相关试卷

1、如图，一束平行于主光轴 $E F$ 的光线 $A B$ 经凸透镜折射后，其折射光线 $B F$ 与一束经过光心 $O$ 的光线 $C D$ 相交于点 $P$ ，点 $F$ 为该凸透镜的焦点．若 $∠ A B F = 150 °$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，则 $∠ D P F$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $36 °$

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3、阅读下面材料：
我们都知道， $|5 + (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
【知识应用】
（1）求 $|5 - (- 2)| =$ _____；
（2）同样道理 $|x + 1008| = |x - 1005|$ 表示数轴上有理数 $x$ 所对点到 $- 1008$ 和 $1005$ 所对的两点距离相等，则 $x =$ _____；
（3）类似的 $|x + 5| + |x - 2|$ 表示数轴上有理数 $x$ 所对点到 $- 5$ 和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数 $x$ ，使得 $|x + 5| + |x - 2| = 7$ ，这样的正整数是_____；
【拓展应用】
（4）由以上探索猜想对于任何有理数 $x$ ， $|x - 3| + |x - 6|$ 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
（5）思考当 $x$ 为何值时， $|x - 3| = 3 |x + 5|$ ，请求出符合条件的 $x$ 的值．

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4、【阅读理解】
若代数式 $x^{2} + x + 5$ 的值为9，求代数式 $3 x^{2} + 3 x - 1$ 的值．小明采用的方法如下：
由题意得： $x^{2} + x + 5 = 9$
$∴ x^{2} + x = 4$
$∴ 3 x^{2} + 3 x - 1$
$= 3 (x^{2} + x) - 1$
$= 3 \times 4 - 1$
$= 11$ ；
$∴$ 代数式 $3 x^{2} + 3 x - 1$ 的值为11．
【方法运用】
（1）若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为6，求代数式 $15 + 5 x^{2} + 5 x$ 的值；
（2）当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值为7，当 $x = - 1$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值：
【拓展应用】
（3）若 $a^{2} - a b = 12$ ， $- a b + b^{2} = - 3$ ，则 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为__________．

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5、某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成．

(1)、求窗户透光部分的面积S；

(2)、若 $a = 4 cm$ ， $b = 6 cm$ ，求透光部分的面积S．（结果保留 $π$ ）．

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6、（1）学校组织活动，需要购买一定数量的笔记本和钢笔作为奖品．已知笔记本每本a元，钢笔每支b元．若购买m本笔记本和n支钢笔，总共需要花多少钱？（用代数式表示出来）
（2）请编制一道数学应用问题，使结果用代数式 $(x + a) (x + b)$ 表示．

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7、计算：

(1)、 $4.7 + (- 2.5) - (- 5.3) - 7.5$

(2)、 $|- 8| \div 4 \times (- \frac{1}{4})$

(3)、 $- 1^{4} - {(- 2)}^{2} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$

(4)、 $(\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$

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8、把下列各数： $- (+ 4)$ ， $|- 3|$ ， $0$ ， $1 \frac{2}{3}$ ， $- 1^{2}$ ， $- 1.5$ ．

(1)、画出数轴将各数在数轴上表示出来，并把它们用“ $<$ ”连接起来．

(2)、将上述的有理数填入图中对应的圈内．

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9、如图，4个杯子叠起来高 $20$ 厘米，6个杯子叠起来高 $26$ 厘米．照这样把 $n$ 个杯子叠起来的高度可以用代数式厘米表示．

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10、已知 $[x]$ 表示小于或等于 $x$ 的最大整数，如： $[2] = 2$ ， $[4.8] = 4$ ， $[- 0.8] = - 1$ ．现定义 $\{x\} = x - [x]$ ，如 $\{1.5\} = 1.5 - [1.5] = 0.5$ ，则 $\{3.9\} - \{- 1.3\} - \{- 1\} =$ ．

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11、日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $3516 = 3 \times 10^{3} + 5 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 6 \times 10^{0}$ ．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的 $1010 = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0}$ ，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的．

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12、若 $|m| = 5 ， |n| = 2$ ，且 $m n < 0$ ，则 $|m - n|$ 的值为．

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13、近似数 $97.50$ 万精确到位．

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14、如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为 $1$ 的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第 $10$ 个图案中共有（　　）个小正方形．

A、 $121$ B、 $100$ C、 $81$ D、 $64$

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15、下面对有理数的大小关系判断错误的是（）

A、 $\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$ B、 $+ (- 5) < - (- 5)$ C、 $- \frac{5}{6} > - \frac{1}{6}$ D、 $- 2^{2} < {(- 2)}^{2}$

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16、下列运算错误的是（）

A、 $- 8 - 2 \times 6 = - 20$ B、 $2 \div \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 2$ C、 $- {(- 3)}^{2} = - 9$ D、 ${(- 1)}^{2021} + {(- 1)}^{2022} = 0$

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17、有下列各数： $- (- 1)$ ， $- 2^{3}$ ， ${(- \frac{4}{3})}^{4}$ ， $\frac{20}{3}$ ， ${(- 1)}^{2023}$ ， $- | - 4 |$ ，其中负数有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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18、我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面 $154.31$ 米，海拔是 $- 154.31$ 米．昆明地势高于青岛黄海海面 $1891$ 米，海拔记为（）

A、 $+ 1891$ 米 B、 $154.31$ 米 C、 $- 1891$ 米 D、 $2045.31$ 米

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19、（1）如图，已知线段 $M N$ ，在 $M N$ 上逐一画点．数一数，图①中有几条线段？图②中有几条线段？图③中有几条线段？当线段上有 $(n$ 十 $1)$ 个不相同的点时，共有多少条线段？
（2）如图2，已知 $∠ M O N$ ，在 $∠ M O V$ 内逐一画射线．图①②③中分别有多少个角（不大于平角）？当 $∠ M O N$ 内有 $(n$ 十 $1)$ 条射线时，共有多少个角？
（3）小亮在解答（2）题时，在上面的各图中画一条直线和各射线相交，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决，你认为这样做可以吗？

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20、如图所示，将一副三角板的直角顶点重合．

(1)、写出以C为顶点的相等的角．

(2)、若 $∠ A C B = 150 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数．

(3)、写出 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 之间所具有的数量关系，说明理由．

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