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1、先化简，再求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ .

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2、如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)、AB= ， BC= ， BD=；

(2)、判断∠BCD是直角吗？并说明理由.

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 + \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

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4、如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是 .
①AE+CH=EH；
②∠DEC=3∠ABE；
③BH=HG；
④CH=2AB.

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5、已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为 .

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6、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= .

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7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为．

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8、如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是.

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9、如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是.

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10、如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°，DE⊥BC于点E，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $2 \sqrt{7} + 2$ C、 $2 \sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{7} + 1$

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11、如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（　　）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $\sqrt{41}$

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12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁=8π，S₂=24π，则S₃=（　　）

A、 $4 \sqrt{2} π$ B、32π C、40π D、64π

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13、《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　）

A、3²+8²=x² B、（x-8）²+3²=x² C、x²+8²=（x+3）² D、（x-3）²+8²=x²

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14、已知-2＜m＜3，化简 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}}$ +|m+2|的结果是（　　）

A、5 B、1 C、2m-1 D、2m-5

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15、如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、OA=OC D、∠AOB=60°

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16、函数 $y = \sqrt{3 x - 1}$ 中的自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \neq \frac{1}{3}$ B、x≥1 C、 $x ＞ \frac{1}{3}$ D、 $x \geq \frac{1}{3}$

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17、我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：a²+b²=c².

(1)、【探究发现】请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
求证：a²+b²=c².
证明：由图可知S_{正方形ABED}=4S_△ABC+S_{正方形CFGH} ，
∵S_{正方形ABED}=c² ， S_△ABC= ，正方形CFGH边长为，
∴ $c^{2} = 4 \times \frac{1}{2} a b + {(a - b)}^{2} = 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，
即a²+b²=c².

(2)、【知识迁移】
在△ABC中， $A B = \frac{25}{4} \sqrt{5}$ ， $A C = \frac{5}{2} \sqrt{29}$ ，过点A作AD⊥BC，垂足为D， $A D = \frac{25}{2}$ ，将△ABD沿AB翻折后得到△ABD^' ，
①如图2，连接DD^' ，则线段DD^'的长为 ▲ ；
②如图3，连接CD^' ，请求出线段CD^'的长.

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18、一次函数y₁=x与y₂=-x+6的图象如图所示.

(1)、点C的坐标为，点B的坐标为；

(2)、当时，y₁＞y₂＞0；

(3)、若点D在直线OC上，且满足 $S_{△ D O B} = \frac{1}{2} S_{△ C O B}$ ，求点D的坐标.

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19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）.

(1)、将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂；

(3)、△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

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20、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 6 ＞ 0 \\ 1 - 2 x \geq 0 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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