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1、如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边AB，BC上，连结EF 交对角线 BD 于点 P.若 P 为 EF 的中点，∠ADB =35°，则∠DPE=( )

A、95° B、100° C、110° D、145°

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2、如图，在▱ABCD 中，BC=8，AC=14，BD=10，则△BOC 的周长是 ( )

A、20 B、25 C、28 D、32

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3、若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形是 ( )

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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4、列方程解决下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品，每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4 天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.

(1)、该厂每天生产的甲、乙两种文创产品的数量分别是多少个?

(2)、由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加一定的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2 倍.若生产甲、乙两种文创产品各 1400 个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.

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5、对实数a，b 定义一种新运算“☆”为：a☆b= $\frac{a + b}{1 - a b} .$ 例如：1☆ $3 = \frac{1 + 3}{1 - 1 \times 3} = - 2,$ 则方程(-2)☆x=1的解是 ( )

A、x=1 B、x=3 C、x=-3 D、x=-1

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6、某工程队铺设一段长为600 米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度____.设原计划每天铺设管道x 米，可得方程 $\frac{600}{x} =$ $\frac{600}{1.5 x} + 4 .$ 根据此情境.题中用“____”表示的缺失条件为 ( )

A、比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务 B、比原计划增加了50%，结果推迟4 天完成任务 C、比原计划减少了50%，结果提前4 天完成任务 D、比原计划减少了50%，结果推迟4天完成任务

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7、为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新1套甲类设备，可获得 3 万元补贴；更新1套乙类设备，可获得2万元补贴.某企业对现有的甲、乙两类共20 套设备进行更新，共获得52万元补贴.

(1)、该企业甲、乙两类设备各有多少套?

(2)、经测算，更新1套甲类设备的费用比更新1套乙类设备费用的2 倍少 3 万元，用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等.
①求更新1套乙类设备的费用；
②该企业在获得52万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备?

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8、在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，小李的解法如下：
第一步： $\frac{1 - x}{x - 2} \cdot (x - 2) = - \frac{1}{x - 2} \cdot (x - 2) - 2 .$
第二步：1-x=-1-2.第三步：-x=-1-2-1.
第四步：x=4.第五步：检验：当x=4时，x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4.
小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出正确的解答过程.

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9、解方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x};$

(2)、 $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2 x - 2} .$

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10、若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围是 ( )

A、m>-3 B、m≠1 C、m>-3且m≠-2 D、m>-3且m≠1

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11、如图，在▱ABCD 中，点E 在 BC 边上，点 B 关于直线 AE 的对称点F 落在▱ABCD 内，射线 AF 交射线 DC 于点G，交射线 BC 于点 P，射线 EF 交CD 边于点 Q.

(1)、【特例感知】
如图①，当CE=BE 时，点 P 在 BC 的延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；

(2)、【问题探究】
在(1)的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图②，当CE=2BE 时，点 P 在BC 边上，若 $\frac{C Q}{D Q} = \frac{1}{n},$ 求 $\frac{C G}{D G}$ 的值.(用含 n 的代数式表示)

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12、如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC=6，∠ABC=67.5°，P 为AB 边上一动点(不与点 A 重合)，以 PA，PC 为边作□PAQC，则对角线 PQ 长度的最小值为

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13、如图，E 为▱ABCD 的对角线AC 上一点，AC=5，CE=1，连结 DE 并延长至点F，使得 EF=DE，连结 BF，则 BF 的长为( )

A、2.5 B、3 C、3.5 D、8

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14、如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线AC 上.若 AD=AE=BE，∠D=105°，则∠ACB= ( )

A、40° B、50° C、55° D、60°

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15、如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 ED 平分 ∠AEC. 若 ∠DAE = 30°，AE=8，则▱ABCD 的面积为 ( )

A、8 $\sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、16 D、32

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16、如图，C 是线段 AB 的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE.

(1)、求证：△DAC≌△ECB；

(2)、连结 DE，若AB=16，求 DE 的长.

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17、如图，在▱AB-CD 中，点E 在AB 上，CE，BD 交于点 F.若AE ： BE =2：1，且BF=2，则BD=.

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18、如图，四边形BCDF 是平行四边形，已知 ∠A = 40°，∠ABF=30°，则∠CDE=.

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19、如图，在▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，连结AC，BE 交于点 P，过点 P 作 PQ∥AD 交CD 于点Q，则 $\frac{D Q}{C Q}$ 的值为 ( )

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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20、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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