相关试卷

1、一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转 $α^{\circ} （ 0^{\circ} < α^{\circ} < 18 0^{\circ} ）$ ，被称为一次操作，若5次操作后发现赛车回到出发点，则α°角为（）.

A、720° B、108°或144° C、144° D、72°或 144°

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2、如图，线段 AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（）.

A、190° B、180° C、170° D、160°

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3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于（）.

A、360° B、450° C、540° D、720°

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4、正方形ABCD 的内部有17个点，它们与正方形的4个顶点共计21个点，其中任意三点都不共线，以这21个点为顶点，将该正方形剪成小三角形，最多可以剪出小三角形，此时共剪刀.

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5、如图，设∠CGE=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

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6、一个多边形截去一个（三角形状的）角后，形成另一个多边形，其内角和是3060°，则原多边形是边形.

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7、如图

(1)、如图①，四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点 P，已知∠A+∠D=140°，求∠P 的度数.

(2)、如图②，在四边形 ABCD 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ 外角的三等分线交于点 P，已知 $∠ A B C =$ $3 ∠ A B P, ∠ A D E = 3 ∠ A D P,$ ，请写出 $∠ A, ∠ C$ 与 $∠ P$ 的数量关系，并证明.

(3)、如图③，E在CD 边的延长线上，F在AD 边的延长线上， $∠ B A D$ 和 $∠ D E F$ 的平分线交于点 P，请直接写出 $∠ B, ∠ C, ∠ F, ∠ P$ 的数量关系.

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8、如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（）.

A、50° B、55° C、60° D、65°

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9、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 $∠ 1 = 1 9^{\circ},$ ，则∠2的度数为（）.

A、41° B、51° C、42° D、49°

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10、如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 + ∠ 7$ 的度数为.

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11、一个多边形除去一个内角后，其余内角和为 $151 0^{\circ},$ 则这个多边形对角线的条数是.

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12、如图，五边形ABCDE 是正五边形，若 $l_{1} ‖ l_{2},$ 则 $∠ 1 - ∠ 2 =$ .

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13、定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形.

(1)、研究性质.
①如图①，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE，BC与EF，CD 与AF 分别有什么位置关系?证明你的结论.
②如图②，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE，则其余两组正对边 BC 与EF，CD 与AF 相等吗?证明你的结论.
③如图③，等角六边形ABCDEF 中，试判断AB+BC 与DE+EF的大小，并证明你的结论.

(2)、探索判定.
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证该六边形一定是等角六边形?

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14、如图

(1)、如图①，任意画一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 度数.

(2)、如图②，用“一笔画”方法画成的七角形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 度数.

(3)、如图③，用“一笔画”方法画成的2n+1角形（n≥2），且B₁B₂…B₂nB₂n+₁是凸 2n+1 边形，求. $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + \dots + ∠ A_{2 n} +$ ∠A₂n+₁度数.

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15、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n 的值.

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16、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（）.

A、4 B、5 C、6 D、7

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17、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

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18、在如图①至图③中，△ABC 的面积为a.
探索

(1)、如图①，延长△ABC 的边BC 到点D，使CD=BC，连接DA.若 $△ A C D$ 的面积为 $S_{1},$ 则 $S_{1} =$ （用含a 的代表式表示）.

(2)、如图②，延长△ABC 的边BC 到点 D，延长CA 到点E，使（ $C D = B C, A E = C A,$ 连接DE.若△DEC 的面积为S₂ ，则 $S_{2} =$ ▲ （用含a 的代数式表示），并写出理由.

(3)、在图②的基础上延长AB 到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到 $△ D E F$ （如图③）.若阴影部分的面积为S₃ ，则（ $S_{3} =$ （用含 a 的代数式表示）.

(4)、发现
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的倍.

(5)、应用
去年在面积为 $10 m^{2}$ 的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH（如图④）.这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 $m^{2} ?$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，D为BC中点，AF=2FB，CE=3AE，连接CF交 DE 于点P，求 $\frac{E P}{D P}$ 的值.

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20、如图，大圆中有4个面积相等的小圆，已知小圆半径为5cm，大圆半径等于小圆直径，则空白部分的面积是cm²（π取3）.

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