相关试卷

1、已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图①所示摆放，将OA，OC 边重合在直线MN 上，OB，OD 边在直线MN 的两侧。

(1)、保持∠AOB 不动，将∠COD 绕点O旋转至如图②所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD=.
②∠BOC-∠AOD=.

(2)、若∠COD 按每分钟5°的速度绕点O 逆时针方向旋转，同时∠AOB 按每分钟 2°的速度也绕点O 逆时针方向旋转，OC 旋转到射线ON 上时都停止运动，设旋转 t 分钟，求∠MOC--∠AOD 的度数（用含 t 的式子表示）.

(3)、保持∠AOB 不动，将∠COD 绕点O 逆时针方向旋转 $n^{\circ} （ 0 < n \leq 360 ）,$ 若射线 OE 平分∠AOC，射线OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度数.

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2、已知一副三角板按如图①方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF 重合，∠AOB=45°，∠COD=60°.

(1)、求图①中∠BOD 的度数.

(2)、如图②，三角板COD 固定不动，将三角板 AOB 绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中，当两块三角板都在直线 EF 的上方时：
①若∠BOC=90°，求旋转角度α的值.
②是否存在∠BOC=2∠AOD?若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由.

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3、如图，点O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC内，且 $∠ D O E = 6 0^{\circ}, ∠ B O E = \frac{1}{3} E O C,$ 则下列四个结论：①∠BOD=30°；②射线OE 平分∠AOC；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6 对.则正确的个数有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF 平分∠AOE，∠1=15°31^' ，则下列结论中不正确的是（）.

A、 $∠ 2 = 4 5^{\circ}$ B、∠1=∠3 C、∠AOD与∠1互为补角 D、∠1的余角等于 75°31'

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5、如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）.

A、60° B、75° C、90° D、135°

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6、如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点 F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角），给出下列结论：
①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.
其中结论正确的是.

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7、如图，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，则2∠BOE—∠BOD 的度数为.

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8、如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转.

(1)、试说明：∠DPC=90°.

(2)、如图②，若三角板∠PAC 的边 PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度，PF 平分∠APD，PE 平分∠CPD，求∠EPF.

(3)、如图③，若三角板 PAC 的边PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板 PBD 的边PB 从PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角形旋转过程中（PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动），问 $\frac{∠ C P D}{∠ B P N}$ 的值是否变化?若不变，求出其值；若变化，说明理由.

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9、如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在D'，C'的位置.若∠EFB=65°，则 $∠ A E D^{'}$ 等于（）.

A、70° B、65° C、50° D、25°

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10、如图，A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）.

A、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - ∠ 1$ B、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - \frac{3}{2} ∠ 1$ C、 $\frac{1}{2} (∠ 2 - ∠ 1)$ D、 $\frac{1}{3} (∠ 2 + ∠ 1)$

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11、如图，∠AOB 是钝角，OC，OD，OE 是三条射线，若OC⊥OA，OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC，那么∠DOE 的度数是.

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12、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上.

(1)、若∠AOD=145°，则∠BOC=.

(2)、若∠AOD=4∠BOC，则∠AOC=

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13、在0时到12时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60°的角?试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成60°的角?

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14、已知：O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.

(1)、如图①，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数.

(2)、在图①中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）.

(3)、将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置.
①探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系；
②在 $∠ A O C$ 的内部有一条射线OF，满足∠AOC—4∠AOF= $2 ∠ B O E + ∠ A O F,$ ，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由.

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15、将一副三角板的两三角板如图放置，OM 平分∠AOC，ON 平分∠DOC.

(1)、将45°三角板绕 O 点旋转（30°角的三角板不动），求∠MON 的大小.

(2)、若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化?（直接写出结论，不必说明理由）

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16、如图，A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）.

A、5对 B、4对 C、3对 D、2 对

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17、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到 $∠ A O B^{'} =$ 70°，则∠B'OG=.

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18、抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - \frac{15}{4} (a \neq 0)$ 与x轴交于A （3，0），B两点，N是抛物线顶点.

(1)、求抛物线的解析式及点B的坐标.

(2)、如图1，抛物线上两点P（m， y₁）， Q（m+2， y₂），若PQ∥BN，求m的值.

(3)、如图2，点M（-1，-5），如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，H，满足∠GMN=∠HMN.探究直线l是否过定点?若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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19、矩形ABCD中， AB=10，AD=17，点E是线段BC上异于点B的一个动点，连接AE，把△ABE沿直线AE 折叠，使点B落在点P处.

(1)、【初步感知】如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F，求证：FP=FC.

(2)、【深入探究】如图2，点 M在线段CD上，CM=4. 点E在移动过程中，求PM的最小值.

(3)、【拓展运用】如图2，点N在线段AD上， AN=4. 点E在移动过程中，点 P 在矩形内部，当△PDN 是以DN 为斜边的直角三角形时，求BE 的长.

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