相关试卷

1、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，求证：AB∥GF.

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2、如图，两直线AB，CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）.

A、630° B、720° C、800° D、900°

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3、图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，甲的路线：A→C→D→B；乙的路线：A→E→B；丙的路线：A→F→G→H→B.若三人行进路线的总长度分别用l甲， lz，l丙表示，则其大小关系是（）.

A、 $l_{甲} < l_{乙} < l_{丙}$ B、 $l_{甲} < l_{乙} = l_{丙}$ C、 $l_{乙} < l_{丙} < l_{甲}$ D、 $l_{丙} = l_{乙} < l_{甲}$

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4、如图，有三个条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F.从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD 上放置P，Q两盏激光灯如下图所示，当光线 PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至 PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线QC 按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD 边就停止旋转，若光线QC 先转5秒，光线 PB 才开始转到，当光线 PB 旋转时间为秒时，PB₁∥QC₁.

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6、将一把直尺和一块含 30°和60°角的三角尺 ABC 按如图所示的位置放置.若∠CDE=40°，则∠BAF 的大小为.

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7、如图，已知∠BFM=∠1+∠2，求证：AB∥CD.

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8、如图，已知AB∥CD，∠BED=110°，BF 平分∠ABE，DF 平分∠CDE，则∠BFD=（）.

A、130° B、115° C、110° D、125°

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9、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的度数为（）.

A、20° B、30° C、40° D、70°

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10、如图，将长方形 ABCD 沿GH 折叠，点 C 落在点Q 处，点 D 落在AB 边上的点 E 处.若∠AGE=32°，则∠GHC 的度数为（）.

A、112° B、110° C、108° D、106°

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11、如图，若直线l₁∥l₂ ， l₃∥l₄ ，则图中与∠1互补的角有个.

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12、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置，若 $∠ 1 = 5 5^{\circ},$ 则∠2的度数为.

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13、一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A，CD 平行于地面AE.若∠BCD=150°，则∠ABC=.

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14、如图①，已知AB∥CD，点E 在 AB 上，点 H 在 CD 上，点 F 在直线AB，CD 之间，连接EF，FH， $∠ A E F + ∠ C H F = \frac{7}{3} ∠ E F H .$

(1)、求 $∠ E F H$ 的度数.

(2)、如图②，已知 HM平分∠CHF，交 FE 的延长线于点M.
求证：∠FHD-2∠FMH=36°.

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15、平面上有6条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于 31°.

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16、如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE 上，点 F 在DG上，设与∠α相等的角的个数为m（不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n 的值是（）.

A、8 B、9 C、10 D、11

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, - 3)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 在直线 $A C$ 下方的抛物线上运动，求点 $P$ 到直线 $A C$ 的最大距离；

(3)、动点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，作射线 $Q A$ ，若射线 $Q A$ 绕点 $Q$ 逆时针旋转 $90 °$ 与抛物线交于点 $D$ ，是否存在点 $Q$ 使 $A Q = Q D$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，连接 $P B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ P A C = ∠ B$ ．理由如下： $∵ A B$ 是 $⊙ O$ 的直径
$∴ ∠ A C B = 90 °$
$∴ ∠ C A B + ∠ B = 90 °$
$∵ P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$
$∴ P A ⊥ A B$
$∴ ∠ P A B = 90 °$
$∴ ∠ C A B + ∠ P A C = 90 °$
$∴ ∠ P A C = ∠ B$

(1)、小明根据以上结论，自主探究发现：如图甲，当 $A B$ 是非直径的弦，而其他条件不变时， $∠ P A C = ∠ B$ 仍然成立，请说明理由；

(2)、小明进一步探究发现：如图乙，线段 $P A$ 与线段 $P C$ ， $P B$ 存在如下关系： $P A^{2} = P C \cdot P B$ ．请你替小明证一证；

(3)、拓展应用：如图丙，△ $A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ A O B = 150 °$ ， $B C$ 的延长线与过点 $A$ 的切线相交于 $P$ ，若 $⊙ O$ 的半径为1，请你利用小明的探究结论求 $P C$ 的长．

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19、如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (6, 1)$ ， $B (2, m)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、利用图象，直接写出不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集为；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $C$ ，使△ $A B C$ 的周长最小，并求出最小值．

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20、某型号起重机吊起一货物 $M$ 在空中保持静止状态时，货物 $M$ 与点 $O$ 的连线 $M O$ 恰好平行于地面， $B M = 3$ 米， $∠ B O M = 18.17 °$ ．（参考数据： $s i n 18.17 ° \approx 0.31$ ， $c o s 18.17 ° \approx 0.95$ ， $t a n 18.17 ° \approx 0.33$ ， $s i n 36 ° \approx 0.59$ ， $c o s 36 ° \approx 0.81$ ， $t a n 36 ° \approx 0.73$ ，结果精确到1米）

(1)、求直吊臂 $O B$ 的长；

(2)、直吊臂 $O B$ 与 $B M$ 的长度保持不变， $O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，当 $∠ O B M = 36 °$ 时，货物 $M$ 上升了多少米？

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