相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 2 ， B D = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点F是 $A D$ 中点，连接 $C F$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E．求证： $A B = A E$ ．

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3、先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a + 1} \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1} - 1$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ ．

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4、已知： $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $x^{2} + y^{2} + x y - 2 x - 2 y$ 的值．

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5、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …按如图的方式放置．点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点 $B_{6}$ 的坐标是．

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6、如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象交于点 $(2, n)$ ，则关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} - x + 3 > 0 \\ 2 x + m > - x + 3 \end{array}$ 的解集为．

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7、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是角平分线，且 $A D = 8$ ， $B C = 12$ ，点 $E$ 为 $A C$ 中点，则 $D E$ 的值为．

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8、A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 $\frac{40}{3}$ km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为边 $C D$ 上的一个点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A D^{'} E$ 处， $A D^{'}$ 与 $C E$ 交于点F，若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ D A E = 20 °$ ， $∠ F E D^{'} =$ （）．

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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10、下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）

A、5、6、7 B、6、8、10 C、1.5、2、2.5 D、 $\sqrt{3}$ 、2、 $\sqrt{7}$

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11、下列计算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$ B、4 $\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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12、综合与实践
【问题提出】
小明在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B$ ， $A C$ 的长，求 $B C$ 边上中线 $A D$ 的取值范围．他用“倍长中线”的方法构造全等三角形，即延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $A D = D E$ ，再连接 $B E$ ，得到一对全等三角形，最终解决了问题．
下课后小明继续思考，已知三角形中两边的长，是否能求夹角的角平分线？如果不能，那满足什么样的条件能求？
【探究发现】
（1）小明设计了这样的问题：如图2，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ B A C = 60^{\circ}$ ，求 $A F$ 的长．他的方法是过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线，交 $A F$ 的延长线于点 $G$ ．
①求 $A F$ 的长．
②若 $A B = a$ ， $A C = b$ ， $∠ B A C = 2 α$ ，则 $A F =$ __________．(用含 $a$ ， $b$ ， $α$ 的代数式表示)
【拓展延伸】
（2）老师看到小明的研究后告诉他，求三角形角平分线还可以借助圆的知识来解决．如图3，作 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $⊙ O$ 于点 $Q$ ．
①已知 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $A P \cdot A Q$ 的值．
②求证： $A P^{2} = A B \cdot A C - B P \cdot C P$ ．

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13、如图，四边形 $A O B C$ 是正方形， $D$ 为 $B C$ 中点，以 $O$ 为坐标原点， $O A$ ， $O B$ 所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系， $A$ 点坐标 $(0, 4)$ ，过点 $D$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与边 $A C$ 交于 $E$ 点， $F$ 是线段 $O B$ 上的一动点．

(1)、求 $∠ E D C$ 的正切值；

(2)、若 $A D$ 平分 $∠ C A F$ ，求出 $F$ 点的坐标；

(3)、若 $△ A F D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A F O$ 的面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} : S_{2} = 3 : 2$ ，证明： $F$ 是线段 $O B$ 的中点．

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14、某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人模型． $A$ 型机器人模型单价比 $B$ 型机器人模型单价低 $0.4$ 万元，用16万元购买 $A$ 型机器人模型和用20万元购买 $B$ 型机器人模型的数量相同．

(1)、求 $A$ 型， $B$ 型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)、学校准备再次购买 $A$ 型和 $B$ 型机器人模型共80台，购买 $B$ 型机器人模型不少于 $A$ 型机器人模型的2倍，商家给出 $A$ 型机器人在售价的基础上减免 $0.2$ 万元， $B$ 型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？

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15、习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级
参加阅读人数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
七年级
25
30
a
40
30
八年级
20
26
24
30
40
合计
45
56
59
70
70

(1)、a＝_____；

(2)、八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为______；

(3)、七年级学生参加阅读人数的众数为______；

(4)、估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．

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16、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，请在 $C D$ 下方尺规作图：过点 $D$ 作 $D P ∥ O C$ ，且 $D P = O C$ ，连接 $C P$ ．

(1)、按照题目的要求补全图形．

(2)、判断四边形 $C O D P$ 的形状，并说明理由．

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17、计算： $2025 ° - \sqrt{8} + \sqrt{2} tan 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B = 2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的动点，连接 $C D$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ C D$ 于点 $G$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $G E$ ，则 $G E$ 的最小值是

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19、5个全等的方块如图放置在 $Rt △ A B C$ 中，则 $tan C$ 的值是．

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有实数根，则 $a$ 的值可以是(写出一个即可)．

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年级	参加阅读人数
年级	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
七年级	25	30	a	40	30
八年级	20	26	24	30	40
合计	45	56	59	70	70