相关试卷

1、如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 $∠ 1 = 11 5^{∘}$ 、则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、75° B、90° C、100° D、115°

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2、起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、若 $(- 4) \times □ = 8$ ，则 $□$ 内的数字是（　　）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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4、将棱长为1cm的正方体按如图方式放置，求第20个几何体的表面积.

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5、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃ ，第（2）个多边形由正方形“扩展” $a_{3},$ 而来，边数记为a₄ ， …，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 $a_{n} (n \geq 3) .$

(1)、求a₅的值.

(2)、当 $\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} + \dots + \frac{1}{a_{n}}$ 的结果是 $\frac{197}{600}$ 时，求n的值.

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6、分形之美

(1)、把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个3×3的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为.
如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作一一分成3×3的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为.
类似地做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样.它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”.

(2)、一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成3×3的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块（阴影部分）的体积为.
在图b①的基础上进行类似的操作，如图 b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”.图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图 b③中木块的体积为.

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7、在图①中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图②，对图②中的每个阴影等边三角形各边按照先前的做法，得到图③……如此继续，如果图①的等边三角形面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形面积的和为.

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8、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图①，第二次把第一次铺的完全围起来，如图②，第三次把第二次铺的完全围起来，如图③……依此方法，第n次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为.

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9、如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1 幅图形中“•”的个数为a₁ ，第2幅图形中“•”的个数为a₂ ，第3幅图形中“•”的个数为a₃······依次类推，求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{19}}$ 的值.

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10、将一些相同的“◯”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“◯”的个数，若第 n个“龟图”中有245 个“◯”，则n=（）.

A、14 B、15 C、16 D、17

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11、观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图①）；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法（如图②、图③……），则图⑥中挖去三角形的个数为（）.

A、121 B、362 C、364 D、729

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12、某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图①所示的图案，第二次拼成形如图②所示的图案，第三次拼成形如图③所示的图案，第四次拼成形如图④所示的图案……按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案用地砖块.

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13、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星……则第⑥个图形中五角星的个数为.

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14、“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.
例如：图①有6个点，图②有12个点，图③有 18个点……按此规律，图⑩、图 ⓝ 有多少个点?

(1)、我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图④⑤⑥），这样图①中黑点个数是6×1=6，图②中黑点个数是6×2=12，图③中黑点个数是6×3=18……所以容易求出图⑩、图 ⓝ 中黑点的个数分别是、.

(2)、请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
①第5个点阵中有 ▲ 个圆圈；第n 个点阵中有 ▲ 个圆圈.
②圆圈的个数会等于331吗?如果会，请求出是第几个点阵.

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15、如图的图案均是用长度相同的火柴棍按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴……依此规律，第11个图案需多少根火柴?

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16、操作：如图①，先画一个等边三角形，每边长为1.
如图②，在图①中，每边三等分中间的一份处再凸出一个等边三角形.
如图③，在②的边上，重复进行三等分，中间的一份处凸出一个等边三角形，按上述方法，就画出一个美丽的雪花图形.
探究：图 ⓝ 的周长是多少?

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17、

(1)、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是用这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律，继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（     ）.

A、25 B、66 C、91 D、120

(2)、黑色等边三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面的一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1、2、3个图案所示规律依次下去：
则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（    ）.

A、 $n^{2} + n + 2,2 n + 1$ B、2n+2，2n+1 C、 $4 n, n^{2} - n + 3$ D、4n，2n+1

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18、

(1)、观察下列图形规律：当n=时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等.

(2)、观察下列图形：
根据图①②③的规律，图④中的三角形的个数为.

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19、如图是一个多边形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + \dots + ∠ A_{23} + ∠ A_{24}$ 的度数.

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20、小明在学习三角形的知识时，发现如下两个有趣的结论：
在Rt△BAC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，M 为直线AC 上一点，ME⊥BC，E 为垂足，∠AME 的平分线交直线AB 于点 F.

(1)、如图①，M为边AC上一点，则BD，MF 的位置关系是 ▲ ，并证明.

(2)、如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF 的位置关系是 ▲ ，并证明.

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