相关试卷

1、在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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2、若 $x = y$ ，则下列变形正确的是（　　）

A、 $x + 1 = y - 1$ B、 $2 x = 2 y$ C、 $3 x = - 3 y$ D、 $4 - x = 3 - y$

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3、如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外，点 $A, B, C, D$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = 3.6$ ， $P B = 3.2$ ， $P C = 3$ ， $P D = 3.8$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离是（　　）

A、3 B、3.2 C、3.6 D、3.8

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4、计算 $6 x - 3 x$ 的值，正确的是（　　）

A、3 B、2 C、 $3 x$ D、 $18 x^{2}$

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5、下列四个图形中，是圆柱体的主视图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、3

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7、在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E在边 $A B$ 上，且 $A E = \frac{1}{3} A B$ ．

(1)、如图1所示，点F在边 $C D$ 上，且 $D F = \frac{1}{3} C D$ ，联结 $E F$ ，求证： $E F ∥ B C$ ；

(2)、已知 $A D = A E = 1$ ；
①如图2所示，联结 $D E$ ，如果 $△ A D E$ 外接圆的心恰好落在 $∠ B$ 的平分线上，求 $△ A D E$ 的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边 $B C$ 上，联结 $E M$ 、 $D M$ 、 $E C$ ， $D M$ 与 $E C$ 交于N，如果 $B C = 4$ ，且 $C D^{2} = D M \cdot D N$ ， $∠ D M C = ∠ C E M$ ，求边 $C D$ 的长．

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8、新定义：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (x_{1}, 0)$ 、 $B (x_{2}, 0)$ ， $x_{1} < x_{2}$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．若 $△ A B C$ 为直角三角形，则称此抛物线为“直角型抛物线”．

(1)、抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 是“直角型抛物线”吗？请说明理由．

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 是“直角型抛物线”，且 $tan ∠ B A C = 2$ ，求 $b$ 的值．

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 是“直角型抛物线”， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，且函数 $t = \sqrt{b^{2} + 4} - 8 a + 2$ ，当 $\frac{1}{2} \leq a \leq 2$ 时， $t$ 的最小值为1，求 $S$ 的值及抛物线的解析式．

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9、“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 $x / cm$
频率
$4.0 \leq x < 4.7$
0.04
$4.7 \leq x < 5.4$
$m$
$5.4 \leq x < 6.1$
0.45
$6.1 \leq x < 6.8$
0.30
$6.8 \leq x < 7.5$
0.09
合计
1
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 $m =$ ______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于 $5.4 cm$ 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．

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10、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - tan 60 ° + |\sqrt{3} - 1| - {(3 - π)}^{0}$

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11、在数轴上，介于 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{11}$ 之间的整数是．

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12、如图， $⊙ O$ 在相同的小正方形组成的网格图中，点 $O$ 在格点（网格线的交点）上，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ 上，且都在格点上，则 $∠ A B C$ 的正弦值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $A C = 4$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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14、反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 的图象位于（　　）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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15、下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{2} + a^{2} = 5 a^{4}$ B、 ${(a^{4})}^{2} = a^{8}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{8} + a^{2} = a^{4}$

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16、据网络平台数据，截止4月7日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破151亿元，151亿用科学记数法可表示为（）

A、 $151 \times 10^{8}$ B、 $15.1 \times 10^{9}$ C、 $1.51 \times 10^{9}$ D、 $1.51 \times 10^{10}$

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17、下列运算中，正确的是（）

A、 $- 2^{2} = 4$ B、 $|- 2| = - 2$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的对称轴为直线 $l$ ，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、点 $P$ 、 $Q$ 是该抛物线上的两个点．点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、该抛物线的顶点坐标为______；

(2)、当点 $Q$ 在 $x$ 轴上，且点 $P$ 是该抛物线的顶点时， $P Q =$ ______；

(3)、当点 $Q$ 在直线 $l$ 的右侧，点 $P$ 到直线 $l$ 的距离是点 $Q$ 的纵坐标时，若点 $P$ 、点 $Q$ 之间的部分的图象（包括点 $P$ 、点 $Q$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求 $m$ 的值；

(4)、过点 $P$ 作 $P B ⊥ l$ 于点 $B$ ，过点 $Q$ 作 $Q C ⊥ l$ 于点 $C$ ，连结 $A P$ 、 $A Q$ ，当 $P$ 、 $Q$ 、 $A$ 三点共线，且 $△ A C Q$ 的周长是 $△ A B P$ 的周长的4倍时，直接写出 $m$ 的值．

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19、综合与实践
【问题情境】
如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线．
【初步探究】
（ $1$ ）如图 $2$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 方向平移，当点 $C$ 落在点 $D$ 的位置时，点 $D$ ， $B$ 的对应点分别是点 $D^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ ， $B D^{'}$ ．试判断四边形 $A C B D^{'}$ 的形状，并说明理由．
【深入思考】
将 $△ D D^{'} B^{'}$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ D N M$ ， $D^{'}$ ， $B^{'}$ 的对应点分别是 $N$ ， $M$ ．在旋转过程中， $D M$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．
（ $2$ ）如图 $3$ ，当 $B D ⊥ M N$ 时，垂足为 $Q$ ， $M N$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ，求线段 $P E$ 的长．
（ $3$ ）在旋转的过程中，线段 $D M$ 与 $C B$ 交于点 $E$ ，当点 $N$ 与点 $B$ 重合时，求线段 $B E$ 的长．

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20、综合与实践
问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表：
飞行时间 $t/s$
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离 $x /m$
0
10
20
30
40
…
飞行高度 $y /m$
0
22
40
54
64
…
问题提出：
科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述．
（1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题延伸：
如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机．如图，活动小组在安全线上设置回收区域 $M N ， A M = 125 m ， M N = 5 m$ ．
（3）活动小组需要飞机落到 $M N$ 内（不包括端点 $M ， N$ ），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

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长度 $x / cm$	频率
$4.0 \leq x < 4.7$	0.04
$4.7 \leq x < 5.4$	$m$
$5.4 \leq x < 6.1$	0.45
$6.1 \leq x < 6.8$	0.30
$6.8 \leq x < 7.5$	0.09
合计	1

飞行时间 $t/s$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $x /m$	10	20	30	40	…
飞行高度 $y /m$	22	40	54	64	…