174$
$174$
臂展 $/ cm$
$161$
$162$
$163$
$166$
$164$
$165$
$168$
$169$
$169$
$170$
$b$ ． $10$ 名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
身高 $/ cm$
$171.5$
$m$
$174$
臂展 $/ cm$
$165.7$
$165.5$
$n$
$c$ ． $10$ 名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成 $3$ 组： $160 \leq a < 165$ ， $165 \leq a < 170$ ， $170 \leq a < 175$ ）；
$d$ ． $10$ 名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 $y (cm)$ 与身高 $x (cm)$ 之间关联关系的直线 $l$ ．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ ， $n$ 的值： $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、该校九年级有男生 $240$ 人，请估计其中臂展大于或等于 $170 cm$ 的男生人数；

(3)、图②中直线 $l$ 近似的函数关系式为 $y = 1.2 x - 40$ ，根据直线 $l$ 反映的趋势，请估计身高为 $185 cm$ 男生的臂展长度．

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18、若正比例函数 $y = k x$ 经过第二、四象限，则下列关于函数 $y = (k - 3) x - k$ 的图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量 $($ 每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟 $)$ 与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为 $10 .$ 拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为 $u_{1}$ ，自西向东的拥堵度为 $u_{2} .$
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量 $y_{1} ($ 辆/分钟 $)$
32
26
20
14
8
自西向东交通量 $y_{2} ($ 辆/分钟 $)$
11
14
17
20
23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到 $y_{1}$ 与x的函数关系式及 $y_{2}$ 与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】

(1)、 $y_{1}$ 与x的函数关系式为； $y_{2}$ 与x的函数关系式为.

(2)、在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算 $u_{1}$ 及 $u_{2}$ 的值说明哪个方向更拥堵.

(3)、根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由.

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20、学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.她是这样解答的：
解： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ (a - 2)^{2} = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ， $∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ， $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = - 1 .$
请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $a^{4} - 4 a^{3} - 4 a + 3$ 的值.

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编号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
身高 $/ cm$	$166$	$169$	$169$	$171$	$172$	$173$	$173$	$174$	$174$	$174$
臂展 $/ cm$	$161$	$162$	$163$	$166$	$164$	$165$	$168$	$169$	$169$	$170$

	平均数	中位数	众数
身高 $/ cm$	$171.5$	$m$	$174$
臂展 $/ cm$	$165.7$	$165.5$	$n$

时间x	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量 $y_{1} ($ 辆/分钟 $)$	32	26	20	14	8
自西向东交通量 $y_{2} ($ 辆/分钟 $)$	11	14	17	20	23