相关试卷

1、综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.

(1)、【活动猜想】
GD与GE的数量关系是，位置关系是.

(2)、【探索发现】
证明（1）中的结论；

(3)、【实践应用】
若AD=3，AE=1，求QF的长；

(4)、【综合探究】
若AD=3，则当AP=时，△DPG的面积最小.

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2、已知AD是 $△ A B C$ 的高， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆.

(1)、请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作 $△ A B C$ 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图2，若 $⊙ O$ 的半径为R，求证： $R = \frac{A C \cdot A B}{2 A D}$ ；

(3)、如图3，延长AD交 $⊙ O$ 于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若 $B C = 7$ ， $A D = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ A C B = 6 0^{°}$ ，求CF的长.

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3、一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m².

(1)、甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；

(2)、丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m²）与DE的长x（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值

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4、已知二次函数y=x²+2（a+1）x+3a²-2a+3，a为常数.

(1)、若该二次函数的图象与直线y=2a²有两个交点，求a的取值范围；

(2)、若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；

(3)、求证：该二次函数的图象不经过原点.

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5、如图，港口B位于岛A的北偏西 $3 7^{°}$ 方向，灯塔C在岛A的正东方向， $A C = 6 k m$ ，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上， $D C = \frac{5}{2} B D$ .

(1)、求岛A与港口B之间的距离；

(2)、求tanC.（参考数据： $s i n 3 7^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 3 7^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 3 7^{°} \approx \frac{3}{4}$ ）

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6、如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等

(1)、现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

(2)、如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？

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7、为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表
体重情况统计表
组别
体重x（kg）
频数（人数）
A类
x＜49.5
10
B类
49.5≤x<59.5
a
C类
59.5≤x<69.5
8
D类
x≥69.5
b
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；

(3)、若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?

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8、一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，

(1)、搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；

(2)、搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率

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9、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < x + 2, \\ 5 x + 5 > 2 x - 7 . \end{array}$

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10、解方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x}$ .

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11、计算： $(- 2) \times (- 5) - \sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{0}$

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12、如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为.

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13、如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（×-3）²+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m.

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14、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m³）的反比例函数.当V=1.2m³时，p=20000Pa.则当V=1.5m³时，p=Pa.

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15、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.

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16、如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为m.

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17、如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE=°

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ C A B = 3 0^{°}$ ， AD平分 $∠ C A B$ ， $B E ⊥ A D$ ， E为垂足，则 $\frac{A D}{B E}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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19、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} < 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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20、《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭，所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（）

A、 $\frac{1}{7} x + \frac{1}{9} x = 1$ B、 $\frac{1}{7} x - \frac{1}{9} x = 1$ C、 $7 x + 9 x = 1$ D、 $9 x - 7 x = 1$

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组别	体重x（kg）	频数（人数）
A类	x＜49.5	10
B类	49.5≤x<59.5	a
C类	59.5≤x<69.5	8
D类	x≥69.5	b