相关试卷

1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 与 $⊙ O$ 相切于点B，C是圆上一点．

(1)、如图①，若 $∠ D B C = 24 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ D B C = 60 °$ ，点E在圆上， $C E ⊥ A B$ ，若 $B C = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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2、如图，已知直线 $y = - 2 x + m$ 与抛物线相交于A，B两点，且点 $A (1, 4)$ 为抛物线的顶点，点B在x轴上．

(1)、求m的值；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、连接 $O A$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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3、如图， $△ A B C ， △ B D E$ 都是等腰直角三角形， $B A = B C ， B D = B E$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $D E = 2$ ．将 $△ B D E$ 绕点B逆时针方向旋转后得 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当点 $E^{'}$ 恰好落在线段 $A D^{'}$ 上时，则 $C E^{'} =$ ．

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4、如图，把 $△ A B C$ 以点 $C$ 为中心顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别是点 $D$ ， $E$ ，连接 $A D$ 交 $C E$ 于点 $F$ ，当 $A D ∥ B C$ 时，下列结论一定正确的是（　　）

A、 $A D = C D$ B、 $A C$ 平分 $∠ B C D$ C、 $∠ A C D = ∠ E + ∠ A D E$ D、 $B C = D E$

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5、如图，若 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ C = 30 °$ ， $B D = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径是（　　）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + m$ 的图象上有三个点，坐标分别为 $A (2, y_{1})$ 、 $B (3, y_{2})$ 、 $C (- 4 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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7、若点 $B (- 2, y_{1})$ ， $C (0.5, y_{2})$ ， $D (1.3, y_{3})$ 在抛物线 $y = 2 x (x + 2)$ 的图象上，则 $y_{1}$ _， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（用“ $>$ ”或“ $=$ ”进行连接）

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8、已知m、n是 $x^{2} - x - 12 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，点M是 $A B$ 边的中点，点N是 $A D$ 边上任意一点，将线段 $M N$ 绕点M顺时针旋转 $90 °$ ，点N旋转到点 $N^{'}$ ，则 $△ M B N^{'}$ 周长的最小值为（）

A、15 B、 $5 + 5 \sqrt{5}$ C、 $10 + 5 \sqrt{2}$ D、18

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10、某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A． $80 \leq x < 85$ ， B． $85 \leq x < 90$ ， C． $90 \leq x < 95$ ， D． $95 \leq x \leq 100$ )，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是： $99 80 99 86 99 96 90 100 89 82$
八年级10名学生的竞赛成绩是： $94 90 94$ (部分数据被污染)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
92
93
a
52
八年级
92
b
100
50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出 $a =$ $b =$ ，并补全条形统计图．

(2)、该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为 $1200$ 人和 $1300$ 人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀( $x \geq 90$ ) 的学生共有多少人?

(3)、分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好?请说明理由(一条即可)．

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11、2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手十次射击训练成绩的中位数是．

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12、已知 $3 a - 2 b = 0 (b \neq 0)$ ，那么 $\frac{a + b}{b} =$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 边上， $D E ∥ B C$ ，与边 $A C$ 交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，记 $△ A D E$ ， $△ B C E$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ，$ （）

A、若 $2 A D > A B$ ，则 $3 S_{1} > 2 S_{2}$ B、若 $2 A D > A B$ ，则 $3 S_{1} < 2 S_{2}$ C、若 $2 A D < A B$ ，则 $3 S_{1} > 2 S_{2}$ D、若 $2 A D < A B$ ，则 $3 S_{1} < 2 S_{2}$

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14、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（　　）

A、平均数不变 B、方差和标准差都不变 C、方差改变 D、方差不变但标准差改变

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15、中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为（）

A、 $12$ B、 $11$ C、 $10$ D、 $9$

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16、已知方程 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值等于（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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17、如图，D为 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，若 $A B = 15$ ， $A C = 10$ ， $A D = 3$ ，在 $A C$ 边上取一点E，使 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、 $3.5$ C、2或 $4.5$ D、2或 $3.5$

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18、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若 $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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19、在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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20、明代会试分南卷、北卷、中卷，按 $11 : 7 : 2$ 的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A、10 B、35 C、55 D、75

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年级	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差
七年级	92	93	a	52
八年级	92	b	100	50.4