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1、如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，点C，D在 $x$ 轴上， $A D$ 与 $y$ 轴交于 $E$ 点，连接 $C E$ ，若 $S_{△ B C E} = 3$ ，则 $k$ 的值为．

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2、如图， $⊙ O$ 的弦 $C D$ 与直径 $A B$ 交于点 $M$ ，过点 $D$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $C A$ ，若 $∠ D E A = 42 °$ ， $∠ A = 27 °$ ，则 $∠ M D E$ 的度数是．

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3、已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 10 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2} ^{2}$ 的值为．

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4、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$ ， $∠ C B D = 30 °$ ，过点O作 $O E ⊥ B C$ 于点E．若 $O E = \sqrt{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B D = 4, A D = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、9 B、 $2 \sqrt{13}$ C、13 D、12

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7、若 $A (a ， - 3)$ 、 $B (b ， - 2)$ 、 $C (c ， 2)$ 三点都在函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $b > a > c$ D、 $a > b > c$

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8、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9、如图， $⊙ O$ 中，E为直径 $A B$ 上一点，若 $∠ A E C = ∠ B E D = α$ ，则 $∠ C + ∠ D$ 的值为（　　）

A、 $90 ° + \frac{1}{2} α$ B、 $90 ° + α$ C、 $2 α$ D、 $180 ° - α$

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10、如图．等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，边 $B C$ 在 $x$ 轴上，点 $B (1, 0) 、 C (3, 0)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ E B D$ ，则点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ C、 $(- \sqrt{3} - 1, 1)$ D、 $(1 - \sqrt{3} ， 1)$

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11、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, y_{1}), B (2, y_{2}), C (m, y_{3})$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a > 0)$ 上．设抛物线的对称轴为直线 $x = h$ ．若当 $h + 1 < m < h + 2$ 时，都有 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ，则 $h$ 的取值范围为（）

A、 $1 \leq h \leq 2$ B、 $2 \leq h \leq 3$ C、 $1 \leq h \leq 3$ D、 $h < 2$ 或 $h > 3$

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12、关于x的一元二次方程 $(2 x - 1) (x + m) = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{2}$

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13、x的相反数是2， $| y | = 3$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 5$ 或1 B、5或 $- 1$ C、1 D、 $- 5$

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14、如图，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ (b，c 为常数) 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，已知点 B的坐标为 (9，0)，点 C的坐标为 (0，-3)，连接 AC，BC.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若点 P为抛物线上的一个动点，连接 PC，当 $∠ P C B = ∠ O B C$ 时，求点 P 的坐标.

(3)、将抛物线沿射线 CA 的方向平移 $2 \sqrt{10}$ 个单位长度后得到新抛物线，点 E 在新抛物线上，点 F 是原抛物线对称轴上的一点，若以点 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 E 的坐标.

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15、如图，E， F是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的两点， $B D = 10$ ， $D E = B F$ ，连接 AE，AF，CE，CF.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ C B F$ .

(2)、若四边形 AECF 的周长为 $4 \sqrt{34}$ ，求 EF 的长.

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16、某景区需要购买A，B两种型号的帐篷. 已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.

(1)、求A，B两种帐篷的单价各多少元？

(2)、若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的 $\frac{1}{3}$ ，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？

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17、已知 $△ A B C$ 的面积是1.

(1)、如图1，若D， E分别是边BC和AC的中点，AD与BE交于点F，则四边形CDFE的面积为.

(2)、如图2，若M， N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：(1) 以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；(2) 分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点F；(3) 画射线AF交BC于点E. 若 $∠ C = 2 ∠ B$ ， $B C = 23$ ， $B D = 13$ ，则AE的长为.

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19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $∠ B C D = 12 0^{°}$ ， ⊙O的半径为6，则BD的长为.

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20、已知方程 $x^{2} - 5 x - 24 = 0$ 的两根分别为a和b，则代数式 $a^{2} - 4 a + b$ 的值为.

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