相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA在x轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60°至△BOD，点B 也在反比例函数图象上，且点 D、B、A刚好在一条直线上，若△BOC的面积为 $3 \sqrt{3},$ 则 k的值为。

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2、在世界超级摩托车锦标赛 WSBK 葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军。摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外——内——外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关。在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点 C (曲线 AC>曲线 CB)，则入弯点 C 到入口 A 的路程AC=m(结果精确到0.1m)

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3、一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为。

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4、已知实数a，b满足 $\frac{a}{b} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{a - b}{3 b}$ 的值为.

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5、定义：如果二次函数 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0)$ 与 $y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} (a_{2} \neq 0)$ 满足 $a_{1} + a_{2} = 0,$ $b_{1} = b_{2}, c_{1} + c_{2} = 0$ 则称它们互为“旋转函数”。已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = 3 x^{2} + 6 x - 2$ 互为“旋转函数”，则这两个函数的顶点距离为( )

A、 $2 \sqrt{26}$ B、10 C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{22}$

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6、图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A 的压强p(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+8，k为常数且k≠0，其图象如图2所示。根据图中信息分析数据，下列选项错误的是( )

A、水库水面大气压强为8cmHg B、P与h的函数解析式为P=10h+8 C、水库水深29m处的压强为254cmHg D、函数 P= kh+P₀中自变量h的取值范围是0≤h≤58

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7、小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹角为∠DCB=37°， DF=62cm，档案盒长CD=20m。小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是( )(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

A、5cm B、50cm C、4.75cm D、4.3cm

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8、如图，在平面直角坐标系中，A(3，2)，B(6，-2)，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与△AOB位似，位似比为1：2，则点B的对应点B'的坐标是( )

A、(3， - 1) B、(12，-4) C、(3， - 1)或(-3，1) D、(12， - 4)或(-12，4)

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9、如图，在▱ABCD中， AC， BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是( )

A、∠BAD=90° B、AC=BD C、OA=OD D、AC⊥BD

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10、下列计算正确的是( )

A、 ${(m^{3})}^{2} = m^{5}$ B、 $2 y^{2} - y = y$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 2 x + 4$ D、 $3 b^{3} \cdot 2 b^{2} = 6 b^{5}$

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11、 T1100级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断。如今，深圳大学与长盛科技通过产学研合作实现研发与工程化量产。已知 T1100 级碳纤维单丝直径仅约5微米， 1微米等于0.000001米，则T1100级碳纤维单丝直径为( )

A、 $5 \times 1 0^{- 5} m$ B、 $5 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $5 \times 1 0^{- 7} m$ D、 $5 \times 1 0^{- 8} m$

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12、米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是( )

A、 B、 C、 D、

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13、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)、我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号）

(2)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点B作 $B G ⊥ A E$ 于点H，交 $C D$ 于点G，连接 $A G$ ， $E G$ ．
①判定四边形 $A B E G$ 是否为“神奇四边形”；
②如图2，点M，N，P，Q分别是 $A B$ ， $A G$ ， $G E$ ， $E B$ 的中点，则四边形 $M N P Q$ ________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”）

(3)、如图3，点F，R分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上，把正方形沿直线 $F R$ 翻折，使得 $B C$ 的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点A，过点A作 $A O ⊥ F R$ 于点O．若 $A B^{'} = 3$ ，正方形的边长为9，求线段 $O F$ 的长．

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14、
【三角形中位线定理】
（1）如图1，已知：在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点．请直接写出 $D E$ 与 $B C$ 之间的数量关系和位置关系；
【应用】
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A B$ ， $A D$ 的中点，若 $B C = 5$ ， $C D = 3$ ， $E F = 2$ ， $∠ A F E = 45 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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15、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标： $A$ ___________， $A^{'}$ ___________；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、若点 $P (x, y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标为___________．

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16、2025湘超联赛冠军永州队开展战术训练，球员们沿着一个多边形训练场匀速慢跑一圈．已知这个多边形训练场的内角和比它的外角和的2倍多 $180 °$ ，请求出这个训练场的边数．

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17、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O ， A B = 8 ， A D = 10$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ ， $F$ 为 $D E$ 的中点，若 $O F = 3$ ，则 $C F$ 的长为．

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中，面积为96，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O．已知 $A C = 12$ ，则 $A B$ 的长为．

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19、在平面直角坐标系中，若点 $A (4, b + 3)$ 与点 $B (a - 2, - 2)$ 关于y轴对称，则 $a b$ 的值为．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 126 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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