相关试卷

1、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、在图①中找一个格点D，使得 $△ A C D$ 为等腰三角形（画出一个即可）；

(2)、在图②中作出 $∠ B A C$ 的角平分线 $A J$ ；

(3)、在图③中的线段 $A C$ 上确定一点M，使得 $A M : C M = 3 : 2$ ．

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2、某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元．

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3、据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率．

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4、先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} + (x + y) (x - y)] \div 5 x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 5$ ．

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5、如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4 $m$ ，在这个花园内以 $A$ 为圆心， $A O$ 为半径画弧交半圆于 $C$ 点，沿着弧 $O C$ 围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆 $m$ ．（结果保留 $π$ ）

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6、用四舍五入法将 $3.818$ 精确到百分位，所得到的结果为．

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7、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{32} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = 3$

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8、如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3} m (m \neq 0)$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点 $A$ 的横坐标；

(2)、若 $m < 3$ ，点 $P (2, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ 在该函数图象上，证明： $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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10、已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)、如图①，求∠BOD及∠A的大小；

(2)、如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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11、矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、当 $C F$ 平分 $∠ B C D$ 时，求证： $B C = 2 C D$ ．

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12、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 3, O C = 2$ ，则 $tan A$ 的值为．

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13、“如果 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ，那么 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ”的逆命题为：．

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14、化简 $|π - 3.2| =$ ．

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15、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P 、 Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若1是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ：
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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16、如图，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图象的两个分支上，且 $A B$ 经过原点 $O$ ．当点 $A$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上移动时，顶点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上移动，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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17、体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是 $x$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1500}{1.25 x} = \frac{1500}{x} + 1$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 60$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 1$ D、 $\frac{1500}{1.25 x} - \frac{1500}{x} = 60$

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18、将多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ 分解因式，结果为（）

A、 $x {(x + 1)}^{2}$ B、 $x (x^{2} - 2 x)$ C、 $x^{2} (x - 2) + x$ D、 $x {(x - 1)}^{2}$

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19、如图， $⊙ O$ 的半径为2，直径 $A B$ 、 $C D$ 互相垂直，则弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B, A C$ 的中点，点F是 $B C$ 上的一点，且 $B F = D E = 5 cm$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $5 cm$ B、 $4 cm$ C、 $4.5 cm$ D、 $5.5 cm$

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