相关试卷

1、在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ；
$8 - 4 \sqrt{3} = 8 - 2 \sqrt{12} = (6 + 2) - 2 \sqrt{6 \times 2} = (\sqrt{6})^{2} + (\sqrt{2})^{2} - 2 \sqrt{6} \times \sqrt{2} = (\sqrt{6} - \sqrt{2})^{2}$ ．

(1)、【类比】仿照上述方法将 $7 + 2 \sqrt{6}$ 化成另一个式子的平方；

(2)、【拓展】运用上述方法化简： $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$ ；

(3)、【变式】若 $a + 2 \sqrt{15} = (\sqrt{m} + \sqrt{n})^{2}$ ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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2、某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．

(1)、设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a

(2)、求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；

(3)、景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

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3、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为 $300 k m$ 、 $400 k m$ ，且 $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E，以台风中心为圆心，半径为 $260 k m$ 的圆形区域内为受影响区域．

(1)、求监测点A与监测点B之间的离；

(2)、请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；

(3)、若台风的速度为 $25 k m / h$ ，则台风影响该海港多长时间？

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4、在 $10 \times 10$ 网格中，小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段 $A P$ 的长度为 ▲ ；

(2)、如图2，点A，点B的坐标分别为 $(0, 1)$ ， $(4, 3)$ ；点C为x轴上的一点， $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）

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5、在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ， $C D = 4$ ， $D A = 3$ ，求这个四边形的面积．

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6、

(1)、计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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7、有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使 $A C$ 恰好在斜边 $A B$ 上，且点C与点E重合，则 $C D$ 的长为；

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8、对于实数a，b，我们定义符号 $m a x {a, b}$ 的意义为：当 $a > b$ 时， $m a x {a, b} = a$ ；当 $a \leq b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ，如 $m a x {1, - 2} = 1$ ，则方程 $m a x {x, x + 2} = x^{2} - 4$ 的解为．

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9、若代数式 $\sqrt{3 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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10、如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $A C = a$ ， $B D = b$ ，以 $B D$ 为边向上作等边 $△ B D E$ ，以 $A C$ 为底边向下作等腰 $R t △ A C F$ ，若 $C D$ 的长度变化时， $△ C D F$ 与 $△ A B E$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $a = b$ B、 $a = \frac{\sqrt{3}}{3} b$ C、 $a = \sqrt{2} b$ D、 $a = \sqrt{3} b$

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11、已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $6 m - 2 m^{2} + m n + 3$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）

A、16米 B、14米 C、12米 D、10米

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13、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq 2$ 且 $k \neq 1$

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14、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则配方后得到的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 3$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 2)^{2} = 5$ D、 $(x + 2)^{2} = 5$

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15、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，在下列条件中不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ B、 $6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$

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17、将一元二次方程 $3 x^{2} - 2 = x$ 化成一般形式后，常数项是 $- 2$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A、3， $- 2$ B、3，1 C、3， $- 1$ D、3，0

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18、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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19、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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20、

	【项目化学习】“玩转三角尺”
背景	亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.
素材	如图是一副三角尺，∠A=∠D=90°，∠B=30°，∠C=60°，∠E=∠F=45°.
任务图
任务一	观察与发现：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ACB沿BC方向移动，得到△A₁B₁C₁ ，王丽发现此时AB∥A₁B₁ ，她的判断依据是 ▲ .
任务二	操作与计算：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b ，且点A与点F重合，求∠1的度数.
任务三	旋转与分类讨论：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DEF ，将三角尺ACB绕点C逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺ACB的一边所在直线与线段EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数.

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月份	4月	5月	6月
游客人数/万人	a