相关试卷

1、综合与实践
【问题情境】
在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识：
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，
如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，这种四边形被称为等补四边形．
【探究实践】
经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，李明发现，连接 $C A$ ，则 $C A$ 为 $∠ B C D$ 的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由；
（2）如图3，王红发现，在等补四边形 $A B C D$ 中，当 $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ C D$ ， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ 时， $B E$ ， $E F$ 与 $F D$ 之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，已知 $∠ E O F = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ， $O A = O B$ ， $∠ A + ∠ B = 180 °$ ，若 $A E = 6$ ， $B F = 9$ ，则 $E F$ 的长度是_________．

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2、在学习了全等三角形和角平分线的知识后，王老师组织全班同学开展了测量学校餐厅楼顶和教学楼顶 $A, D$ 之间距离的实践活动．如下图所示，已知餐厅高度 $A B = 10 m$ ，教学楼高度 $C D = 20 m, E$ 为 $B C$ 的中点， $A E, D E$ 分别为 $∠ B A D$ 和 $∠ A D C$ 的角平分线，请根据两位学生的对话任意选择一种方法，并求出 $A D$ 的长度．

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3、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D ， E$ 为 $B C$ 上两点，且 $B D = E C ， A C$ 垂直平分 $E F$ 交 $E F$ 于点 $P$ ．证明： $△ A D F$ 是等边三角形．

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4、如图， $A B = A D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $O$ 为 $B D$ 中点．证明： $△ A O D ≌ △ C O B$ ．

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5、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A_{1} + P B$ 的和最小，并写出点 $P$ 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）．

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6、如图所示， $A B = A D, A C = A E, ∠ 1 = ∠ 2, D E$ 与 $A C$ 相交于点 $O$ ．求证： $∠ 2 = ∠ E F C$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, A E$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线， $∠ C = 56 °, ∠ B = 40 °$ ．

(1)、 $∠ B A E$ 的度数为；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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8、如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D, E$ 为 $A B$ 的中点，已知 $A B = 4, B C = 3, S_{△ B D E} = 2$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ， D是BC的中点，点E、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ．下列结论中正确的有（）．
① $△ B E D ≌ △ A F D$ ；
② $A C = B E + F C$ ；
③ $△ E D F$ 的面积S的取值范围是 $2 \leq S \leq 4$ ；
④ $∠ A G F = ∠ A E D$ ．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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10、如图，先将正方形纸片 $A B C D$ 对折，折痕为 $M N$ ，再把 $B$ 点折叠在折痕 $M N$ 上，折痕为 $A E$ ，点 $B$ 在 $M N$ 上的对应点为 $H$ ，沿 $A H$ 和 $D H$ 剪下得到 $△ A D H$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $A H = D H \neq A D$ B、 $A H = D H = A D$ C、 $A H = A D \neq D H$ D、 $A H \neq D H \neq A D$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C D = \frac{1}{3} ∠ B C A, ∠ C B D = \frac{1}{3} ∠ C B A, ∠ A = 75 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $150 °$

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12、如图，用圆规和直尺作图， $B D$ 不能把 $△ A B C$ 分成两个等腰三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（）

A、 $12 ： 20$ B、 $02 ： 21$ C、 $15 ： 50$ D、 $05 ： 51$

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14、如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图1是油纸伞展开后的剖面图，图2是油纸伞收起后的剖面图．已知 $B, E$ 分别为 $A C$ 和 $A F$ 的中点， $△ A B D$ 和 $△ A E D$ 都为边长为4的等边三角形， $D$ 为撑杆 $A M$ 上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中， $D$ 移动的距离是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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15、如图所示，将两个完全相同的直尺按照下图位置放置，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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16、用下列选项中的三根木棒首尾相连，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，5 C、3，4，6 D、3，5，9

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17、下列图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = B C = 2, D, E$ 分别为 $A C, B C$ 的中点．

(1)、将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转得到 $△ C D^{'} E^{'}$ （如图2），使直线 $D^{'} E^{'}$ 恰好过点 $B$ ，连接 $A D^{'}$ ．
①判断 $A D^{'}$ 与 $B E^{'}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
②求 $B E^{'}$ 的长；

(2)、如图3，若将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转一周，分别取 $D E$ 的中点 $M, A B$ 的中点 $N$ ，连接 $M N$ ，则 $M N$ 长度的最大值为____________，最小值为____________．

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19、把抛物线C₁：y＝x²+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C₂ ．
（1）求抛物线C₂的函数关系式；
（2）点A（4，y₁）和点B（m，y₂）在抛物线C₂上，若y₂＜y₁ ，结合图象求m的取值范围；
（3）若抛物线C₂的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C₂于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 边为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 边于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $E, E D, A C$ 的延长线交于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F ⊥ A B$ ；

(2)、若 $A C = 13, C D = 5$ ，求 $D E$ 的长．

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