相关试卷

1、在平面直角坐标系 xOy 中，点A(-2，y₁)，B(2，y₂)，C(m，y₃)均在抛物线 $y = a x^{2}$ + bx+3(a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.

(1)、若 $y_{1} = 3,$ ，求t的值；

(2)、若当t+1<m<t+2时，都有 $y_{1} > y_{3} > y_{2},$ 求t的取值范围.

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2、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1 .$

(1)、函数值y的取值范围是，当-3≤x≤0时，函数值y的取值范围是；

(2)、若A，B是抛物线上的两点(点A，B均在对称轴右侧)，且到对称轴的距离分别为2 和3，则抛物线在A，B之间的部分(包含A，B两点)，y的取值范围为；

(3)、若抛物线的函数值为2<y<3，则x的取值范围是；

(4)、若点 M(-2，y₁)和点 N(n，y₂)在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2},$ ，则n的取值范围是.

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3、已知A(-3，m)，B(3，n)是抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a⟩ 0)$ 上的两点，则mn(填“>”“<”或“=”).

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4、已知抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 1 .$

(1)、若抛物线经过(-1，y₁)和(2，y₂)两点，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”)；

(2)、若抛物线经过(-3，y₁)和(1，y₂)两点，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”)；

(3)、若抛物线经过((-6，y₁)，(-5，y₂)和(1，y₃)三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为；

(4)、拓展设问
若抛物线经过(-1，y₁)和(m，y₂)两点，且y_1＜y₂ ，请直接写出m的取值范围.

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5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB经过原点 O，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点A，B，已知点C(-2，2)，且AC∥x轴.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若在反比例函数第一象限图象上有一点 P，使得△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标；

(3)、若一个四边形能被它其中的一条对角线平分成两个等腰三角形，我们把这样的四边形叫做“漂亮四边形”，这一条对角线为它的“漂亮线”.若点 D 为x轴下方平面内一点，使“漂亮四边形” ACBD满足AC=BC=BD，且CD为它的“漂亮线”，求点 D 的坐标.

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6、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq$ 0，x<0)与一次函数y= mx+b(m≠0)相交于点A(-1，4)和B(n，1)，如图所示，且一次函数与x轴，y轴分别交于点 C，D.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、设 P 是 x轴上一点，当△AOP 和△AOB 面积相等时，求点 P 的坐标；

(3)、点Q在反比例函数图象上(不与点A，B重合)，连接AQ，直线 AQ 与y 轴交于点 E，当△ADE与△BCO 相似时，求点 Q 的坐标.

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7、如图，一次函数y=x+m(m>0)的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象交于点A，B(点A 位于第三象限)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点 C，D.

(1)、当m=1时，求线段BC的长；

(2)、若 $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2},$ 求m的值；

(3)、将双曲线沿直线 AB 进行翻折，翻折后的图形与x轴和y轴分别相交于P，Q两点，若 $S_{△ O P Q}$ =64，求m的值.

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8、如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x ＞ 0)$ 的图象交于点 C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x ＞ 0)$ 的图象交于点 D.连接CD.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、若 $△ B C D$ 是以 BD为底边的等腰三角形，求k的值.

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9、如图①，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1},$ b为常数， $k_{1} \neq$ 0)的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （k₁为常数， $k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点A(a，4)，B(-4，-1).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

图①

(2)、如图②，C是x轴正半轴上的一点，且∠ACB =90°，求点 C 的坐标；

图②

(3)、如图③，D 是第一象限内反比例函数图象上点A 下方一点，连接AD，BD，若△ABD 的面积为15，求直线AD的表达式；

图③

(4)、如图④，一次函数图象与y轴交于点 E，与直线y=-2x交于点 F，M是反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 第一象限图象上一点，点N 在x轴正半轴上，连接OM，MN，若△OMN∽△OEF 时，求线段 OM的长；

图④

(5)、如图⑤，H 是直线y=x上一点，当以A，B，O，H为顶点的四边形是平行四边形时，求点 H 的坐标.

图⑤

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10、已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0).

(1)、(待定系数法)若y与x成正比例函数关系，且该函数图象经过点(2，3)，则该函数的表达式为；

(2)、若y与x满足如图所示的函数图象.
①(待定系数法)该函数的表达式为    ▲        ；
题后反思，小明说，在如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2.小明这种确定k的方法有道理吗?说说你的认识，并用这种方法求一次函数表达式.
②(平移求表达式)将该函数图象向下平移3个单位长度，得到的新函数表达式为    ▲     ；
③该函数图象经过一次平移后得到的新函数图象的表达式为y=2x+5，则平移方式是    ▲     ；
④(根据图象位置关系求表达式)与该函数图象平行且过点(-1，-5)的一次函数的表达式为    ▲     ；与该函数图象垂直且过点(4，1)的一次函数的表达式为    ▲     .

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11、请写出一个不经过第四象限的一次函数的表达式 .

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12、在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=(k-1)x+2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴上，则k的取值范围为.

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13、已知点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)在一次函数y= kx+2(k≠0)的图象上，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数即可)

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14、已知一次函数y=-2x+4.

(1)、点A(-2，y₁)，B(3，y₂)为该一次函数图象上两点，则y₁y₂；(填“>”“<”或“=”)

(2)、若-4≤x≤5，则y的最大值为， y的取值范围为；

(3)、一次函数y=-2x+4的图象分别交x轴，y轴于点A，B.
①A，B两点之间的距离为， △AOB 的面积为；
②点C为x轴正半轴上一点，若∠OBC=60°，则点 C 的坐标为.

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15、若a<-1，则一次函数y=(a+1)x+2-a的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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16、世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
华氏温度值y(℉)与摄氏温度值x(℃)之间的函数关系可能为 ( )

A、正比例函数 B、一次函数 C、二次函数 D、反比例函数

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17、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦12 000 kg，第二块使用新品种，收获小麦14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意列出分式方程正确的是 ( )

A、 $\frac{12000}{x} = \frac{14000}{x + 1500}$ B、 $\frac{14000}{x} = \frac{12000}{x + 1500}$ C、 $\frac{12000}{x} = \frac{14000}{x - 1500}$ D、 $\frac{14000}{x} = \frac{12000}{x - 1500}$

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18、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414) ( )

A、20.3% B、25.2% C、29.3% D、50%

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19、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为 ( )

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x + 1) = x - 4.5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 1) = x + 4.5$

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20、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300 钱；劣田7 亩价值500 钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 y + \frac{500}{7} x = 10000 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 3000 x + 500 y = 10000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 y + 500 x = 10000 \end{matrix}$

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摄氏温度值x/℃	0	10	20	30	40	50
华氏温度值y/℉	32	50	68	86	104	122