相关试卷

1、已知： $P = \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b} \div (1 + \frac{a}{b})$ ．

(1)、化简 $P$ ；

(2)、若点 $A (a, b)$ 为正比例函数 $y = 2 x$ 上一点，求 $P$ 的值．

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2、解不等式 $3 (x - 1) > x - 7$ ，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

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3、已知 $y = \sqrt{3} x$ 与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (3, n)$ ，点 $B$ 为 $y$ 轴上一点，将 $△ O A B$ 沿直线 $O A$ 翻折，使点 $B$ 恰好落在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上点 $C$ 处，则 $B$ 点坐标为．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C = B C$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $C E = 2$ ， $D E = 4$ ，则 $A E =$ ．

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5、如图， $P A ， P B$ 分别与圆 $O$ 相切于 $A, B$ 两点，点 $C$ 为圆 $O$ 上一点，连接 $A C, B C$ ，若 $∠ A C B = 50 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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6、分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{5}{x}$ 的解是．

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7、某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为 $6 : 4$ ．若某店铺的商品描述得分 $90$ ，服务态度得分 $95$ ，则该店铺的信誉分为．

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8、计算： ${(\frac{1}{2})}^{3} =$ ．

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9、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两实根 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ，且 $a b c > 0$ ，则下列结论中正确的有（）
① $2 a + b = 0$ ；② $a < 0$ ；③抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, \frac{4 c}{3})$ ；
④若 $m (a m + b) < 4 a + 2 b$ ，则 $0 < m < 1$ ．

A、①② B、②③④ C、①④ D、①③

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10、如图， $P$ 是线段 $A B$ 上一动点， $C A ⊥ A B$ ， $D B ⊥ A B$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $D B = 2$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $P C$ ， $P D$ 的中点，随着点 $P$ 的运动，下列说法正确的是（）

A、 $M N$ 的长随着点 $P$ 的位置变化而变化 B、 $M N$ 的长保持不变，长为 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ C、 $M N$ 的长保持不变，长为 $\frac{5}{2}$ D、 $M N$ 的长保持不变，长为 $\sqrt{5}$

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11、把正方形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有5个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）

A、19 B、17 C、15 D、13

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12、已知一个函数的函数值 $y$ 与自变量 $x$ 的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（）
$x$
…
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$- 3$
0
3
6
…

A、 $y = 3 x$ B、 $y = x - 2$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = 3 x^{2}$

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13、已知实数 $a, b$ 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $|b - a|$ 的结果是（）

A、 $b - a$ B、 $b + a$ C、 $a - b$ D、 $- a + b$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $5^{- 1} = \frac{1}{5}$ C、 ${(3 x)}^{2} = 6 x^{2}$ D、 $- 1 - 1 = 0$

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15、要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义， $x$ 的取值应满足（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \geq - 3$

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16、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、长方体 B、三棱柱 C、圆锥 D、圆柱

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17、已知直线AB的解析式为 $y = \frac{3}{2} x + b$ ，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A， $S_{△ A B O} = 3$ .

(1)、如图1，求b的值；

(2)、如图2，点P为BA延长线上一动点，点C在x轴正半轴上，连接PC，且PB=PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，在AB的延长线上取点Q，连接QC交y轴于点D，取BQ的中点E，连接EO并延长交PC于点F，DQ=CD，当PF=2PA时，求S的值.

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18、已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=∠ABC.

(1)、如图1，求证：AC为⊙O直径；

(2)、如图2，DE⊥AC于E，若 $\overset{⌢}{D B} = \overset{⌢}{C D}$ ，求证：AB+2AE=2CO；

(3)、如图3，在（2）的条件下，P为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接AP交BC于点F，若∠CDE=2∠CFP，DE=6，CF=5，求线段OE的长.

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19、初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的 $\frac{5}{8}$ ，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数量多3支.

(1)、购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元?

(2)、学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔?

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20、在□ABCD中，点E在边CD上，点F在边AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF.

(1)、如图1，求证：DE=BF；

(2)、如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是边CD的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边的所有平行四边形.

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$x$	…	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$- 3$	0	3	6	…