相关试卷

1、已知 $P = - 4 x^{2} + 3 x - 2$ ， $Q = x^{2} - 2 k x + 1$ ．

(1)、当 $x = 2$ ， $k = \frac{1}{8}$ 时，计算 $P + 4 Q$ 的值；

(2)、若无论x代入何值， $P + 4 Q$ 的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值．

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2、在下列三角形中，能从几何角度直接验证 $\sqrt{3} < 2$ 的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，已知 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， D为BC边上一点， ∠ADC-∠DAC=90°， E为三角形外一点， AE交BC于点 F， BE=BF， ∠ABC=∠EBC.

(1)、若∠BAD=70°，求∠ADB的度数.

(2)、求证： △ABF≌△DBE.

(3)、当△ADE为直角三角形时，求 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}}$ 的值.

(4)、若 $B E = 1 ， D E = 2 \sqrt{3} ，$ 直接写出△ADE的面积.

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4、若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{matrix} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{matrix} ，$ 以及不等式组B： - 1<x≤5，
①A的解集中点值为.
②不等式组B 对于不等式组A(填“是’或“不是”)中点包含.

(2)、已知关于x的不等式组( $C ： {\begin{matrix} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 2 m < m + 15 \end{matrix}$ 和不等式组D $： {\begin{matrix} x - 1 > - 5 \\ 3 x - 13 < 5 \end{matrix} ，$ 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.

(3)、关于x的不等式组E： ${\begin{matrix} x > 2 n \\ x < 2 m (n < m \end{matrix}$ 和不等式组 F： ${\begin{matrix} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{matrix} ，$ 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.

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5、

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0 ；$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x + 1 > 2 (x - 1) ① \\ \frac{x - 3}{2} x ⩾ - 2 ② \end{matrix}$

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6、如图， △ABC 中， AB=AC， AD⊥BC于点 D， DE平分∠ADC，交AC与点 E， EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG=2， BC=12，则AF=.

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7、若定义 max{a，b}是a与b中的较大者，例如： max{1， 3}=3， max{5，5}=5，若有y=max{x+3，-x+8}，那么y的最小值是.

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8、如图，在△ABP中，∠B=45°，∠APB=120°，延长BP至点C，连接AC.若PC=2PB，则∠C的度数为.

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9、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + a \geq 0 \\ x - 2 a < 0 \end{matrix}$ 的整数解有且只有一个，则a的取值范围是.

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10、如图，已知 $∠ B A C = 9 0^{\circ} ， B C = \sqrt{3} ， A B = 1 ， A D = C D = 1 ，$ ，则∠BAD=.

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11、已知等腰三角形有一个角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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12、如图，在等边△ABC中， BD 是△ABC的角平分线， BD=3，点E为BD上一点，将BE绕点B时针旋转60°得BF.当F，E，C三点恰好在同一直线时，连结CF与
DF，则DF的长为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、 $\sqrt{12}$

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13、如图，在△ABC中， ∠ACB=120°， AC=BC=4，动点D 在线段AB上，以CD为边在右侧作等腰△CDE，使∠DCE=120°， DC=EC，点F为BC边上动点，连结EF，则△CEF 周长的最小值为 ( )

A、 $6 - \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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14、如图，正方形ABCD和长方形 EFGH 的面积相等，点 E， F分别在边AB， BC上， FG过点D，连结DH， △DGH的面积为1. 若记AE长为x， CF长为y，当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( )

A、x+y B、xy C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\frac{x}{y}$

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15、如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠C=45°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP交AC于点D. 若AB=2，则CD的长为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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16、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 5 \\ x < m + 1 \end{matrix}$ 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( )

A、m>2 B、m≥2 C、m<2 D、m≤2

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17、如图，在△ABC中， AB=AC， AD是角平分线，且AD=8， BC=12，点E为AC中点，则DE的值为( )

A、5 B、5.8 C、6 D、6.5

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18、一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.

(1)、△OBD与△COE全等吗？请说明理由；

(2)、小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

(3)、秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？

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19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.

(1)、求证：△ADF是等腰三角形；

(2)、若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长.

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20、小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数a和b，若a＞b，则一定有a²＞b²”，两人提出了如下问题：

(1)、小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.

(2)、小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b，若a＞b＞0，则一定有a²＞b².”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.

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