相关试卷

1、如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 AE ： EC=2：1，AD与BE交于点 F，则AF：FD= ， BF：EF=.

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2、如图，若 P 为平行四边形ABCD 内的一点，且S△PAB =5，S△PAD =2，则S△PAC=.

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3、巧用比例在图6的网格中，小正方形的边长为1，格点线段AB，AC 分别交格点线段DE于F，G.那么S△BDF= ， S△AFG= .

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4、天涯若比邻
如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积是.

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5、如图，正方形ABCD、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，已知正方形BEFG 的边长为4，求△DEK 的面积.

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6、如图，在长方形ABCD 中， $A E = B G = B F = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{3} A B = 2,$ E，H，G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）.

A、8 B、12 C、16 D、20

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7、如图，E，F 分别为长方形ABCD 的边AB，AD 上的点，BF，CE，DE 把此长方形分割成若干部分，有四个部分图形的面积已在图中标出，则下列选项中一定成立的是（）.

A、m=a+b+c B、m=a+b-c C、m=a-b+c D、m=-a+b+c

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8、如图，正六边形被三条对角线分成六部分，其中两部分是阴影，阴影面积的和是20cm² ，则正六边形的面积为（）.

A、40cm² B、48cm² C、52cm² D、54cm² E、60cm²

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9、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S₂ ，则S₁S₂（填“>”“<”或“=”）.

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10、“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S= $a + \frac{b}{2} - 1,$ 孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a和b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图①）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是；并运用这个公式求得图②中多边形的面积是.

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11、如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果 $S_{1} =$ $75 c m^{2}, S_{2} = 15 c m^{2},$ 那么大正方形的面积S= $c m^{2}$

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12、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x.

(1)、上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，那么 S 与x之间的关系式是：S=.
多边形的序号
①
②
③
④
...
多边形的面积S
2
2.5
3
4
...
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
...

(2)、请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=.

(3)、请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 n个格点时，猜想S与x有怎样的关系?
试一试本例是按多边形内部的点来分情况探究的.对于（3），可以研究当多边形内部的点数为3，4，5等的情况，从特殊到一般作出猜想.

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13、如图①，已知正方形ABCD 的面积为1，M 为AB 的中点.求图中阴影部分的面积.

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14、如图，△ABC 的面积为1，D，E 为AC 的三等分点，F，G 为BC 的三等分点.
求：

(1)、四边形 PECF 的面积.

(2)、四边形 PFGN 的面积.

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15、如图，正方形 ABCD 和CEFG 的边长分别为m，n，那么△AEG 的面积的值（）.

A、只与m的大小有关 B、只与n的大小有关 C、与m，n 的大小都有关 D、与m，n的大小都无关

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16、如图，梯形 ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为 25cm² 和 35cm² ，那么梯形的面积是cm².

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17、综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．

(1)、探究发现：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $P$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $P E ⊥ B C$ 于 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B C$ 于 $F$ ．连结 $C P$ ，由图形面积分割法得： $S_{△ A B C} = S_{△ A P C} +$ ；则 $A F =$ $+$ ．

(2)、实践应用：如图2， $△ A B C$ 是等边三角形， $A C = 3$ ，点 $G$ 是 $A B$ 边上一点，连结 $C G$ ．将线段 $C G$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60 °$ 得 $C F$ ，连结 $G F$ 交 $B C$ 于 $P$ ，过点 $P$ 作 $P D ⊥ G C$ 于 $D$ ， $P E ⊥ C F$ 于 $E$ ，当 $A G = 1$ 时，求 $P D + P E$ 的值．

(3)、拓展延伸：如图3，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $A C$ ， $B E$ 是弦， $A C = B E$ ， $P$ 是 $A B$ 上一点， $P D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ， $A B = 10 ， A D = 2 ， B D = 4 \sqrt{5}$ ，求 $S_{△ P A C} + S_{△ P B E}$ 的值．

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18、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A ， B两点，交y轴于C点，B的坐标为 $(3, 0)$ ， C的坐标为 $(0, 3)$ ，顶点为M ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B C$ ，过第四象限内抛物线上一点作 $B C$ 的平行线，交x轴于点E ，交y轴于点F ．
①连接 $A F$ ，当 $∠ A F E = 90 °$ 时，求 $R t △ A F E$ 内切圆半径r与外接圆半径R的比值；
②连接 $C A ， C E$ ，当点F在 $△ A E C$ 的内角平分线上， $B C$ 上的动点P满足 $M P + \frac{\sqrt{2}}{2} B P$ 的值最小时，求 $△ B P E$ 的面积．

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19、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P A = P B$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $A P$ ， $B P$ 上的动点，连接 $C D$ ， $C E$ ， $∠ D C E = ∠ P = α$ ．

(1)、试判断 $P B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $α = 60 ° ， C D : C E = 1 : 2$ ，试求 $4 A D + B E$ 与 $⊙ O$ 半径 $r$ 的数量关系．

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20、为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．

(1)、设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件；

(2)、为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；

(3)、文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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多边形的序号	①	②	③	④	...
多边形的面积S	2	2.5	3	4	...
各边上格点的个数和x	4	5	6	8	...