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1、甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( )

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、现有5 张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5.若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，E 为边 BC 上的动点(不与端点重合)，点F 在 BC 的延长线上，且CF=BE，过点 F 作 FG⊥BD 于点 G，连结AE，EG，则下列比值为定值的是 ( )

A、 $\frac{E G}{A E}$ B、 $\frac{E G}{B G}$ C、 $\frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{E G}{D G}$

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4、如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 上的动点，连结BE，作 AF⊥BE 于点 F，在边 AB 上取点G，使得AG=AE，连结CF，FG.

(1)、求证：∠BAF=∠CBF.

(2)、求证：△AGF∽△BCF.

(3)、已知 AB=2，在点 E 的运动过程中， $S_{△ A G F} + S_{△ B C F}$ 是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由.

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5、如图，在矩形 ABCD 中，E 是对角线 AC上一点，过点 E 作 FG∥AB 交AD 于点 F，交BC 于点 G，连结 BE，DE.记△BEC 的面积为S，则四边形BEDC 的面积为( )

A、 $\frac{3}{2}$ S B、2S C、 $\frac{9}{45}$ S D、 $\sqrt{5}$ S

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6、如图，在▱ABCD 中，∠ABC=α，BC>AB，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，顺次连结点E，F，G，H，在α从0°逐渐增大到 180°的过程中，四边形 EFGH形状的变化依次是( )

A、平行四边形→菱形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→正方形→平行四边形

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7、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边CD 的中点，过点 E 作 EF⊥BD 于点 F，EG⊥AC 于点 G.若 AC=12，BD=16，则 FG 的长为.

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8、如图，在四边形ABCD 中，AD=CD，BD⊥AC 于点O，E 是 DB 延长线上一点，OE=OD，BF⊥AE 于点 F.

(1)、求证：四边形AECD 是菱形；

(2)、若 AB 平分∠EAC，OB=3，BE=5，求EF 和AD 的长.

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9、如图，在四边形 ABCD 中，∠BCD=90°，连结 AC，E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA 的中点.若BC=GC=2，AC=2 $\sqrt{5}$ 则四边形 EFGH 的周长为.

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10、如图，矩形 ABCD 的对角线AC 与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE 与 DE相交于点E.若 $A D = 2 \sqrt{3}, A B = 2$ ，则四边形OCED 的面积为.

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11、在四边形ABCD 中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD 的对角线相等，则线段 EG 与 FH 一定满足的关系为 ( )

A、互相垂直平分 B、互相平分且相等 C、互相垂直且相等 D、互相垂直平分且相等

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12、如图，菱形ABCD 的面积为 10，E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 的面积为( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 C、4 D、8

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13、如图，按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠EAF；(2)以点 A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE，AF 于点B，D；(3)分别以点 B 和点 D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点 C；(4)连结BC，DC，BD.若∠A=40°，则∠BDC 的度数是( )

A、64° B、66° C、68° D、70°

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14、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于 ( )

A、30° B、22.5° C、15° D、5°

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15、下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的是 ( )

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角

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16、如图，在四边形 ABCD 中，M是 BC 边上一点(可与端点重合)，点M 关于直线AB 的对称点为点 N，连结AM，MN，AN，BD.

(1)、如图①，若四边形ABCD 为正方形，点C与点 M 重合，则AN 与 BD 的数量关系是， AN 与 BD 的位置关系是；

(2)、如图 ②，若四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=60°，M 为 BC 边的中点，请写出AN 与 BD 的数量关系及位置关系，并仅就图②的情形说明理由.

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17、【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 ABCD 上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点 E 在对角线BD 上.
【数学理解】

(1)、该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出△ABE≌△CBE 的证明过程；

(2)、若裁剪过程中满足 DE=DA，求“机翼角”∠BAE 的度数.

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18、有两张宽度相同的矩形纸片ABCD 和EFGH，将其按如图所示的方式交叉叠放，重叠部分构成一个四边形IJKL，连结IK，LJ，若IK=4，JL=3，则AB 的长是.

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19、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E，使 DE=AD，连结 EB，EC，DB，要使四边形 DBCE 成为矩形，可添加一个条件是.(只要写出一个条件即可)

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20、如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD交CD 于点E.若CE=2，BC=3，则□ABCD的周长为.

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