相关试卷

1、证明：

(1)、若正有理数a不是有理数的n 次方（n为大于1的整数），则 $\sqrt[n]{a}$ 是一个无理数.

(2)、若正有理数a，b都不是有理数的平方数，则 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 是一个无理数.

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2、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = m + n - 4, \\ x - 2 y = 3 m - 2 n + 3 \end{matrix}$ 的解满足 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0,$ 求 mn的值.

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3、如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：，那么代数式 $\sqrt{a^{2}} - ∣ a + b ∣ +$ $\sqrt{{(c - a)}^{2}} + ∣ b + c ∣$ 可以化简为（）.

A、2c-a B、2a-2b C、-a D、a

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4、如图，这是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）.

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{41}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{51}$

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5、已知非零实数a，b满足 $|2 a - 4| + ∣ b + 2 ∣ + \sqrt{(a - 3) b^{2}} + 4 = 2 a,$ 则a+b等于（）.

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6、一般地，如果. $x^{n} = a$ （n为正整数，且n>1），那么x叫作a的n次方根.下列结论中正确的是（）.

A、16的4 次方根是2 B、32的5次方根是±2 C、当n为奇数时，2的n 次方根随n的增大而减小 D、当n为奇数时，2的n 次方根随n的增大而增大

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7、若a，b满足 $3 \sqrt{a} + 5 ∣ b ∣ = 7,$ 则 $S = 2 \sqrt{a} - 3 ∣ b ∣$ 的取值范围是.

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8、顺思逆想
设a，h为正实数，由 ${(a + \frac{h}{2 a})}^{2} = a^{2} + h + {(\frac{h}{2 a})}^{2}$ 知，当h/a很小（此处约定 $\frac{h}{a} ＜ 0.1 ）$ 时， ${(\frac{h}{2 a})}^{2} \approx 0,$ 所以： ${(a + \frac{h}{2 a})}^{2} \approx a^{2} + h,$ 于是 $\sqrt{a^{2} + h} \approx a + \frac{h}{2 a} （ ※$ ）.
利用公式（※）可求某些数的平方根的近似值.如 $\sqrt{10005} = \sqrt{10 0^{2} + 5} \approx 100 + \frac{5}{2 \times 100} =$ 100.025.计算、 $\sqrt{14406}$ 的近似值为（结果精确到小数点后第3位）.

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9、在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+”“一”“×”“÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.

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10、若 $\sqrt{x - 1} - \sqrt{1 - x} = {(x + y)}^{2},$ 则x-y的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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11、若x，y为实数，且 $∣ x + 2 ∣ + \sqrt{y - 2} = 0,$ 则 ${(\frac{x}{y})}^{2009}$ 的值为（）.

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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12、如图，数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 所表示的数是（）.

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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13、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$
已知△ABC 的三边长分别为 $\sqrt{5}$ ， 2，1，则△ABC 的面积为.

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14、纸是人们学习工作不可或缺的物品，而纸的尺寸是怎样确定的呢?印刷厂工人把一张长方形的标准纸（如图①），对折1次，分为两半，每一张都是原来的1/2，称为对开（即2开）；对折2次，得 $2^{2} = 4$ 张，每一张都是原来的1/4，称为4开；对折3次，得2 $2^{3} = 8$ 张，每一张都是原来的1/8，称为8开……对折5次，得2 $2^{5} = 32$ 张，每一张都是原来的1/32，称为32开.
一张国际标准尺寸的纸，应符合下列两个条件：①它的面积为1m²；②经过若干次对开，所得各种大小不同的长方形形状都相同（即长和宽之比都相等）.这张国际标准尺寸纸的长和宽到底各是多少呢?（精确到1毫米）

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15、设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}, S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}, S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}, \dots,$ $S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} .$ 求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值（用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数）.

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16、若实数a，b，c满足关系式 $\sqrt{a - 199 + b} \cdot \sqrt{199 - a - b} =$ $\sqrt{3 a + 5 b - 2 - c} + \sqrt{2 a + 3 b - c},$ 试确定c的值.

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17、下面有3个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.其中，正确的结论有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、若 $y = \sqrt{x - \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - x} - 6,$ 则 xy的值为.

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19、在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b）.若a，b满足（ ${(a + b - 7)}^{2} + ∣ a - 2 b + 5 ∣ = 0 .$

(1)、求点A，B 的坐标.

(2)、点C（m，n）在直线AB上，且AC=2BC，求m.

(3)、将点 A 向右平移2个单位到点 D，过点 D 的直线l与x轴垂直，点P 为直线l上一动点，且1＜S△ABP≤5，则点 P 的纵坐标 y_p的取值范围是.

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20、在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD，连接AC，BD.

(1)、直接写出图中相等的线段、平行的线段.

(2)、已知A（-3，0），B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上.点 D 在第一象限内，且 $S_{△ A C D} =$ 5，求点C，D 的坐标.

(3)、如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点 M（1，0），两个动点.E（a，2a+1），F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E，F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM.若存在，求以点O，M，E，F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由.

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