相关试卷

1、若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形。

(1)、请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上。

(2)、如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC，求证：四边形ABCD是“近似菱形”。

(3)、在（2）的条件下，若BD=6，CD=2，求AB的长。

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2、某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：
甲：14，14，14，11，12；
乙：9，14，13，14，15；
列表进行数据分析：
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
13
b
14
d
乙
a
14
c
4.4

(1)、a= ， b= ， с=.

(2)、求甲的方差d，根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛?

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3、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE.

(1)、求证：F为BC中点：

(2)、若OB⊥AC，OF=2，求平行四边形ABCD的周长。

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4、在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1，

(1)、请在网格中画一个相邻两边长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 的平行四边形，使得顶点都在格点上

(2)、求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度.

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5、解方程

(1)、x²-5x+6=0；

(2)、2（x-1）²-18=0.

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6、在矩形ABCD中，点F为边AD的中点，连接BF，将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，FH的延长线交线段BC于点G，BH的延长线交线段CD于点E，AB=6，若点E为线段CD的中点，则线段BC的长为；线段BG的长为.

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7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>O）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为.

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8、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H.若AC=8，BD=6，则DH的长度为.

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9、若点（-1，2）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）

A、该函数的图象经过点（1，2） B、该函数的图象位于第一、三象限 C、y的值随x的增大而增大 D、当x<-1时，y的值随x的增大而增大

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10、用配方法解方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ，变形结果正确的是（）

A、 $(x - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}$ B、 $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{3}{4}$ C、 $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{17}{16}$ D、 $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{9}{16}$

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11、下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形； C、对角线互相垂直的四边形是菱形； D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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12、为了增强对称美感，许多喷水池或花坛的台基设计为正八边形轮廓，则八边形的内角和为（）

A、720° B、900° C、1080° D、1440°

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13、一元二次方程3x²+5x+1=0根的情况是（）

A、没有实数 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法判断

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14、若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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15、如图 $1$ ，这是郑栾高速的始祖山隧道，它位于新郑市和禹州市交界地带上，是一座上下行分离的四车道高速公路长隧道 $.$ 如图 $2$ 是单向隧道的示意图，洞宽 $A G = 11.5$ 米，其中两侧分别设人行检修道 $A B = F G = 1$ 米，左侧设侧向宽度 $B C = 0.75$ 米，右侧设侧向宽度 $E F = 1.25$ 米，行车道宽 $C D = D E = 3.75$ 米 $.$ 假设隧道的轮廓为抛物线，建立如图 $2$ 所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，其中 $O$ 为 $A G$ 的中点，隧道的净高度 $O H = 5.5$ 米 $. ($ 参考数据： ${5.75}^{2} \approx 33)$

(1)、求该抛物线的解析式．

(2)、如果一货运汽车装载货物后的高度为 $4.6$ 米，宽度为 $2.25$ 米 $.$ 隧道内两个行车道用实线隔开 $($ 实线的宽度忽略不计 $)$ ，不允许车辆随意变道 $.$ 试通过计算说明这辆货车能否安全通过这个隧道？如果能，请指出该货车应按哪个车道行驶；如果不能，请说明理由．

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16、如图 $1$ ， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，连接 $A O$ ．

(1)、求证： $A O$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、如图 $2$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的垂线，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $C D$ 、 $O C$ ， $O C$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，求证： $D F = D C$ ；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，延长 $A O$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $D G$ ，若 $B F = A E$ ， $O H = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求 $D G$ 的长．

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17、我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B = ∠ C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ， $A B / / C D$ ， $A D / / B C .$ 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $A D = 25$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，把 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 的点 $F$ 处，求 $B E$ 的长．

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18、近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式 $.$ 有关人员向消费者开展了 $A$ ， $B$ 两款 $A I$ 机器人使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取 $20$ 份问卷，将收集的数据进行整理、描述和分析 $($ 满意度评分用 $x$ 表示，满分为 $100$ 分，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $90 \leq x \leq 100)$ ，下面给出了部分信息．
$a .$ 抽取的对 $A$ 款 $A I$ 机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据：
$82$ ， $82$ ， $84$ ， $84$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ．
$b .$ 抽取的对 $B$ 款 $A I$ 机器人的评分数据：
$67$ ， $68$ ， $69$ ， $69$ ， $78$ ， $78$ ， $79$ ， $79$ ， $85$ ， $85$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ， $96$ ， $97$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ， $99$ ．
抽取的对 $A$ ， $B$ 两款 $A I$ 机器人的评分的统计表
统计量
$A I$ 机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
$A$ 款
$85$
$m$
$95$
$40 %$
$B$ 款
$85$
$87$
$n$
$30 %$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、上面图表中 $a =$ ， $m =$ ， $n =$ ．

(2)、根据以上信息，你认为哪一款 $A I$ 机器人更受消费者欢迎？请说明理由．

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19、先化简，再求代数式 $(x - 1 + \frac{x + 3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中 $x = 4 c o s 30 ° + t a n 45 °$ ．

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20、计算： $\sqrt{(- 3)^{2}} + t a n 60 ° + | \sqrt{3} - 2 | - (π + 1)^{0}$ ．

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选手	平均成绩	中位数	众数	方差
甲	13	b	14	d
乙	a	14	c	4.4