相关试卷

1、中国古代数学问题
唐太宗传令点兵：若一千零一卒为一营，则剩一人；若一千零二卒为一营，则剩四人.此次点兵至少有人.

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2、有5克、25克、30克、50克的砝码各若干个，从中共取n个，每类砝码至少取1个，50克的砝码不能超过6个，若总重量为1千克，则n 的最小值为.

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3、已知五个互不相同的正整数之和为 10001，则这五个正整数的最小公倍数的最小值为.

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4、求满足关系式 $2^{5} a^{b} = \bar{25 a b}$ 的数字a 和b.

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5、甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30 个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是 365个，那么三个小组共有多少名同学?

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6、求方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6}$ 的正整数解.

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7、如果三个边长为整数的正方形纸片的面积之和为2004，其中最大的正方形纸片面积为 P，最小的正方形纸片面积为S，确定P/S的最大值.

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8、已知 $A = \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{3} + 1} + \frac{1}{2^{3} + 2} + \dots + \frac{1}{2^{4} - 1},$ 则 A 与1的大小关系是( ).

A、A>1 B、A=1 C、A＜1 D、无法确定的

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9、图中的算式表示四位数 $\bar{a b c d}$ 与9的积是四位数 $\bar{d c b a},$ 那么a，b，c，d 这4个数字分别是.
$\frac{a b c d}{d c b a}$

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10、小云想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i 组有x；首，i=1，2，3，4.
②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其他天无须背诵，i=1，2，3，4.

第 1天
第 2 天
第 3 天
第 4 天
第 5 天
第 6 天
第 7 天
第 1 组
x₁
x₁

x₁

第 2 组

x₂
x₂

x₂

第 3 组

第 4 组

x₄
x₄

x₄
③每天最多背诵14首，最少背诵4首.
解答下列问题：

(1)、填入x₃补全上表.

(2)、若 $x_{1} = 4, x_{2} = 3, x_{3} = 4,$ 则x₄的所有可能取值为.

(3)、7天后，小云背诵的诗词最多为首.

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11、设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5，在此规定下任一实数都能写成如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1.

(1)、直接写出{x}与x，x+1的大小关系.

(2)、根据（1）中的关系式解决下列问题：
①求满足{3x+7}=4的x的取值范围.
②已知： $\{3.5 x - 2\} = 2 x + \frac{1}{4},$ 求x的值.

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12、美美和小仪到超市购物，超市正在举办摸奖活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸奖券.已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸奖券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸奖券.若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的取值范围是（）.

A、50≤x＜60 B、60≤x＜70 C、70≤x＜80 D、80≤x＜90

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13、若正整数a，b满足 $\frac{3}{4} ＜ \frac{a}{b} ＜ \frac{4}{5},$ 且a+b最小，则a= ， b=.

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14、按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.

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15、某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西蓝花
豆角
批发价（元/ kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/ kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：

(1)、第一天，该经营户批发西红柿和西蓝花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?

(2)、第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西蓝花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克?

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16、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.

(1)、求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元?

(2)、已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣的快递分别是 1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递的件数总和不少于 8300件，则该公司有哪几种购买方案?哪种方案费用最低，最低费用是多少万元?

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17、几位同学拍一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）.

A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人

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18、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 m + 1, \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y>0，则m 的取值范围是（）.

A、m＜-2 B、m>-2 C、m＜2 D、m>2

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19、若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①.利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为.

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20、已知实数x，y满足2x-3y=4.并且x≥-1，y＜2，现有k=x-y，则k的取值范围是.

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	第 1天	第 2 天	第 3 天	第 4 天	第 5 天	第 6 天	第 7 天
第 1 组	x₁	x₁		x₁
第 2 组		x₂	x₂		x₂
第 3 组
第 4 组				x₄	x₄		x₄

蔬菜品种	西红柿	青椒	西蓝花	豆角
批发价（元/ kg）	3.6	5.4	8	4.8
零售价（元/ kg）	5.4	8.4	14	7.6